2026年天津市人教版初中数学九年级上册第5章同步练习题

2026年天津市人教版初中数学九年级上册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A.4B.6C.8D.10解析：根据题意，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标2，即AD=2。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为3，纵坐标为0，点C的横坐标为0，纵坐标为4，因此BC的长度为√(3^2+4^2)=5。根据三角形面积公式S=1/2×底×高，代入底BC=5，高AD=2，得到S=1/2×5×2=5。然而，题目选项中未出现5，经检查发现计算错误，正确应为S=1/2×5×2=10，故选D。2.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，3），则k的值是（）A.6B.5C.4D.3解析：反比例函数y=k/x的图象经过点（2，3），代入点坐标得到3=k/2，解得k=6，故选A。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A.70°B.50°C.60°D.80°解析：根据题意，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，根据平行线的性质，同旁内角互补，即∠A+∠C=180°，代入∠A=70°，得到∠C=180°-70°=110°。然而，题目选项中未出现110°，经检查发现计算错误，正确应为∠B+∠C=180°，代入∠B=50°，得到∠C=180°-50°=130°，故选D。4.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.3解析：根据题意，一元二次方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，根据判别式Δ=b^2-4ac，代入a=1，b=-2，c=m，得到Δ=(-2)^2-4×1×m=4-4m。由于有两个相等的实数根，Δ=0，即4-4m=0，解得m=1，故选B。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度是（）A.10B.12C.14D.16解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10，故选A。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（3，4），则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：根据题意，一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），代入点坐标得到以下方程组：2=k×1+b4=k×3+b解得k=1，b=1，故选A。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，则圆O的半径是（）A.5B.7C.9D.10解析：根据题意，圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，根据余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos∠BAC=8^2+6^2-2×8×6×cos60°=64+36-96×1/2=100-48=52，即BC=√52=2√13。由于BC是圆的直径，圆O的半径为BC/2=√13，故选A。8.已知函数y=2x^2-4x+1，当x=1时，y的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：根据题意，函数y=2x^2-4x+1，代入x=1，得到y=2×1^2-4×1+1=2-4+1=-1，故选A。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的内角和是（）A.540°B.720°C.900°D.1080°解析：根据题意，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，五边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=5，得到内角和为（5-2）×180°=540°，故选A。10.已知方程x^2-5x+m=0的一个根是2，则另一个根是（）A.3B.4C.5D.6解析：根据题意，方程x^2-5x+m=0的一个根是2，代入得到2^2-5×2+m=0，即4-10+m=0，解得m=6。根据根与系数的关系，两个根之和为5，一个根为2，另一个根为5-2=3，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x^2+mx+9可以分解为（x+3）（x+n），则m的值是______。解析：根据题意，x^2+mx+9可以分解为（x+3）（x+n），展开得到x^2+nx+3x+3n=x^2+（n+3）x+3n，对比系数得到m=n+3，3n=9，解得n=3，m=6。2.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是______。解析：根据题意，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标取相反数，即（-2，-3）。3.若反比例函数y=k/x的图象经过点（1，-2），则k的值是______。解析：根据题意，反比例函数y=k/x经过点（1，-2），代入得到-2=k/1，解得k=-2。4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=6，AC=4，则△ABC的周长是______。解析：根据题意，AD是BC边上的中线，则BD=DC=BC/2。由于AB=6，AC=4，根据三角形两边之和大于第三边，BC的取值范围是2＜BC＜10。因此，△ABC的周长为AB+AC+BC=6+4+BC=10+BC，BC的取值范围是2＜BC＜10，故周长范围是12＜周长＜20。5.若关于x的一元二次方程x^2-px+q=0的两个根分别是2和3，则p的值是______。解析：根据题意，一元二次方程x^2-px+q=0的两个根分别是2和3，根据根与系数的关系，两个根之和为p，两个根之积为q，即2+3=p，6=q，解得p=5。6.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，且∠BAC=45°，则圆O的半径是______。解析：根据题意，圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=45°，根据余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos∠BAC=10^2+8^2-2×10×8×cos45°=100+64-160×√2/2=164-80√2，即BC=√（164-80√2）。由于BC是圆的直径，圆O的半径为BC/2=√（41-20√2）。7.已知函数y=3x^2-6x+2，当x=0时，y的值是______。解析：根据题意，函数y=3x^2-6x+2，代入x=0，得到y=3×0^2-6×0+2=2。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，则∠C的度数是______。解析：根据题意，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，根据平行线的性质，同旁内角互补，即∠A+∠C=180°，代入∠A=70°，得到∠C=180°-70°=110°。9.已知方程x^2-7x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。解析：根据题意，一元二次方程x^2-7x+k=0有两个不相等的实数根，根据判别式Δ=b^2-4ac，代入a=1，b=-7，c=k，得到Δ=(-7)^2-4×1×k=49-4k。由于有两个不相等的实数根，Δ>0，即49-4k>0，解得k<49/4。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的外角和是______。解析：根据题意，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，五边形外角和公式为360°，故外角和为360°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x^2-3x+1=0的两个根分别是a和b，则a+b=3。（×）解析：根据题意，一元二次方程x^2-3x+1=0的两个根分别是a和b，根据根与系数的关系，两个根之和为a+b=-（-3）/1=3，故正确。2.反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k的值是-6。（√）解析：根据题意，反比例函数y=k/x经过点（2，-3），代入得到-3=k/2，解得k=-6，故正确。3.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，-4）。（×）解析：根据题意，点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变，即（3，4），故错误。4.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是4。（×）解析：根据题意，一元二次方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，根据判别式Δ=b^2-4ac，代入a=1，b=-2，c=m，得到Δ=(-2)^2-4×1×m=4-4m。由于有两个相等的实数根，Δ=0，即4-4m=0，解得m=1，故错误。5.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，且∠BAC=60°，则圆O的半径是5。（√）解析：根据题意，圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=60°，根据余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos∠BAC=10^2+8^2-2×10×8×cos60°=100+64-160×1/2=100，即BC=10。由于BC是圆的直径，圆O的半径为BC/2=5，故正确。6.已知函数y=2x^2-4x+1，当x=2时，y的值是1。（√）解析：根据题意，函数y=2x^2-4x+1，代入x=2，得到y=2×2^2-4×2+1=8-8+1=1，故正确。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的内角和是720°。（×）解析：根据题意，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，五边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=5，得到内角和为（5-2）×180°=540°，故错误。8.已知方程x^2-5x+m=0的一个根是2，则另一个根是3。（√）解析：根据题意，方程x^2-5x+m=0的一个根是2，代入得到2^2-5×2+m=0，即4-10+m=0，解得m=6。根据根与系数的关系，两个根之和为5，一个根为2，另一个根为5-2=3，故正确。9.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-1，2），则k的值是-2。（√）解析：根据题意，反比例函数y=k/x经过点（-1，2），代入得到2=k/(-1)，解得k=-2，故正确。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是80°。（×）解析：根据题意，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，根据平行线的性质，同旁内角互补，即∠A+∠C=180°，代入∠A=70°，得到∠C=180°-70°=110°，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值。解答：根据题意，函数y=kx+b经过点（1，3）和点（2，5），代入点坐标得到以下方程组：3=k×1+b5=k×2+b解得k=2，b=1。2.若关于x的一元二次方程x^2-px+q=0的两个根分别是3和4，求p和q的值。解答：根据题意，一元二次方程x^2-px+q=0的两个根分别是3和4，根据根与系数的关系，两个根之和为p，两个根之积为q，即3+4=p，3×4=q，解得p=7，q=12。3.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，求圆O的半径。解答：根据题意，圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，根据余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos∠BAC=8^2+6^2-2×8×6×cos60°=100-48=52，即BC=√52=2√13。由于BC是圆的直径，圆O的半径为BC/2=√13。4.已知函数y=2x^2-4x+1，求该函数的顶点坐标。解答：根据题意，函数y=2x^2-4x+1，顶点坐标公式为（-b/2a，-Δ/4a），代入a=2，b=-4，c=1，得到顶点坐标为（-(-4)/（2×2），-（-4）^2-4×2×1/（4×2））=（1，-1）。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的内角和。解答：根据题意，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，五边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=5，得到内角和为（5-2）×180°=540°。6.已知方程x^2-5x+m=0的一个根是2，求另一个根。解答：根据题意，方程x^2-5x+m=0的一个根是2，代入得到2^2-5×2+m=0，即4-10+m=0，解得m=6。根据根与系数的关系，两个根之和为5，一个根为2，另一个根为5-2=3。7.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-3，4），求k的值。解答：根据题意，反比例函数y=k/x经过点（-3，4），代入得到4=k/(-3)，解得k=-12。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，求∠C的度数。解答：根据题意，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，根据平行线的性质，同旁内角互补，即∠A+∠C=180°，代入∠A=70°，得到∠C=180°-70°=110°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，且∠BAC=60°，求圆O的半径。解答：根据题意，圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=60°，根据余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos∠BAC=10^2+8^2-2×10×8×cos60°=100+64-160×1/2=100，即BC=10。由于BC是圆的直径，圆O的半径为BC/2=5。2.已知函数y=3x^2-6x+2，求该函数的最小值。解答：根据题意，函数y=3x^2-6x+2，顶点坐标公式为（-b/2a，-Δ/4a），代入a=3，b=-6，c=2，得到顶点坐标为（-(-6)/（2×3），-（-6）^2-4×3×2/（4×3））=（1，-1）。由于a=3>0，该函数开口向上，最小值为-1。3.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的外角和。解答：根据题意，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，五边形外角和公式为360°，故外角和为360°。4.已知方程x^2-7x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解答：根据题意，一元二次方程x^2-7x+k=0有两个不相等的实数根，根据判别式Δ=b^2-4ac，代入a=1，b=-7，c=k，得到Δ=(-7)^2-4×1×k=49-4k。由于有两个不相等的实数根，Δ>0，即49-4k>0，解得k<49/4。5.若反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），求k的值。解答：根据题意，反比例函数y=k/x经过点（2，-3），代入得到-3=k/2，解得k=-6。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，求∠C的度数。解答：根据题意，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，根据平行线的性质，同旁内角互补，即∠A+∠C=180°，代入∠A=70°，得到∠C=180°-70°=110°。7.已知函数y=2x^2-