新版2026年四川省眉山市中考数学考试真题及参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将相应题目的正确选项涂黑。1.(4分)-6的绝对值是()2.(4分)眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物7.6万余件。将76000用科学记数法表示为()A.7.6×10⁴B.7.6×10⁵C.76×10⁴3.(4分)下列计算正确的是()A.(a+2)²=a²+4B.(-2ab²)³=-6a³b⁶C.a³+a³=2a⁶D.2ab+3ba=5ab4.(4分)我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为90,91,86,88,90.则这组数据的众数和中位数是()A.90,86B.90,88C.91,86D.90,905.(4分)如图，已知直线m//n,∠1=45°,∠2=25°,则∠3的度数为()A.50°B.60°C.70°6.(4分)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D,点A.10°B.20°7.(4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六9.(4分)如图，矩形ABCD中，点F在线段BC上，连接AF.AE平分∠BAF交BC于点E,过点E作-2),(0,-3)之间(包含端点),下列结论：①3a+b<0;:③对于任意实数m,a+b≤m12.(4分)如图，I//2//h,AB=3,DE=5,BC=6,则DF的长度是16.(8分)计算；18.(10分)为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程(依次用A,B,C,D表示).为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程(必选且只选一种)”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息).根据图中信息，解答下列问题：(1)参加问卷调查的学生人数是人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为,估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为人：(2)补全条形统计图；(3)现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率.19.(10分)人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷.如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥AB.为确定跨湖桥AB的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为60°;从点C处沿AB方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为42°,求桥AB的长度(结果精确到1米),20.(10分)如图，四边形ABCD是◎0的内接四边形，AB是◎0的直径，对角线AC平分∠BAD交BD21.(10分)2025年，在四川省城市足球联赛(简称“川超”)比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市就可多售出5件.问该食品厂应降价多少元，才能使利润24.(12分)【问题背景】(2)如图2,当点D运动到CD=4时，求EF的长.k参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将相应题目的正确选项涂黑。【分析】根据绝对值的定义求解，【解答】解：1-6|=6.【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键。2.(4分)眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物7.6万余件.将76000用科学记数法表示为()A.7.6×10⁴B.7.6×10⁵C.76×10⁴D.0.76×10⁵【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤ka<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：76000=7.6×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(4分)下列计算正确的是()A.(a+2)²=a²+4B.(-2ab²)³=-6a³b⁶C.a³+a³=2a⁶D.2ab+3ba=5ab【分析】利用完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.【点评】本题考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.4.(4分)我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为90,91,86,88,90.则这组数据的众数和中位数是()A.90,86B.90,88C,91,86D【分析】5个数据，按次序排列后，中位数应是第3个数；众数是出现次数最多的数据.【解答】解：有5个数，按次序排列后，第三个数是90,所以中位数是90;而90出现次数也最多，所以众数是90;【点评】本题考查了众数和中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.5.(4分)如图，已知直线m//n,∠1=45°,∠2=25°,则∠3的度数为()A.50°B.60°【分析】根据平行线的性质进行计算即可，【解答】解：如图所示，又∵∠2=25°,【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键，6.(4分)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于B的长为半径画弧，两弧交于点D,点A.10°B.20°C.30°【分析】先利用基本作图得到DE垂直平分AB,再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠FAB=∠B=50°,接着利用三角形内角和定理计算出∠AFB=80°,然后根据三角形外角性质计【解答】解：由作法得DE垂直平分AB,【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质.7.(4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两：雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问每只雀，燕各重多少?设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为()A.【分析】根据“五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”,即可列出关于8.(4分)如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,AC=6cm,BD=值为()⊥BD,四边形PMON为矩形，故MN=OP.要求MN的最小值，即求点0到BC的最短距离(当OP【解答】解：在菱形ABCD中，已知对角线AC=6cm,BD=8cm,交于点0.故MN的最小值A.12B.24C.36设MN=x.-2),(0,-3)之间(包含端点),下列结论：①3a+b<0;③对于任意实数m,a+b≤m(am+b)总成立；④关于x的方程ax²+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数为()【分析】利用抛物线开口方向得到a>0,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断；利用-3≤c≤-2和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax²+bx+c与直线y=n-1没有交点可对④进行判断.【解答】解：∵抛物线开口向上，又∵抛物线的对称轴为直线∵抛物线与y轴的交点在(0,-2),(0,-3)之间(包含端点),∵抛物线过(-1,0),∵抛物线的顶点坐标(1,n),∴x=1时，二次函数值有最小值n,∵抛物线的顶点坐标(1,n),且抛物线开口向上，∴抛物线y=ax²+bx+c与直线y=n-1没有两个交点，∴关于x的方程ax²+bx+c=n-1有没有的实数根，故④错误.综上，正确的有②③,共2个.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右。常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点：A=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点：△=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。11.(4分)若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件得到x-2≥0,解之即可求出x的取值范围.故答案为：x≥2.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数，12.(4分)如图，五//h//I,AB=3,DE=5,BC=6,则DF的长度是15【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算求出EF,进而求出DF.【解答】解：∵h//b//,艮故答案为：15.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.13.(4分)若方程x²-4x-3=0的两个根是xi,x₂,则x}x2+xx2的值为-12【分析】利用一元二次方程根与系数的关系进行计算即可.【解答】解：由题知，因为方程x²-4x-3=0的两个根是x,所以x²x₂+x₁x2=x₁X₂(x₁+x₂)=-3×4=-1【点评】本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.14.(4分)若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方解为正数，则符合条件的所有整数m的值为-1,1【分析】先解不等式组求得m的取值范围，再解分式方程确定m的最终范围，然后求得m的整数解即【解答】解：解第一个不等式得：x≥1,将原方程去分母得：1+m-X=x-1,则m的整数解为-1,1,【点评】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，分式方程的解，熟练掌握解方程及不等式的方法是解题的关键.15.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=12,点E在AB边上，且BE=3,联想到位似变换，在AE上取点H使,构造△AHG∽△AEB,从而确定点G的轨迹是以H为圆心，2为半径的圆，连接DH,当D,G,H三点共线时，DG取得最小值，利用勾股定理求出DH的长即可求解.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，如图，在AE上取一点H,使得连接HG,DD∵点H是定点，HG长为定值2,∴点G在以点H为圆心，2为半径的圆上运动，∴DG的最小值为4√10-2.故答案为：4√10-2.【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，点与圆上一点的最值问题，掌握以上知识点是解题的关键.三、解答题：本大题共9个小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上。16.(8分)计算：【分析】根据实数的运算法则进行计算即可，【解答】解：原式=3-1+4-8=-2.【点评】本题主要考查实数的运算、零指数幂及负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键.【分析】先化简原式，再根据非负性求出a、b的值，最后代入即可.【解答】解：原【点评】本题主要考查化简求值、非负数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键，18.(10分)为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程(依次用A,B,C,D表示),为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程(必选且只选一种)”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息),根据图中信息，解答下列问题：(1)参加问卷调查的学生人数是120人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为36估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为720人；(2)补全条形统计图；(3)现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率，【分析】(1)先用喜欢B课程的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数：再用360°乘以喜欢D课程的人数所占的百分比得到扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小；然后用2400乘以样本中喜欢C课程的人数所占的百分比，从而可估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数：(2)利用喜欢A课程和C考查的人数补全条形统计图：(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出选到甲和乙两位同学的结果数，然后根据概率公式【解答】解：(1)参加问卷调查的学生人数为42÷35%=120(人),∵喜欢A课程的人数为120×25%=30(人),∴喜欢C课程的人数为120-30-42-12=36(人),(人),∴估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为720人；故答案为：120,36,720;(2)补全条形统计图为：(3)画树状图为：丙甲丙共有12种等可能的结果，其中选到甲和乙两位同学的结果数为2,【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率。也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图，19.(10分)人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷。如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥AB.为确定跨湖桥AB的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为60°;从点C处沿AB方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为42°,求桥AB的长度(结果精确米),∴桥AB的长度约为148米.20.(10分)如图，四边形ABCD是◎0的内接四边形，AB是◎0的直径，对角线AC平分∠BAD交BD可求解半径.【解答】(1)证明：如图，连接OC,(2)解：由(1)得∠ACB=90°,识点是解题的关键.21.(10分)2025年，在四川省城市足球联赛(简称“川超”)比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推