北京门头沟区2026-2027学年高三上学期9月学业水平阶段练习数学试题（含答案）

北京门头沟区2026-2027学年高三上学期9月学业水平阶段练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A={x∣−1<A．1 B．1,2 C．{x2．已知复数z1=2+i，z2=A．3 B．−1 C．3+23．圆心为1,−1A．(x−1C．(x−14．在(x−x)6A．−15 B．15 C．−305．若an是无穷等比数列，则“an有最大项”是“存在常数M，使anA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数fx=ln3−A．奇函数，且在−3,0单调递增 C．奇函数且在−3,0单调递减 7．已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<πA．ω=1，φ=π6C．ω=1，φ=π38．已知三棱锥A−BCD，ABA．2 B．3 C．103 D．9．在潭柘寺AI+AR智慧文旅体验活动中，已知青年游客人数多于中年游客人数，中年游客人数多于老年游客人数，老年游客人数的两倍多于青年游客人数，那么下列选项中一定成立的是（

）A．青年游客人数与中年游客人数之和多于老年游客人数的三倍B．青年游客人数与老年游客人数之和多于中年游客人数的两倍C．中年游客人数与老年游客人数之和多于青年游客人数D．青年游客人数的两倍与老年游客人数之和多于中年游客人数的三倍10．数学家邓煜因攻克狭义希尔伯特第六问题，荣获2026年菲尔兹奖，其发表的相关论文中涉及函数：fx=Cx22x+1532A．1034 B．1044 C．1054二、填空题11．双曲线y22−12．已知平面向量a，b满足a=1，a−b=13．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=2a4+40，则14．已知集合xex−1=kx+b中恰有2个元素，若k=015．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，①sin∠②若∠A=π③四边形ABCD其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题16．已知函数fx(1)求fx(2)求fx17．2026年美加墨世界杯圆满收官，赛事热度带动全国校园足球氛围持续升温.为响应“体教融合”号召，某中学举办校园足球文化节配套的知识竞赛，赛后从全校所有参赛答卷中随机抽取40份作为样本，成绩分布统计如下：成绩分组0

60

70

80

90人数4612108假设所有参赛学生的成绩相互独立，以频率估计概率，完成下列问题：(1)从所有参赛学生中随机抽取1人，估计该学生的成绩低于70分的概率；(2)从所有参赛学生中随机抽取3人，记X为这3人中成绩低于70分的人数，求X的分布列及数学期望；(3)从所有参赛学生中随机抽取20人，记Y为这20人中成绩低于70分的人数，求使概率PY=k18．已知三棱柱ABC−A1B1C1，∠BA(1)证明：平面ACC1(2)点P在三棱柱ABC−A1B1C1表面上，且A条件①：PB条件②：PB条件③：直线PB1与AB注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分19．已知椭圆E:x2(1)求椭圆E的方程；(2)过点P2,0的直线l交E于A，B两点，直线AO与E的另一个交点为C，若△A20．已知函数fx=ax2+e−x(1)求a，b的值；(2)求fx(3)证明：除切点外，曲线y=fx21．已知数阵Am,n=a11a12⋯a1na(1)数阵A3,5=111−1(2)若数阵Am,4具有性质P(3)证明：不存在数阵A3,2026《北京门头沟区2026-2027学年高三上学期9月学业水平阶段练习数学试题》参考答案题号12345678910答案CACBACDDCB1．C2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．D9．C10．B11．212．313．20-4（答案不唯一，满足-14．0,1；15．①②③16．(1)π(2)[17．(1)1(2)X的分布列为：X0123P272791数学期望E(3)518．(1)因为∠BAC因为平面ABC⊥平面ACC1A1，平面所以AB⊥平面因为AB⊂平面所以平面ACC1(2)619．(1)x2(2)y=1220．(1)a=1(2)1(3)证明：设gx则g′由（2）知f'x=所以g′x在R上单调递增，且当x<1时，g′当x>1时，g′故gx在x=1当x≠1时，gx故除切点外，曲线y=fx21．(1)σ11=5，σ12(2)4(3)假设存在数阵A(3,不妨设数阵A(按列分类，只有4种情况：＂三行中的数均为1＂，有x列；＂第1,2行中的数为1，且第3行中的数为-1＂