2026年人教版七年级数学第9章课后练习题

2026年人教版七年级数学第9章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.若点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限内点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0，即a＜0，b＞0，故选B。3.已知点M（1，2）和点N（3，2），则点M和点N的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.不对称解析：点M和点N的纵坐标相同，横坐标不同，因此它们关于y轴对称，故选B。4.在平面直角坐标系中，将点A（2，-3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-2，1）C.（6，1）D.（-2，-5）解析：向右平移4个单位长度，横坐标加4，得到点（2+4，-3）即（6，-3）；再向下平移2个单位长度，纵坐标减2，得到点（6，-3-2）即（6，-5），故选A。5.如果点P（a，b）在第一象限，且a+b=5，那么点P到x轴的距离是（）A.aB.bC.5D.a+b解析：点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|，由于b为正数，所以点P到x轴的距离是b，故选B。6.已知点Q（-1，k）在第三象限，且点Q到原点的距离为√5，则k的值是（）A.-2B.-3C.2D.3解析：点Q到原点的距离为√((-1)^2+k^2)=√5，解得1+k^2=5，即k^2=4，所以k=±2，由于点Q在第三象限，k为负数，故k=-2，故选A。7.在平面直角坐标系中，将点B（-2，3）先关于x轴对称，再关于y轴对称，得到的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）解析：点B（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3），再关于y轴对称的点的坐标为（2，-3），故选B。8.如果点M（a，b）在第四象限，且|a|=3，|b|=2，则点M的坐标是（）A.（3，-2）B.（-3，2）C.（3，2）D.（-2，3）解析：第四象限内点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0，且|a|=3，|b|=2，所以a=3，b=-2，故点M的坐标为（3，-2），故选A。9.已知点P（x，y）在直线y=x上，且点P到点Q（1，2）的距离为√2，则x的值是（）A.0B.1C.2D.3解析：点P在直线y=x上，所以x=y，点P到点Q（1，2）的距离为√((x-1)^2+(y-2)^2)=√2，代入x=y得√((y-1)^2+(y-2)^2)=√2，解得(y-1)^2+(y-2)^2=2，展开得2y^2-6y+3=2，即2y^2-6y+1=0，解得y=1±√(1/2)，由于点P在第一象限，y为正数，所以y=1+√(1/2)，即x=1+√(1/2)，故选B。10.在平面直角坐标系中，将点A（-3，4）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-4，3）B.（4，-3）C.（3，-4）D.（-3，-4）解析：点A（-3，4）绕原点顺时针旋转90°，其新坐标为（4，-3），故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），则a=，b=。参考答案：a=2，b=3解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以a=2，b=3。2.在平面直角坐标系中，点M（-1，2）到x轴的距离是，到y轴的距离是。参考答案：2，1解析：点M（-1，2）到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|2|=2；到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即|-1|=1。3.如果点A（x，y）在第三象限，且x+y=5，则点A到原点的距离是。参考答案：√10解析：点A在第三象限，所以x＜0，y＜0，且x+y=5，设x=-a，y=-b，则a+b=5，且a，b为正数，点A到原点的距离为√((-a)^2+(-b)^2)=√(a^2+b^2)，由勾股定理得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-2ab，由于a，b为正数，所以ab的最大值为5^2/4=6.25，所以a^2+b^2的最小值为25-2×6.25=12.5，即点A到原点的距离的最小值为√12.5=√10。4.在平面直角坐标系中，将点B（3，-2）先关于x轴对称，再关于y轴对称，得到的点的坐标是。参考答案：（-3，2）解析：点B（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2），再关于y轴对称的点的坐标为（-3，2）。5.如果点C（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=2，则点C的坐标是。参考答案：（-3，2）解析：第二象限内点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0，且|a|=3，|b|=2，所以a=-3，b=2，故点C的坐标为（-3，2）。6.已知点D（x，y）在直线y=-x上，且点D到点E（-1，1）的距离为√2，则x的值是。参考答案：-1解析：点D在直线y=-x上，所以x=-y，点D到点E（-1，1）的距离为√((x+1)^2+(y-1)^2)=√2，代入x=-y得√((-y+1)^2+(y-1)^2)=√2，解得(-y+1)^2+(y-1)^2=2，展开得2y^2-4y+1=0，解得y=1±√(1/2)，由于点D在第二象限，y为负数，所以y=1-√(1/2)，即x=-1+√(1/2)，故选-1。7.在平面直角坐标系中，将点F（-2，-3）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是。参考答案：（3，-2）解析：点F（-2，-3）绕原点逆时针旋转90°，其新坐标为（3，-2）。8.如果点G（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3），则a=，b=。参考答案：a=2，b=3解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，所以a=2，b=3。9.在平面直角坐标系中，点H（1，-2）到x轴的距离是，到y轴的距离是。参考答案：2，1解析：点H（1，-2）到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|-2|=2；到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即|1|=1。10.已知点I（x，y）在第四象限，且x-y=3，则点I到原点的距离是。参考答案：√10解析：点I在第四象限，所以x＞0，y＜0，且x-y=3，设x=a，y=-b，则a+b=3，且a，b为正数，点I到原点的距离为√(a^2+(-b)^2)=√(a^2+b^2)，由勾股定理得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9-2ab，由于a，b为正数，所以ab的最大值为3^2/4=2.25，所以a^2+b^2的最小值为9-2×2.25=4.5，即点I到原点的距离的最小值为√4.5=√(9/2)=3/√2=3√2/2，故选√10。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第一象限，那么点P到x轴的距离是b，到y轴的距离是a。（）参考答案：正确解析：第一象限内点的坐标特征是横纵坐标均为正数，点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|=b；到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即|a|=a。2.在平面直角坐标系中，将点A（-3，2）先关于y轴对称，再关于x轴对称，得到的点的坐标是（3，-2）。（）参考答案：正确解析：点A（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），再关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）。3.如果点B（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点B的坐标是（-3，-2）。（）参考答案：错误解析：第三象限内点的坐标特征是横纵坐标均为负数，且|a|=3，|b|=2，所以a=-3，b=-2，故点B的坐标为（-3，-2）。4.在平面直角坐标系中，点C（1，-1）到原点的距离是√2。（）参考答案：正确解析：点C（1，-1）到原点的距离为√(1^2+(-1)^2)=√2。5.如果点D（x，y）在直线y=x上，且点D到点E（0，1）的距离为1，则x的值是0或1。（）参考答案：正确解析：点D在直线y=x上，所以x=y，点D到点E（0，1）的距离为√(x^2+(y-1)^2)=1，代入x=y得√(x^2+(x-1)^2)=1，解得x^2+(x-1)^2=1，展开得2x^2-2x=0，即2x(x-1)=0，解得x=0或x=1。6.在平面直角坐标系中，将点F（-2，-3）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（3，-2）。（）参考答案：正确解析：点F（-2，-3）绕原点顺时针旋转90°，其新坐标为（3，-2）。7.如果点G（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3），则a=2，b=3。（）参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，所以a=2，b=3。8.在平面直角坐标系中，点H（-1，2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是1。（）参考答案：正确解析：点H（-1，2）到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|2|=2；到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即|-1|=1。9.如果点I（x，y）在第二象限，且x+y=5，则点I到原点的距离是√10。（）参考答案：错误解析：第二象限内点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0，且x+y=5，设x=-a，y=b，则a+b=5，且a，b为正数，点I到原点的距离为√((-a)^2+b^2)=√(a^2+b^2)，由勾股定理得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-2ab，由于a，b为正数，所以ab的最大值为5^2/4=6.25，所以a^2+b^2的最小值为25-2×6.25=12.5，即点I到原点的距离的最小值为√12.5=√10。10.已知点J（x，y）在第四象限，且x-y=3，则x的值是3，y的值是0。（）参考答案：错误解析：第四象限内点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0，且x-y=3，设x=a，y=-b，则a+b=3，且a，b为正数，所以a=3，b=0，即x=3，y=0，故选错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，如何判断一个点是否在第一象限？（）参考答案：如果一个点的横坐标和纵坐标都大于0，则该点在第一象限。解析：第一象限内点的坐标特征是横纵坐标均为正数，因此判断一个点是否在第一象限，需要判断其横坐标和纵坐标是否都大于0。2.已知点A（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=2，写出点A的坐标，并说明理由。（）参考答案：点A的坐标是（-3，2），因为第二象限内点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0，且|a|=3，|b|=2，所以a=-3，b=2。3.在平面直角坐标系中，将点B（-2，3）先关于x轴对称，再关于y轴对称，得到的点的坐标是什么？请说明理由。（）参考答案：点B（-2，3）先关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3），再关于y轴对称的点的坐标为（2，-3）。解析：点B（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3），再关于y轴对称的点的坐标为（2，-3）。4.如果点C（x，y）在直线y=x上，且点C到点D（1，2）的距离为√2，求x的值。（）参考答案：x的值是0或1。解析：点C在直线y=x上，所以x=y，点C到点D（1，2）的距离为√((x-1)^2+(y-2)^2)=√2，代入x=y得√((x-1)^2+(x-2)^2)=√2，解得(x-1)^2+(x-2)^2=2，展开得2x^2-6x+5=0，解得x=0或x=1。5.在平面直角坐标系中，将点E（-3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？请说明理由。（）参考答案：点E（-3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（-4，-3）。解析：点E（-3，4）绕原点逆时针旋转90°，其新坐标为（-4，-3）。6.如果点F（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3），写出点F的坐标，并说明理由。（）参考答案：点F的坐标是（2，3），因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，所以a=2，b=3。7.在平面直角坐标系中，点G（1，-2）到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？请说明理由。（）参考答案：点G（1，-2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是1。解析：点G（1，-2）到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|-2|=2；到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即|1|=1。8.已知点H（x，y）在第三象限，且x-y=3，求点H到原点的距离的最小值。（）参考答案：点H到原点的距离的最小值是√10。解析：点H在第三象限，所以x＜0，y＜0，且x-y=3，设x=-a，y=-b，则a+b=3，且a，b为正数，点H到原点的距离为√((-a)^2+(-b)^2)=√(a^2+b^2)，由勾股定理得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9-2ab，由于a，b为正数，所以ab的最大值为3^2/4=2.25，所以a^2+b^2的最小值为9-2×2.25=4.5，即点H到原点的距离的最小值为√4.5=√(9/2)=3/√2=3√2/2，故选√10。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（3，-2），求点A和点B之间的距离。（）参考答案：点A和点B之间的距离是√(5^2+5^2)=√50=5√2。解析：点A和点B之间的距离为√((3-(-2))^2+((-2)-3)^2)=√(5^2+5^2)=√50=5√2。2.已知点C（a，b）在第四象限，且|a|=4，|b|=3，写出点C的坐标，并求点C到原点的距离。（）参考答案：点C的坐标是（4，-3），点C到原点的距离是√(4^2+(-3)^2)=√25=5。解析：第四象限内点的坐标特征是横坐标大于0，纵坐标小于0，且|a|=4，|b|=3，所以a=4，b=-3，点C到原点的距离为√(4^2+(-3)^2)=√25=5。3.在平面直角坐标系中，将点D（-1，2）先关于y轴对称，再关于x轴对称，得到的点的坐标是什么？请说明理由，并求该点到原点的距离。（）参考答案：点D（-1，2）先关于y轴对称的点的坐标为（1，2），再关于x轴对称的点的坐标为（1，-2），该点到原点的距离是2。解析：点D（-1，2）先关于y轴对称的点的坐标为（1，2），再关于x轴对称的点的坐标为（1，-2），该点到原点的距离等于其纵坐标的绝对值，即|-2|=2。4.如果点E（x，y）在直线y=2x上，且点E到点F（0，1）的距离为√5，求x的值，并写出点E的坐标。（）参考答案：x的值是±1，点E的坐标是（1，2）或（-1，-2）。解析：点E在直线y=2x上，所以y=2x，点E到点F（0，1）的距离为√(x^2+(2x-1)^2)=√5，解得x^2+(2x-1)^2=5，展开得5x^2-4x-4=0，解得x=1或x=-1，所以点E的坐标是（1，2）或（-1，-2）。5.在平面直角坐标系中，将点G（-3，4）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？请说明理由，并求该点到原点的距离。（）参考答案：点G（-3，4）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（4，-3），该点到原点的距离是√(4^2+(-3)^2)=√25=5。解析：点G（-3，4）绕原点顺时针旋转90°，其新坐标为（4，-3），该点到原点的距离为√(4^2+(-3)^2)=√25=5。6.如果点H（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3），且点H在第三象限，写出点H的坐标，并求点H到原点的距离。（）参考答案：点H的坐标是（2，3），点H到原点的距离是√(2^2+3^2)=√13。解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，所以a=2，b=3，点H到原点的距离为√(2^2+3^2)=√13。7.在平面直角坐标系中，点I（1，-2）和点J（-1，2），求点I和点J之间的距离，并说明理由。（）参考答案：点I和点J之间的距离是√((-1-1)^2+(2-(-2))^2)=√(4^2+4^2)=√32=4√2。解析：点I和点J之间的距离为√((-1-1)^2+(2-(-2))^2)=√(4^2+4^2)=√32=4√2。8.已知点K（x，y）在直线y=-x上，且点K到点L（1，-1）的距离为√2，求x的值，并写出点K的坐标。（）参考答案：x的值是0或-2，点K的坐标是（0，0）或（-2，2）。解析：点K在直线y=-x上，所以y=-x，点K到点L（1，-1）的距离为√((x-1)^2+(y+1)^2)=√2，代入y=-x得√((x-1)^2+(-x+1)^2)=√2，解得(x-1)^2+(-x+1)^2=2，展开得2x^2-4x+2=0，解得x=0或x=2，由于点K在直线y=-x上，所以x=0或x=-2，所以点K的坐标是（0，0）或（-2，2）。9.在平面直角坐标系中，将点M（-2，-3）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？请说明理由，并求该点到原点的距离。（）参考答案：点M（-2，-3）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（3，-2），该点到原点的距离是√(3^2+(-2)^2)=√13。解析：点M（-2，-3）绕原点逆时针旋转90°，其新坐标为（3，-2），该点到原点的距离为√(3^2+(-2)^2)=√13。10.如果点N（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-3，-4），且点N在第四象限，写出点N的坐标，并求点N到原点的距离。（）参考答案：点N的坐标是（3，4），点N到原点的距离是√(3^2+4^2)=√25=5。解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，所以a=3，b=4，点N到原点的距离为√(3^2+4^2)=√25=5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.B6