2025-2026学年云南省怒江州兰坪一中高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省怒江州兰坪一中高二（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={0，2，4}，则A∩B=（）A.{-2，0} B.{-2，0，2}

C.{-2，-1，0，1，2} D.{0，2}2.在复平面内，复数z=2-3i对应的点的坐标为（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（2，-3）3.函数的定义域是（）A.（-1，+∞） B.[-1，+∞）

C.（-1，2）∪（2，+∞） D.[-1，2）∪（2，+∞）4.若tanα=3，则等于（）A. B.7 C.1 D.5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2an，则a10=（）A.511 B.512 C.1023 D.10246.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为15π，则椭圆C的标准方程为（）A. B. C. D.7.在三棱锥P-ABC中，，，，则点P到平面ABC的距离为（）A. B. C. D.8.已知圆C：x2+y2=4上到直线l：x+y+b=0的距离等于1的点恰有两个，则实数b的取值范围是（）A. B.

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.且l∥α，m⊥β，则（）A.若α∥β，则l⊥m B.若l⊥m，则α∥β

C.若l∥m，则α⊥β D.若α⊥β，则m∥α10.数列{an}的前n项和，则（）A.a1=10 B.an=-2n+12

C.当n=5或6时，数列{Sn}有最小项 D.是等差数列11.已知直线l：mx-y+3m+1=0，下列说法正确的是（）A.直线l过定点（-3，1）

B.点P（1，-1）到直线l的最大距离为2

C.直线l一定经过第四象限

D.当m=-1时，直线l关于直线x+2y-3=0的对称直线为x+7y-28=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若x,y＞0，且xy=36，则x+y的最小值是

.13.已知，若，则λ的值为

.14.已知直线l1：ax+2y-a+1=0，l2：3x+（a-1）y-2=0，若l1∥l2，则a=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知f（x）=.

（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，△ABC的外接圆半径为2，求△ABC面积的最大值.16.(本小题15分)

已知圆C经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线l：x+y-1=0上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若过点（-2，1）作圆C的切线，求该切线方程.17.(本小题15分)

已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=15，a3，a6，a13成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=an•2n，求{bn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD.

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，求点A到平面PBC的距离.19.(本小题17分)

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1，F2，且焦距为2.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设不与坐标轴垂直的直线l与C交于A，B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点.

（i）设直线l与OP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；

（ii）若直线OP的方向向量为，求点P的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】12

13.【答案】-3

14.【答案】-2

15.【答案】T=π，单调增区间是；

16.【答案】解：（1）​​​​​​​因为点A（-1，1）和B（-2，-2），

所以线段AB的中点为（），kAB=3，

则线段AB的中垂线方程为，即

x+3y+3=0，

由，解得，

则圆心为（3，-2），

r==5，

所以圆的方程为：（x-3）2+（y+2）2=25；

（2）当直线的斜率不存在时，

直线方程为x=-2，

则圆心到直线的距离d=5=r，符合题意；

当直线的斜率存在时，

设过点（-2，1）直线的方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0，

因为直线与圆相切，

所以圆心（3，-2）到直线的距离等于半径，

即d==5，

解得k=，

此时切线方程为：y-1=（x+2），即8x-15y+31=0．

所以切线方程为8x-15y+31=0或x=-2．

17.【答案】解：（1）设正项等差数列{an}的公差为d,d＞0，

∵a1+a2+a3=15，∴3a2=15，即a2=5，

∵a3，a6，a13成等比数列，

∴=a3a13，

∴（5+4d）2=（5+d）（5+11d），

解得d=4或d=0（舍去），

∴an=5+（n-2）×4=4n-3．

（2）∵bn=an•2n=（4n-3）•2n，

∴Tn=1×2+5×22+...+（4n-3）•2n，

2Tn=1×22+5×23+...+（4n-3）•2n+1，

两式相减可得-Tn=2+4（22+23+...+2n）-（4n-3）•2n+1

=2+4×-（4n-3）•2n+1=（7-4n）•2n+1-14，

则Tn=（4n-7）•2n+1+14．

18.【答案】（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得，BD2=AB2+AD2-2AB•ADcos∠DAB=4+1-2×2×1×=3，

所以BD2+AD2=AB2，即BD⊥AD，

因为PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，

所以BD⊥PD，

又AD∩PD=D，AD、PD⊂平面PAD，

所以BD⊥平面PAD，

而PA⊂平面PAD，所以PA⊥BD．

（Ⅱ）-．

（Ⅲ）．

19.【答案】解：由题意知，，解得，

所以椭圆C的标准方程为

（i）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，

因为点A，B在椭圆上，

所以，

两式相减得，即=，

而，

所以，为定值．

（ii）解：若直线OP的方