2025年湘教版高一数学第七章不等式应用题库

2025年湘教版高一数学第七章不等式应用题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产两种产品A和B，生产每吨产品A需要消耗煤3吨、电力4千瓦时，生产每吨产品B需要消耗煤2吨、电力3千瓦时。工厂现有煤12吨、电力18千瓦时，若设生产产品A的数量为x吨，生产产品B的数量为y吨，则满足生产条件的x和y的取值范围是（）A.x≥0，y≥0，3x+2y≤12，4x+3y≤18B.x≤4，y≤6，3x+2y≤12，4x+3y≤18C.x+y≤6，3x+2y≤12，4x+3y≤18D.x+y≤6，x≥0，y≥0，3x+2y≤12，4x+3y≤182.已知函数f(x)=ax+b（a≠0），若不等式f(x)>0的解集为(1，+∞)，则不等式f(x)+1<0的解集为（）A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，1)D.(-1，1)3.某班级组织春游，租用大客车每辆限载45人，小客车每辆限载30人。已知大客车租金为200元/辆，小客车租金为150元/辆，现需一次性运送至少200名学生，且租车费用不超过4000元。若设租用大客车m辆，小客车n辆，则满足条件的m和n的取值范围是（）A.m≥2，n≥3，200m+150n≤4000B.m+n≥8，200m+150n≤4000C.m+n≥6，200m+150n≤4000D.m+n≥7，200m+150n≤40004.已知实数x满足不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x+2\leq3x-1\end{cases}$$则x的取值范围是（）A.x>1B.x≤2C.1<x≤2D.x>25.某商品原价为a元，若该商品先提价10%，再降价10%，则最终价格与原价相比（）A.相等B.降低了1%C.降低了0.1a元D.提高了1%6.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax+1>0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥1D.a≤-17.某农场计划种植甲、乙两种作物，种植甲作物每亩需投入劳动力20人天，种植乙作物每亩需投入劳动力15人天。农场现有劳动力300人天，且种植甲作物每亩可获利润500元，种植乙作物每亩可获利润400元。若设种植甲作物m亩，种植乙作物n亩，则农场获总利润不低于8000元的条件是（）A.20m+15n≤300，500m+400n≥8000B.20m+15n≤300，500m+400n≤8000C.20m+15n≥300，500m+400n≥8000D.20m+15n≤300，500m+400n≥80008.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，若不等式f(x)<a的解集非空，则实数a的取值范围是（）A.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤39.某公司生产两种型号的电子产品，生产每台型号A产品需消耗原材料3千克、电力2千瓦时，生产每台型号B产品需消耗原材料2千克、电力3千瓦时。公司现有原材料120千克、电力150千瓦时，且型号A产品的利润为每台200元，型号B产品的利润为每台250元。若设生产型号A产品x台，生产型号B产品y台，则公司总利润不低于4500元的条件是（）A.3x+2y≤120，2x+3y≤150，200x+250y≥4500B.3x+2y≤120，2x+3y≤150，200x+250y≤4500C.3x+2y≥120，2x+3y≥150，200x+250y≥4500D.3x+2y≤120，2x+3y≤150，200x+250y≥450010.已知实数x满足不等式组：$$\begin{cases}x^2-4x+3\leq0\\2x+a>0\end{cases}$$若不等式组的解集为{x|x≤1}，则实数a的值为（）A.-2B.-1C.0D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若不等式2x-1>3的解集为{x|x>a}，则a=________。2.已知集合A={x|x^2-5x+6>0}，B={x|mx-1>0}，若B⊆A且B≠∅，则实数m的取值范围是________。3.某工厂生产两种产品A和B，生产每吨产品A需消耗煤3吨、电力4千瓦时，生产每吨产品B需消耗煤2吨、电力3千瓦时。工厂现有煤12吨、电力18千瓦时，若设生产产品A的数量为x吨，生产产品B的数量为y吨，则满足生产条件的x和y的取值范围是________。4.已知函数f(x)=ax+b（a≠0），若不等式f(x)>0的解集为(1，+∞)，则不等式f(x)+1<0的解集为________。5.已知实数x满足不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x+2\leq3x-1\end{cases}$$则x的取值范围是________。6.某商品原价为a元，若该商品先提价10%，再降价10%，则最终价格与原价相比________。7.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax+1>0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________。8.某农场计划种植甲、乙两种作物，种植甲作物每亩需投入劳动力20人天，种植乙作物每亩需投入劳动力15人天。农场现有劳动力300人天，且种植甲作物每亩可获利润500元，种植乙作物每亩可获利润400元。若设种植甲作物m亩，种植乙作物n亩，则农场获总利润不低于8000元的条件是________。9.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，若不等式f(x)<a的解集非空，则实数a的取值范围是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若不等式x^2-4x+3>0的解集为{x|x<1或x>3}，则不等式x^2-4x+3≤0的解集为{x|1≤x≤3}。2.已知集合A={x|x^2-5x+6>0}，B={x|mx-1>0}，若B⊆A且B≠∅，则实数m的取值范围是m>0。3.某工厂生产两种产品A和B，生产每吨产品A需消耗煤3吨、电力4千瓦时，生产每吨产品B需消耗煤2吨、电力3千瓦时。工厂现有煤12吨、电力18千瓦时，若设生产产品A的数量为x吨，生产产品B的数量为y吨，则满足生产条件的x和y的取值范围是x+y≤6，3x+2y≤12，4x+3y≤18。4.已知函数f(x)=ax+b（a≠0），若不等式f(x)>0的解集为(1，+∞)，则不等式f(x)+1<0的解集为(-∞，-1)。5.某班级组织春游，租用大客车每辆限载45人，小客车每辆限载30人。已知大客车租金为200元/辆，小客车租金为150元/辆，现需一次性运送至少200名学生，且租车费用不超过4000元。若设租用大客车m辆，小客车n辆，则满足条件的m和n的取值范围是m+n≥6，200m+150n≤4000。6.已知实数x满足不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x+2\leq3x-1\end{cases}$$则x的取值范围是x>2。7.某商品原价为a元，若该商品先提价10%，再降价10%，则最终价格与原价相比降低了1%。8.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax+1>0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是a≤-1。9.某农场计划种植甲、乙两种作物，种植甲作物每亩需投入劳动力20人天，种植乙作物每亩需投入劳动力15人天。农场现有劳动力300人天，且种植甲作物每亩可获利润500元，种植乙作物每亩可获利润400元。若设种植甲作物m亩，种植乙作物n亩，则农场获总利润不低于8000元的条件是20m+15n≤300，500m+400n≥8000。10.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，若不等式f(x)<a的解集非空，则实数a的取值范围是a>3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=ax+b（a≠0），若不等式f(x)>0的解集为(1，+∞)，求实数a的取值范围。2.某工厂生产两种产品A和B，生产每吨产品A需消耗煤3吨、电力4千瓦时，生产每吨产品B需消耗煤2吨、电力3千瓦时。工厂现有煤12吨、电力18千瓦时，若设生产产品A的数量为x吨，生产产品B的数量为y吨，求满足生产条件的x和y的取值范围。3.某班级组织春游，租用大客车每辆限载45人，小客车每辆限载30人。已知大客车租金为200元/辆，小客车租金为150元/辆，现需一次性运送至少200名学生，且租车费用不超过4000元。若设租用大客车m辆，小客车n辆，求满足条件的m和n的取值范围。4.已知实数x满足不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\x+2\leq3x-1\end{cases}$$求x的取值范围。5.某商品原价为a元，若该商品先提价10%，再降价10%，求最终价格与原价相比的变化情况。6.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax+1>0}，若B⊆A，求实数a的取值范围。7.某农场计划种植甲、乙两种作物，种植甲作物每亩需投入劳动力20人天，种植乙作物每亩需投入劳动力15人天。农场现有劳动力300人天，且种植甲作物每亩可获利润500元，种植乙作物每亩可获利润400元。若设种植甲作物m亩，种植乙作物n亩，求农场获总利润不低于8000元的条件。8.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，若不等式f(x)<a的解集非空，求实数a的取值范围。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产两种产品A和B，生产每吨产品A需消耗煤3吨、电力4千瓦时，生产每吨产品B需消耗煤2吨、电力3千瓦时。工厂现有煤12吨、电力18千瓦时，若设生产产品A的数量为x吨，生产产品B的数量为y吨，求满足生产条件的x和y的取值范围。2.某班级组织春游，租用大客车每辆限载45人，小客车每辆限载30人。已知大客车租金为200元/辆，小客车租金为150元/辆，现需一次性运送至少200名学生，且租车费用不超过4000元。若设租用大客车m辆，小客车n辆，求满足条件的m和n的取值范围。3.某商品原价为a元，若该商品先提价10%，再降价10%，求最终价格与原价相比的变化情况。4.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax+1>0}，若B⊆A，求实数a的取值范围。5.某农场计划种植甲、乙两种作物，种植甲作物每亩需投入劳动力20人天，种植乙作物每亩需投入劳动力15人天。农场现有劳动力300人天，且种植甲作物每亩可获利润500元，种植乙作物每亩可获利润400元。若设种植甲作物m亩，种植乙作物n亩，求农场获总利润不低于8000元的条件。6.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，若不等式f(x)<a的解集非空，求实数a的取值范围。7.某公司生产两种型号的电子产品，生产每台型号A产品需消耗原材料3千克、电力2千瓦时，生产每台型号B产品需消耗原材料2千克、电力3千瓦时。公司现有原材料120千克、电力150千瓦时，且型号A产品的利润为每台200元，型号B产品的利润为每台250元。若设生产型号A产品x台，生产型号B产品y台，求公司总利润不低于4500元的条件。8.已知实数x满足不等式组：$$\begin{cases}x^2-4x+3\leq0\\2x+a>0\end{cases}$$若不等式组的解集为{x|x≤1}，求实数a的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：根据题意，列出约束条件：煤：3x+2y≤12电力：4x+3y≤18非负条件：x≥0，y≥0故选A。2.A解析：由f(x)>0的解集为(1，+∞)，得ax+b>0在x>1时成立，即a>0且1是方程ax+b=0的解，故a>0，b=-a。不等式f(x)+1<0即ax+b+1<0，即ax-a+1<0，解集为(-∞，-1)。故选A。3.D解析：列出约束条件：人数：45m+30n≥200费用：200m+150n≤4000非负条件：m≥0，n≥0故选D。4.C解析：解不等式组：x-1>0⇒x>1x+2≤3x-1⇒x≥1.5故x的取值范围是1<x≤1.5，即1<x≤2。故选C。5.B解析：原价a元，提价10%后为1.1a元，再降价10%后为1.1a×0.9=0.99a元，比原价降低了0.01a元，即降低了1%。故选B。6.D解析：由B⊆A且B≠∅，得ax+1>0的解集是A的子集。若a=0，B={x|x>0}，不满足B⊆A。若a>0，B={x|x>-1/a}，需-1/a>1或-1/a<-∞，即a≤-1。若a<0，B={x|x<-1/a}，需-1/a>1或-1/a<-∞，即a≤-1。故选D。7.D解析：列出约束条件：劳动力：20m+15n≤300利润：500m+400n≥8000非负条件：m≥0，n≥0故选D。8.A解析：f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3，若f(x)<a的解集非空，则a>3。故选A。9.D解析：列出约束条件：原材料：3x+2y≤120电力：2x+3y≤150利润：200x+250y≥4500非负条件：x≥0，y≥0故选D。10.A解析：解不等式组：x^2-4x+3≤0⇒1≤x≤32x+a>0⇒x>-a/2若解集为{x|x≤1}，则-a/2≥3，即a≤-6。又x≤1在1≤x≤3中成立，需-a/2≤1，即a≥-2。故a=-2。故选A。二、填空题1.2解析：解不等式2x-1>3，得x>2，故a=2。2.m>0解析：A={x|x<1或x>3}，B={x|mx-1>0}，若B⊆A且B≠∅，则mx>1，需m>0且1不在A中，即m>0。3.x+y≤6，3x+2y≤12，4x+3y≤18，x≥0，y≥0解析：根据题意，列出约束条件：煤：3x+2y≤12电力：4x+3y≤18非负条件：x≥0，y≥0故x+y≤6。4.(-∞，-1)解析：由f(x)>0的解集为(1，+∞)，得a>0且1是方程ax+b=0的解，故a>0，b=-a。不等式f(x)+1<0即ax-a+1<0，解集为(-∞，-1)。5.m+n≥6，200m+150n≤4000，m≥0，n≥0解析：列出约束条件：人数：45m+30n≥200费用：200m+150n≤4000非负条件：m≥0，n≥0故m+n≥6。6.1<x≤2解析：解不等式组：x-1>0⇒x>1x+2≤3x-1⇒x≥1.5故x的取值范围是1<x≤2。7.降低了1%解析：原价a元，提价10%后为1.1a元，再降价10%后为1.1a×0.9=0.99a元，比原价降低了0.01a元，即降低了1%。8.a≤-1解析：由B⊆A且B≠∅，得ax+1>0的解集是A的子集。若a=0，B={x|x>0}，不满足B⊆A。若a>0，B={x|x>-1/a}，需-1/a>1或-1/a<-∞，即a≤-1。若a<0，B={x|x<-1/a}，需-1/a>1或-1/a<-∞，即a≤-1。故a≤-1。9.20m+15n≤300，500m+400n≥8000，m≥0，n≥0解析：列出约束条件：劳动力：20m+15n≤300利润：500m+400n≥8000非负条件：m≥0，n≥0故选D。10.a>3解析：f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3，若f(x)<a的解集非空，则a>3。三、判断题1.√解析：x^2-4x+3>0的解集为{x|x<1或x>3}，故x^2-4x+3≤0的解集为{x|1≤x≤3}。2.×解析：若B⊆A且B≠∅，则mx>1，需m>0且1不在A中，即m>0。3.√解析：根据题意，列出约束条件：煤：3x+2y≤12电力：4x+3y≤18非负条件：x≥0，y≥0故x+y≤6。4.√解析：由f(x)>0的解集为(1，+∞)，得a>0且1是方程ax+b=0的解，故a>0，b=-a。不等式f(x)+1<0即ax-a+1<0，解集为(-∞，-1)。5.×解析：需一次性运送至少200名学生，故45m+30n≥200，即m+n≥6。6.×解析：解不等式组：x-1>0⇒x>1x+2≤3x-1⇒x≥1.5故x的取值范围是1.5<x≤2。7.√解析：原价a元，提价10%后为1.1a元，再降价10%后为1.1a×0.9=0.99a元，比原价降低了0.01a元，即降低了1%。8.√解析：由B⊆A且B≠∅，得ax+1>0的解集是A的子集。若a=0，B={x|x>0}，不满足B⊆A。若a>0，B={x|x>-1/a}，需-1/a>1或-1/a<-∞，即a≤-1。若a<0，B={x|x<-1/a}，需-1/a>1或-1/a<-∞，即a≤-1。故a≤-1。9.×解析：需农场获总利润不低于8000元，故500m+400n≥8000。10.√解析：f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3，若f(x)<a的解集非空，则a>3。四、简答题1.解：由f(x)>0的解集为(1，+∞)，得a>0且1是方程ax+b=0的解，故a>0，b=-a。不等式f(x)+1<0即ax-a+1<0，解集为(-∞，-1)。故a>0。2.解：根据题意，列出约束条件：煤：3x+2y≤12电力：4x+3y≤18非负条件：x≥0，y≥0故x+y≤6。3.解：原价a元，提价10%后为1.1a元，再降价10%后为1.1a×0.9=0.99a元，比原价降低了0.01a元，即降低了1%。4.解：解不等式组：x-1>0⇒x>1x+2≤3x-1⇒x≥1.5故x的取值范围是1.5<x≤2。5.解：由B⊆A且B≠∅，得ax+1>0的解集是A的子集。若a=0，B={x|x>0}，不满足B⊆A。若a>0，B={x|x>-1/a}，需-1/a>1或-1/a<-∞，即a≤-1。若a<0，B={x|x<-1/a}，需-1/a>1或-1/a<-∞，即a≤-1。故a≤-1。6.解：根据题意，列出约束条件：劳动力：20m+15n≤300利润：500m+400n≥8000非负条件：m≥0，n≥0故20m+15n≤300，500m+400n≥8000，m≥0，n≥0。7.解：由f(x)>0的解集为(1，+∞)，得a>0且1是方程ax+b=0的解，故a>0，