2026年安徽省人教版高中数学必修第1册同步练习题

2026年安徽省人教版高中数学必修第1册同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在集合A={x|x²-3x+2=0}和集合B={x|x²+x-6=0}中，下列关系正确的是（）A.A=BB.A⊂BC.A⊃BD.A∩B=∅解析：集合A的解为{x|（x-1）（x-2）=0}={1,2}，集合B的解为{x|（x+3）（x-2）=0}={-3,2}，因此A与B的交集为{2}，故A⊂B。选项B正确。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：函数f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1（x＜-2）3（-2≤x≤1）2x+1（x＞1）当x=-2时，f(x)=3；当-2≤x≤1时，f(x)=3；当x=1时，f(x)=3。因此最小值为3，选项C正确。3.若复数z满足|z|=2且arg(z)=π/3，则z的代数形式为（）A.2+2iB.1+iC.√3+iD.2√3+i解析：根据极坐标与代数形式转换公式：z=r(cosθ+isinθ)=2(cos(π/3)+isin(π/3))=2(1/2+√3/2i)=1+√3i，选项C正确。4.不等式|x-1|＞2的解集为（）A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1)C.(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,3)解析：由|x-1|＞2可得x-1＞2或x-1＜-2，解得x＞3或x＜-1，故解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)，选项A正确。5.已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）A.a>0且△=0B.a<0且△<0C.a>0且△>0D.a<0且△=0解析：开口向上说明a>0，顶点在x轴上说明△=b²-4ac=0，故选项A正确。6.设集合M={x|x²-5x+6=0}，N={x|x²+x-6=0}，则M与N的关系是（）A.M⊂NB.M⊃NC.M=ND.M∩N=∅解析：M={2,3}，N={-3,2}，故M与N的交集为{2}，因此M⊂N，选项A正确。7.函数f(x)=2^x在区间[1,2]上的值域为（）A.[2,4]B.[1,2]C.[2,2^2]D.[2^1,2^2]解析：指数函数在区间[1,2]上单调递增，故值域为[2^1,2^2]=[2,4]，选项A正确。8.若复数z=1+i，则z³的虚部为（）A.0B.2C.-2D.4解析：z³=(1+i)³=1+3i+3i²+3i³+1=1+3i-3-3i=-2，虚部为0，选项A正确。9.不等式组{x|x-1≥0,x+2≤3}的解集为（）A.[1,1]B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)解析：解得x≥1且x≤2，故解集为[1,2]，选项D正确。10.已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A.3x-y-2=0B.3x+y-4=0C.x-y=0D.x+y=0解析：f'(x)=3x²-3，f'(1)=0，f(1)=-1，故切线方程为y=-1，即x+y=0，选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|ax-1=0}，B={1,2}，且A∪B={1,2}，则实数a的值为______。参考答案：0解析：若a=0，则A={0}，A∪B={0,1,2}不符合；若a≠0，则A={1/a}，由A∪B={1,2}可得1/a=1或1/a=2，解得a=1或a=1/2，但需验证：当a=1时，A={1}，A∪B={1,2}符合；当a=1/2时，A={2}，A∪B={1,2}符合。故a=1或a=1/2。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是______。参考答案：3解析：分段函数f(x)=-2x-1（x＜-2）3（-2≤x≤1）2x+1（x＞1）当x=-2时，f(x)=3；当-2≤x≤1时，f(x)=3；当x=1时，f(x)=3。因此最小值为3。3.若复数z=3+4i，则arg(z)的值为______（用反三角函数表示）。参考答案：arctan(4/3)解析：arg(z)=arctan(4/3)，因为实部为3，虚部为4。4.不等式组{x|x+1≥0,x-2≤0}的解集为______。参考答案：[-1,2]解析：解得x≥-1且x≤2，故解集为[-1,2]。5.函数f(x)=2^x在区间[-1,1]上的值域为______。参考答案：[1/2,2]解析：指数函数在区间[-1,1]上单调递增，故值域为[2^-1,2^1]=[1/2,2]。6.已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)在x=2处的切线方程为______。参考答案：y=-4x+7解析：f'(x)=2x-4，f'(2)=0，f(2)=-1，故切线方程为y=-1，即y=-4x+7。7.若集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∩B=______。参考答案：{2}解析：A={2,3}，B={-3,2}，故A∩B={2}。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=0处的函数值为______。参考答案：3解析：f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3。9.已知复数z=1+i，则z²的实部为______。参考答案：0解析：z²=(1+i)²=1+2i+i²=2i，实部为0。10.不等式|x-1|＜2的解集为______。参考答案：(-1,3)解析：由|x-1|＜2可得-2＜x-1＜2，解得-1＜x＜3，故解集为(-1,3)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A⊆B，则A∪B=B。参考答案：正确解析：根据集合运算性质，若A⊆B，则A∪B包含A和B的所有元素，即A∪B=B。2.函数f(x)=|x|在R上单调递增。参考答案：错误解析：函数f(x)=|x|在x=0处不可导，在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，故在R上不单调。3.若复数z满足|z|=1，则z²一定是实数。参考答案：正确解析：设z=a+bi，则|z|=√(a²+b²)=1，z²=(a+bi)²=a²-b²+2abi，若z²为实数，则2ab=0，即a=0或b=0，此时z=±i，z²=1，为实数。4.不等式组{x|x-1≥0,x+2≤3}的解集为[1,2)。参考答案：错误解析：解得x≥1且x≤2，故解集为[1,2]，不包括2。5.函数f(x)=x³在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=3x²≥0，且仅在x=0处f'(x)=0，故f(x)=x³在R上单调递增。6.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²+x-2=0}，则A=B。参考答案：错误解析：A={-1,1}，B={-2,1}，A与B的交集为{1}，故A≠B。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的函数值为3。参考答案：正确解析：f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。8.已知复数z=1+i，则z³=8i。参考答案：错误解析：z³=(1+i)³=1+3i+3i²+3i³+1=1+3i-3-3i=-2，不等于8i。9.不等式|x-1|＞1的解集为(-∞,0)∪(2,+∞)。参考答案：正确解析：由|x-1|＞1可得x-1＞1或x-1＜-1，解得x＞2或x＜0，故解集为(-∞,0)∪(2,+∞)。10.函数f(x)=x²-4x+3在x=2处的切线方程为y=0。参考答案：错误解析：f'(x)=2x-4，f'(2)=0，f(2)=-1，故切线方程为y=-1，不等于y=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，求A∩B。参考答案：{2}解析：A={1,2}，B={-3,2}，故A∩B={2}。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值5，最小值3解析：分段函数f(x)=-2x-1（x＜-2）3（-2≤x≤1）2x+1（x＞1）当x=-3时，f(x)=7；当x=-2时，f(x)=3；当-2≤x≤1时，f(x)=3；当x=1时，f(x)=3；当x=3时，f(x)=7。故最大值为7，最小值为3。3.已知复数z=3+4i，求z的模和辐角主值。参考答案：模为5，辐角主值为arctan(4/3)解析：|z|=√(3²+4²)=5，arg(z)=arctan(4/3)。4.解不等式组{x|x-1≥0,x+2≤3}。参考答案：[-1,2]解析：解得x≥1且x≤2，故解集为[-1,2]。5.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的导数是多少？参考答案：-1解析：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0。6.若集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²+x-6=0}，求A∪B。参考答案：{-3,1,2,3}解析：A={2,3}，B={-3,2}，故A∪B={-3,1,2,3}。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=0处的函数值是多少？参考答案：3解析：f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3。8.已知复数z=1+i，求z²的实部和虚部。参考答案：实部0，虚部2解析：z²=(1+i)²=1+2i+i²=2i，实部为0，虚部为2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元。若要使利润最大，该工厂应生产多少件产品？参考答案：5000件解析：设生产x件产品，则总成本C=10+20x，总收入R=30x，利润L=R-C=10x-10。求导L'=10，令L'=0得x=5000，故生产5000件产品利润最大。2.解不等式|x-1|＜|x+2|。参考答案：(-1/3,+∞)解析：平方两边得(x-1)²<(x+2)²，展开得x²-2x+1<x²+4x+4，化简得-6x<3，解得x>-1/2。3.已知复数z=1+i，求z³的代数形式。参考答案：-2+2i解析：z³=(1+i)³=1+3i+3i²+3i³+1=1+3i-3-3i=-2+2i。4.解不等式组{x|x²-4x+3≥0,x²+x-6＜0}。参考答案：[1,2)解析：解得x²-4x+3≥0为x≤1或x≥3，x²+x-6＜0为-3＜x＜2，取交集得[1,2)。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值5，最小值3解析：分段函数f(x)=-2x-1（x＜-2）3（-2≤x≤1）2x+1（x＞1）当x=-3时，f(x)=7；当x=-2时，f(x)=3；当-2≤x≤1时，f(x)=3；当x=1时，f(x)=3；当x=3时，f(x)=7。故最大值为7，最小值为3。6.已知复数z=3+4i，求z的三角形式。参考答案：5(cos(π/3)+isin(π/3))解析：|z|=5，arg(z)=arctan(4/3)=π/3，故z=5(cos(π/3)+isin(π/3))。7.解不等式|x-1|+|x+2|＞3。参考答案：(-∞,-1)∪(2,+∞)解析：分段讨论：（1）x＜-2时，-x+1-x-2＞3，解得x＜-1；（2）-2≤x≤1时，-x+1+x+2＞3，无解；（3）x＞1时，x-1+x+2＞3，解得x＞2。故解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.D4.A5.A6.A7.D8.A9.D10.D二、填空题1.1或1/212.313.arctan(4/3)14.[-1,2]15.[1/2,2]2.y=-4x+717.{2}18.319.020.(-1,3)三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√26.×27.√28.×29.√30.×四、简答题1.解析：A={1,2}，B={-3,2}，故A∩B={2}。2.解析：分段函数f(x)=-2x-1（x＜-2）3（-2≤x≤1）2x+1（x＞1）当x=-3时，f(x)=7；当x=-2时，f(x)=3；当-2≤x≤1时，f(x)=3；当x=1时，f(x)=3；当x=3时，f(x)=7。故最大值为7，最小值为3。3.解析：|z|=√(3²+4²)=5，arg(z)=arctan(4/3)。4.解析：解得x≥1且x≤2，故解集为[-1,2]。5.解析：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0。6.解析：A={2,3}，B={-3,2}，故A∪B={-3,1,2,