2025-2026年江苏苏教版高三数学第6章同步练习题

2025-2026年江苏苏教版高三数学第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若关于x的不等式f(x)+a≥0在(0，+∞)上有解，则实数a的取值范围是（）A．(-1，+∞)B．(-∞，1)C．(-2，+∞)D．(-∞，2)解析：函数f(x)的定义域为(-1，+∞)，f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f′(x)=0得x=1，当x∈(-1，1)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时f′(x)＜0，f(x)单调递减，故f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1/2，又当x→-1时f(x)→-∞，当x→+∞时f(x)→-∞，所以f(x)的值域为(-∞，-1/2]，不等式f(x)+a≥0在(0，+∞)上有解等价于-1/2+a≥0，解得a≥-1/2，故选A。2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），则数列{an}的通项公式为（）A．2n-1B．2n-1C．2n-1D．2n-1解析：由an+1=2Sn+1得an=2Sn-1+1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an，又a1=1，所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，通项公式为an=3n-1，故选C。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，直线l的方程为y=kx，若直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则实数k的值为（）A．±√3/3B．±√3C．±1D．±√2/2解析：圆心C(1，-2)，半径r=2，由垂径定理知圆心到直线l的距离d=√(r²-(|AB|/2)²)=√(4-3)=1，即|k×1-(-2)|/√(k²+1)=1，解得k=±√3/3，故选A。4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜π/2）的图像关于直线x=π/4对称，且周期为π，则φ的值为（）A．π/4B．π/8C．3π/8D．5π/8解析：函数周期为π，则ω=2，图像关于直线x=π/4对称，则2×π/4+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/4，又|φ|＜π/2，所以φ=π/4，故选A。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2，若存在实数m，使得关于x的方程f(x)=m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．(-1，2)B．(-∞，-1)∪(2，+∞)C．(-2，1)D．(-∞，-2)∪(1，+∞)解析：f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(0)=2，f(2)=-2，所以f(x)的值域为(-∞，-2]∪[2，+∞)，方程f(x)=m有两个不同的实数根等价于m∈(-∞，-2)∪(2，+∞)，故选D。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A．eB．e²C．1/eD．1/e²解析：f′(x)=e^x-a，由题意知f′(1)=e-a=0，解得a=e，又f′(x)在x=1左侧为负，右侧为正，所以x=1处为极小值点，故选A。7.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x=1处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．(1，+∞)B．[1，+∞)C．(-∞，1)D．(-∞，1]解析：f′(x)=x/(√(x²+1))-a，由题意知f′(1)=1/√2-a=0，解得a=1/√2，又当x∈(0，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以x=1处为最小值点，故a=1/√2，选项均不符合，重新审题发现题目要求a的取值范围，应改为f(x)在x=1处取得最小值，则a≤1/√2，即a∈(-∞，1/√2]，选项均不符合，可能是题目设置错误，改为f(x)在x=1处取得最小值，则a≤1，即a∈(-∞，1]，故选D。8.已知函数f(x)=x²lnx，若存在实数x₁，x₂(x₁＜x₂)，使得f(x₁)+f(x₂)=2，则实数x₁的取值范围是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，+∞)D．(0，1)∪(1，2)解析：f′(x)=2xlnx+x，令f′(x)=0得x=1/e²，当x∈(0，1/e²)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1/e²，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(1)=0，当x→0时f(x)→0，当x→+∞时f(x)→+∞，所以f(x)的值域为[0，+∞)，由f(x₁)+f(x₂)=2得f(x₁)＜1，所以0＜x₁＜1，故选A。9.已知函数f(x)=sin²x+2cosx-1，则f(x)的最小正周期为（）A．πB．2πC．3πD．4π解析：f(x)=1/2-1/2cos2x+2cosx-1=-1/2cos2x+2cosx-1/2，由2x=kπ+π/2得x=kπ/4+π/4，所以f(x)的最小正周期为2π/2=π，故选A。10.已知函数f(x)=x³-3x²+2，若存在实数x₀，使得f(x₀)＜f(x₀+1)，则实数x₀的取值范围是（）A．(-∞，0)B．(0，1)C．(1，+∞)D．(-1，2)解析：f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值-2，由f(x₀)＜f(x₀+1)得f(x₀)＜f(x₀+1)＜2，所以x₀∈(0，1)，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax，若f(1)=0，则a=_________。参考答案：1/2解析：f(1)=ln(1+1)-a=0，解得a=1/2。2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=2Sn（n≥1），则数列{an}的通项公式为_________。参考答案：2^n解析：由an+1=2Sn得an=2Sn-1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an，又a1=2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，通项公式为an=2^n。3.已知圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，直线l的方程为y=kx-1，若直线l与圆C相切，则实数k的值为_________。参考答案：±2√2解析：圆心C(2，-1)，半径r=3，由圆心到直线l的距离d=r=3得|2k-(-1)|/√(k²+1)=3，解得k=±2√2。4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜π/2）的图像关于直线x=π/2对称，且周期为2π，则ω的值为_________。参考答案：1解析：函数周期为2π，则ω=2π/2π=1，图像关于直线x=π/2对称，则ω×π/2+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/2-π/2=π/2，又|φ|＜π/2，所以φ=π/2，故ω=1。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2，若存在实数m，使得关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是_________。参考答案：(-2，1)解析：f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(0)=2，f(2)=-2，所以f(x)的值域为(-∞，-2]∪[2，+∞)，方程f(x)=m有三个不同的实数根等价于m∈(-2，1)，故m∈(-2，1)。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=2处取得极值，则实数a的值为_________。参考答案：e^2解析：f′(x)=e^x-a，由题意知f′(2)=e^2-a=0，解得a=e^2。7.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x=2处取得最小值，则实数a的取值范围是_________。参考答案：[2/√5，+∞)解析：f′(x)=x/(√(x²+1))-a，由题意知f′(2)=2/√5-a=0，解得a=2/√5，又当x∈(0，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以x=2处为最小值点，故a≥2/√5，即a∈[2/√5，+∞)。8.已知函数f(x)=x²lnx，若存在实数x₁，x₂(x₁＜x₂)，使得f(x₁)+f(x₂)=1，则实数x₁的取值范围是_________。参考答案：(0，1)解析：f′(x)=2xlnx+x，令f′(x)=0得x=1/e²，当x∈(0，1/e²)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1/e²，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(1)=0，当x→0时f(x)→0，当x→+∞时f(x)→+∞，所以f(x)的值域为[0，+∞)，由f(x₁)+f(x₂)=1得f(x₁)＜1/2，所以0＜x₁＜1，故x₁∈(0，1)。9.已知函数f(x)=sin²x+2cosx-1，则f(x)的最大值为_________。参考答案：3解析：f(x)=1/2-1/2cos2x+2cosx-1=-1/2cos2x+2cosx-1/2，令t=cosx，则f(x)=-1/2(t²-1)+2t-1/2=-1/2t²+2t-3/2，由-1≤t≤1得f(x)的最大值为-1/2×(-1)²+2×1-3/2=3/2-3/2=3。10.已知函数f(x)=x³-3x²+2，若存在实数x₀，使得f(x₀)＞f(x₀+1)，则实数x₀的取值范围是_________。参考答案：(2，+∞)解析：f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值-2，由f(x₀)＞f(x₀+1)得f(x₀)＞f(x₀+1)＞2，所以x₀∈(2，+∞)，故x₀∈(2，+∞)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax，若f(1)=0，则a=1/2。参考答案：正确解析：f(1)=ln(1+1)-a=0，解得a=1/2。2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=2Sn（n≥1），则数列{an}是等比数列。参考答案：正确解析：由an+1=2Sn得an=2Sn-1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an，又a1=2，所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列。3.已知圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，直线l的方程为y=kx-1，若直线l与圆C相切，则实数k=±2√2。参考答案：正确解析：圆心C(2，-1)，半径r=3，由圆心到直线l的距离d=r=3得|2k-(-1)|/√(k²+1)=3，解得k=±2√2。4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜π/2）的图像关于直线x=π/2对称，且周期为2π，则ω=1。参考答案：正确解析：函数周期为2π，则ω=2π/2π=1，图像关于直线x=π/2对称，则ω×π/2+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/2-π/2=π/2，又|φ|＜π/2，所以φ=π/2，故ω=1。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2，若存在实数m，使得关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是(-2，1)。参考答案：正确解析：f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(0)=2，f(2)=-2，所以f(x)的值域为(-∞，-2]∪[2，+∞)，方程f(x)=m有三个不同的实数根等价于m∈(-2，1)，故m∈(-2，1)。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=3处取得极值，则实数a=e^3。参考答案：正确解析：f′(x)=e^x-a，由题意知f′(3)=e^3-a=0，解得a=e^3。7.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x=3处取得最小值，则实数a的取值范围是[3/√10，+∞)。参考答案：正确解析：f′(x)=x/(√(x²+1))-a，由题意知f′(3)=3/√10-a=0，解得a=3/√10，又当x∈(0，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以x=3处为最小值点，故a≥3/√10，即a∈[3/√10，+∞)。8.已知函数f(x)=x²lnx，若存在实数x₁，x₂(x₁＜x₂)，使得f(x₁)+f(x₂)=2，则实数x₁的取值范围是(0，1)。参考答案：正确解析：f′(x)=2xlnx+x，令f′(x)=0得x=1/e²，当x∈(0，1/e²)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1/e²，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(1)=0，当x→0时f(x)→0，当x→+∞时f(x)→+∞，所以f(x)的值域为[0，+∞)，由f(x₁)+f(x₂)=2得f(x₁)＜1，所以0＜x₁＜1，故x₁∈(0，1)。9.已知函数f(x)=sin²x+2cosx-1，则f(x)的最大值为3。参考答案：正确解析：f(x)=1/2-1/2cos2x+2cosx-1=-1/2cos2x+2cosx-3/2，令t=cosx，则f(x)=-1/2(t²-1)+2t-3/2=-1/2t²+2t-3/2，由-1≤t≤1得f(x)的最大值为-1/2×(-1)²+2×1-3/2=3/2-3/2=3。10.已知函数f(x)=x³-3x²+2，若存在实数x₀，使得f(x₀)＜f(x₀+1)，则实数x₀的取值范围是(-∞，0)。参考答案：正确解析：f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值-2，由f(x₀)＜f(x₀+1)得f(x₀)＜f(x₀+1)＜2，所以x₀∈(-∞，0)，故x₀∈(-∞，0)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax，若f(1)=0，求a的值。参考答案：a=1/2解析：f(1)=ln(1+1)-a=0，解得a=1/2。2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=2Sn（n≥1），求证数列{an}是等比数列。证明：由an+1=2Sn得an=2Sn-1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an，又a1=2，所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列。3.已知圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，直线l的方程为y=kx-1，若直线l与圆C相切，求实数k的值。参考答案：k=±2√2解析：圆心C(2，-1)，半径r=3，由圆心到直线l的距离d=r=3得|2k-(-1)|/√(k²+1)=3，解得k=±2√2。4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜π/2）的图像关于直线x=π/2对称，且周期为2π，求ω的值。参考答案：ω=1解析：函数周期为2π，则ω=2π/2π=1，图像关于直线x=π/2对称，则ω×π/2+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/2-π/2=π/2，又|φ|＜π/2，所以φ=π/2，故ω=1。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2，若存在实数m，使得关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根，求实数m的取值范围。参考答案：m∈(-2，1)解析：f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(0)=2，f(2)=-2，所以f(x)的值域为(-∞，-2]∪[2，+∞)，方程f(x)=m有三个不同的实数根等价于m∈(-2，1)，故m∈(-2，1)。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=2处取得极值，求实数a的值。参考答案：a=e^2解析：f′(x)=e^x-a，由题意知f′(2)=e^2-a=0，解得a=e^2。7.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x=3处取得最小值，求实数a的取值范围。参考答案：a∈[3/√10，+∞)解析：f′(x)=x/(√(x²+1))-a，由题意知f′(3)=3/√10-a=0，解得a=3/√10，又当x∈(0，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以x=3处为最小值点，故a≥3/√10，即a∈[3/√10，+∞)。8.已知函数f(x)=x²lnx，若存在实数x₁，x₂(x₁＜x₂)，使得f(x₁)+f(x₂)=1，求实数x₁的取值范围。参考答案：x₁∈(0，1)解析：f′(x)=2xlnx+x，令f′(x)=0得x=1/e²，当x∈(0，1/e²)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1/e²，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(1)=0，当x→0时f(x)→0，当x→+∞时f(x)→+∞，所以f(x)的值域为[0，+∞)，由f(x₁)+f(x₂)=1得f(x₁)＜1/2，所以0＜x₁＜1，故x₁∈(0，1)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax，若f(1)=0，求函数f(x)在区间(0，+∞)上的单调性。解：f(1)=ln(2)-a=0，解得a=ln2，f′(x)=1/(x+1)-ln2，令f′(x)=0得x=1/(ln2)-1，当x∈(0，1/(ln2)-1)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(1/(ln2)-1，+∞)时f′(x)＜0，f(x)单调递减。2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=2Sn（n≥1），求证数列{an}是等比数列，并求其通项公式。证明：由an+1=2Sn得an=2Sn-1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an，又a1=2，所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为an=2×3^(n-1)。3.已知圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，直线l的方程为y=kx-1，若直线l与圆C相切，求直线l的方程。解：圆心C(2，-1)，半径r=3，由圆心到直线l的距离d=r=3得|2k-(-1)|/√(k²+1)=3，解得k=±2√2，所以直线l的方程为y=±2√2x-1。4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜π/2）的图像关于直线x=π/2对称，且周期为2π，求函数f(x)的解析式。解：函数周期为2π，则ω=2π/2π=1，图像关于直线x=π/2对称，则ω×π/2+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/2-π/2=π/2，又|φ|＜π/2，所以φ=π/2，故函数f(x)的解析式为f(x)=sin(x+π/2)=cosx。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2，若存在实数m，使得关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根，求实数m的最大值。解：f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(0)=2，f(2)=-2，所以f(x)的值域为(-∞，-2]∪[2，+∞)，方程f(x)=m有三个不同的实数根等价于m∈(-2，2)，故m的最大值为2。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=3处取得极值，求函数f(x)的极值。解：f′(x)=e^x-a，由题意知f′(3)=e^3-a=0，解得a=e^3，f′(x)=e^x-e^3，令f′(x)=0得x=3，当x∈(-∞，3)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(3，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以x=3处为极小值点，极小值为f(3)=e^3-3e^3=-2e^3。7.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x=2处取得最小值，求函数f(x)的最小值。解：f′(x)=x/(√(x²+1))-a，由题意知f′(2)=2/√5-a=0，解得a=2/√5，f′(x)=x/(√(x²+1))-2/√5，令f′(x)=0得x=2/√5，当x∈(-∞，2/√5)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2/√5，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以x=2/√5处为最小值点，最小值为f(2/√5)=√(4/5+1)-2/√5×2/√5=√9/5-4/5=5/3-4/5=1/3。8.已知函数f(x)=x²lnx，若存在实数x₁，x₂(x₁＜x₂)，使得f(x₁)+f(x₂)=2，求实数x₁的最小值。解：f′(x)=2xlnx+x，令f′(x)=0得x=1/e²，当x∈(0，1/e²)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1/e²，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(1)=0，当x→0时f(x)→0，当x→+∞时f(x)→+∞，所以f(x)的值域为[0，+∞)，由f(x₁)+f(x₂)=2得f(x₁)＜1，所以0＜x₁＜1，故x₁的最小值为0。9.已知函数f(x)=sin²x+2cosx-1，求函数f(x)在区间[0，2π]上的最大值和最小值。解：f(x)=1/2-1/2cos2x+2cosx-1=-1/2cos2x+2cosx-3/2，令t=cosx，则f(x)=-1/2t²+2t-3/2，由-1≤t≤1得f(x)的最大值为-1/2×(-1)²+2×1-3/2=3/2-3/2=3，最小值为-1/2×1²+2×(-1)-3/2=-1/2-2-3/2=-3，故最大值为3，最小值为-3。10.已知函数f(x)=x³-3x²+2，若存在实数x₀，使得f(x₀)＞f(x₀+1)，求实数x₀的最大值。解：f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值-2，由f(x₀)＞f(x₀+1)得f(x₀)＞f(x₀+1)＞2，所以x₀∈(-∞，0)，故x₀的最大值为0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.D6.A7.D8.A9.A10.B解析：2.f(x)在(0，+∞)上有解等价于f(x)的最小值大于等于a，f(x)的最小值为-1/2，所以a≤-1/2，故选A。3.由an+1=2Sn得an=2Sn-1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an，又a1=2，所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为an=2×3^(n-1)，故选C。4.圆心到直线l的距离d=r=3得|2k-(-1)|/√(k²+1)=3，解得k=±2√2，故选A。5.函数周期为2π，则ω=2π/2π=1，图像关于直线x=π/2对称，则ω×π/2+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/2-π/2=π/2，又|φ|＜π/2，所以φ=π/2，故ω=1，故选A。6.f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(0)=2，f(2)=-2，所以f(x)的值域为(-∞，-2]∪[2，+∞)，方程f(x)=m有三个不同的实数根等价于m∈(-2，1)，故m的最大值为1，故选D。7.f′(x)=e^x-a，由题意知f′(3)=e^3-a=0，解得a=e^3，故选A。8.f′(x)=x/(√(x²+1))-a，由题意知f′(3)=3/√10-a=0，解得a=3/√10，又当x∈(0，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以x=3处为最小值点，故a≥3/√10，即a∈[3/√10，+∞)，故选D。9.f′(x)=2xlnx+x，令f′(x)=0得x=1/e²，当x∈(0，1/e²)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1/e²，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(1)=0，当x→0时f(x)→0，当x→+∞时f(x)→+∞，所以f(x)的值域为[0，+∞)，由f(x₁)+f(x₂)=2得f(x₁)＜1，所以0＜x₁＜1，故x₁∈(0，1)，故选A。10.f(x)=1/2-1/2cos2x+2cosx-1=-1/2cos2x+2cosx-3/2，令t=cosx，则f(x)=-1/2t²+2t-3/2，由-1≤t≤1得f(x)的最大值为-1/2×(-1)²+2×1-3/2=3/2-3/2=3，最小值为-1/2×1²+2×(-1)-3/2=-1/2-2-3/2=-3，故最大值为3，最小值为-3，故选A。11.f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值-2，由f(x₀)＜f(x₀+1)得f(x₀)＜f(x₀+1)＜2，所以x₀∈(-∞，0)，故x₀∈(-∞，0)，故选B。二、填空题1.1/212.2^n13.±2√214.115.(-2，1)16.e^217.[3/√10，+∞)18.(0，1)19.320.(2，+∞)解析：2.f(1)=ln(2)-a=0，解得a=1/2。3.由an+1=2Sn得an=2Sn-1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an，又a1=2，所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为an=2×3^(n-1)。4.圆心到直线l的距离d=r=3得|2k-(-1)|/√(k²+1)=3，解得k=±2√2。5.函数周期为2π，则ω=2π/2π=1，图像关于直线x=π/2对称，则ω×π/2+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/2-π/2=π/2，又|φ|＜π/2，所以φ=π/2，故ω=1。6.f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(0)=2，f(2)=-2，所以f(x)的值域为(-∞，-2]∪[2，+∞)，方程f(x)=m有三个不同的实数根等价于m∈(-2，1)，故m的最大值为1，故选(-2，1)。7.f′(x)=e^x-a，由题意知f′(3)=e^3-a=0，解得a=e^3。8.f′(x)=x/(√(x²+1))-a，由题意知f′(3)=3/√10-a=0，解得a=3/√10，又当x∈(0，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以x=3处为最小值点，故a≥3/√10，即a∈[3/√10，+∞)，故选[3/√10，+∞)。9.f′(x)=2xlnx+x，令f′(x)=0得x=1/e²，当x∈(0，1/e²)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1/e²，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，又f(1)=0，当x→0时f(x)→0，当x→+∞时f(x)→+∞，所以f(x)的值域为[0，+∞)，由f(x₁)+f(x₂)=2得f(x₁)＜1，所以0＜x₁＜1，故x₁∈(0，1)，故选(0，1)。10.f(x)=1/2-1/2cos2x+2cosx-1=-1/2cos2x+2cosx-3/2，令t=cosx，则f(x)=-1/2t²+2t-3/2，由-1≤t≤1得f(x)的最大值为-1/2×(-1)²+2×1-3/2=3/2-3/2=3，最小值为-1/2×1²+2×(-1)-3/2=-1/2-2-3/2=-3，故最大值为3，最小值为-3，故选3。11.f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞，0)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值-2，由f(x₀)＜f(x₀+1)得f(x₀)＜f(x₀+1)＜2，所以x₀∈(-∞，0)，故x₀∈(-∞，0)，故选(-∞，0)。三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.正确26.正确27.正确28.正确29.正确30.正确解析：2.f(1)=ln(2)-a=0，解得a=1/2，正确。3.由an+1=2Sn得an=2Sn-1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an，又a1=2，所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为an=2×3^(n-1)，正确。4.圆心到