第12章全等三角形 单元测试卷（含答案）初中数学华东师大版（新教材）八年级上册

2026-2027学年八年级数学上册第12章全等三角形单元测试卷华东师大版一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角大于这个角 B．任何数的绝对值都是正数 C．两直线平行，同位角相等 D．是无理数2．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS3．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线DE交BC于点F，连接AF，若∠B＝50°，∠C＝60°，则∠CAF的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17或13 B．13或21 C．17 D．135．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝AC，BD⊥AC，垂足为点D，延长BC至点E，取CE＝CD．若△ABC的周长为18，BD＝a，则△BDE的周长是（）A．9+a B．12+a C．9+2a D．12+2a6．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．157．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS8．“在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．”是（）A．定义 B．定理 C．基本事实 D．已知条件9．如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G．若AF＝BF，则下列结论中：①∠ABF＝45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE＝AC；④BC＞BG+2GF．所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线BC上的动点，连接AE，∠BAE的平分线与BD交于点P，若∠CAE＝20°，则∠APB的度数为（）A．120° B．145° C．125°或145° D．120°或145°二．填空题（共8小题，满分24分）11．下列语句中是真命题的是．①一条直线的垂线有且只有一条②不相等的两个角一定不是对顶角③同位角相等④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线．12．如图，直线AB，CD相交于点O，OA＝OD．请你补充一个条件，使△AOC≌△DOB．13．已知在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为．14．如图，在△ABC中，BC＝10，∠BAC＝120°，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E．交BC于点N，连接AM，AN．则∠MAN＝．15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q，BC＝10，△APQ的周长为16，则PQ的长度为．16．如图，点M是△ABC边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N．若AB＝8，MN＝3，则AC的长为．17．如图，点B，F，E，D在同一直线上，∠B＝∠D，BE＝DF，要证明△ABF≌△CDE，需要添加一个条件为．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，直线l经过点C，点P从点A出发沿折线ACB向终点B运动；同时点Q从B点出发沿折线BCA路径向终点A运动，点P、Q的运动速度分别是每秒5个单位长度和2个单位长度，两点都要到相应的终点才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F，则当点P运动秒时，△PEC和△QFC全等．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例．（1）如果a2＝b2，那么a＝b；（2）绝对值相等的两个数相等．20．（8分）如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△DEF．21．（8分）阅读并填空：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：如图所示，①以点为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．22．（10分）如图，∠A＝∠D＝90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB＝DC，BE＝CF．（1）求证：△ABF≌△DCE．（2）若BC＝13，EF＝7，求线段BF的长度．23．（10分）如图，点C，F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF．（1）根据“SAS”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是．（2）请从（1）中选择一种加以证明．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．25．（12分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．

参考答案一．选择题1．解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、0的绝对值是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，符合题意；D、＝3是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．2．解：如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是ASA，故选：A．3．解：由作法得DE垂直平分AB，∴FA＝FB，∴∠FAB＝∠B＝50°，∴∠AFB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AFB＝∠CAF+∠C，∴∠CAF＝80°﹣60°＝20°．故选：B．4．解：分两种情况讨论：①当该等腰三角形的腰长为3时，则底边为7，此时该该等腰三角形的三边长为：3，3，7，∵3+3＜7，不满足构成三角形的条件，∴此种情况不存在；②当该等腰三角形的腰长为7时，则底边为3，此时该该等腰三角形的三边长为：7，7，3，∵3+7＞7，满足构成三角形的条件，∴该等腰三角形的周长为：7+7+3＝17．故选：C．5．解：由题意可知△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长为18，∴BC＝AC＝18÷3＝6，由题意可知BD是高线也是AC边上的中线、∠ABC的平分线，∴，，∵CE＝CD＝3，∴，∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE，∴△BDE的周长为：BD+DE+BE＝BD+DE+BC+EC＝2a+6+3＝9+2a，故选：C．6．解：连接DC，如图，∵AD，CD，AC是△ACD的三条边，∴AD+DC≥AC，∵MN为边BC的垂直平分线，AB＝5，BC＝10，AC＝9，∴DC＝BD，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC≥AB+AC＝5+9＝14，故选：C．7．解：根据作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF，∴△ACD≌△BEF（SSS），∴∠MBN＝∠PAQ，故选：B．8．解：由题意可知“在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．”是所学的基本事实．故选：C．9．解：∵BF⊥AE于点F，∴∠AFB＝90°，∵AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAF＝45°，故①正确；∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC于点D，∴∠AFG＝∠BFE＝∠ADE＝90°，∴∠GAF＝∠EBF＝90°﹣∠AEB，在△AFG和△BFE中，∴△AFG≌△BFE（ASA），故②正确；∴AG＝BE，∴AG+CE＝BE+CE＝BC，∵AE平分∠CAD交BC于点E，∴∠GAF＝∠CAE，∴∠EBF＝∠CAE，∴∠CBA＝∠EBF+∠ABF＝∠CAE+∠BAF＝∠CAB，∴BC＝AC，∴AG+CE＝AC，故③正确；∵BG+2GF＝BG+GF+GF＝BF+EF＝AF+EF＝AE，又AE＜AC＝BC，∴BC＞BG+2GF，故④正确．综上，正确结论的序号为①②③④．故选：D．10．解：当E在线段BC上时，∵∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，∴∠ABP＝∠ABC＝15°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝40°，∵AP平分∠BAE，∴∠BAP＝∠BAE＝20°，∴∠APB＝180°﹣∠ABP﹣∠BAP＝145°；当E在BC的延长线上时，∵∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，∴∠ABP＝∠ABC＝15°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝80°，∵AP平分∠BAE，∴∠BAP＝∠BAE＝40°，∴∠APB＝180°﹣∠ABP﹣∠BAP＝125°，综上所述，∠APB＝125°或145°．故选：C．二．填空题11．解：①一条直线的垂线有无数条，故①不符合题意；②不相等的两个角一定不是对顶角，正确，故②符合题意；③两直线平行，同位角相等，故③不符合题意；④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线，正确，故④符合题意．∴真命题的是②④．故答案为：②④．12．解：根据题意知，OA＝OD，∠AOC＝∠DOB，当添加∠A＝∠D时，△OAC≌△ODB（ASA）；当添加∠C＝∠B时，△OAC≌△ODB（AAS）；当添加OC＝OB时，△OAC≌△ODB（SAS）；故答案为：∠A＝∠D或∠C＝∠B或OC＝OB．13．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵BC＝3，∴AB+AC+BC＝3BC＝3×3＝9，∴△ABC的周长为9．故答案为：9．14．解：∵边AB的垂直平分线DM，边AC的垂直平分线EN交AC于点E，∴AN＝CN，AM＝BM，∴∠C＝∠CAN，∠B＝∠BAM，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝60°，∴∠BAM+∠CAN＝60°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°．15．解：∵MP是AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∵QN是AC的垂直平分线，∴QA＝QC，∵△APQ的周长为16，∴QA+PA+QP＝16，∴QC+PB+QP＝16，∴QP+PC+BQ+QP+QP＝16，∴BC+2QP＝16，∵BC＝10，∴QP＝3，故答案为：3．16．解：延长BN交AC于点D，∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠DAN，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，∵∠BAN＝∠DAN，AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴AD＝AB＝8，BN＝DN，∴N是BD的中点，∵M是BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴CD＝2MN＝2×3＝6，∴AC＝AD+CD＝8+6＝14．故答案为：14．17．解：∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DF﹣EF，即BF＝DE，∵∠B＝∠D，∴当添加∠A＝∠C时，利用AAS可判定△ABF≌△CDE；当添加∠AFB＝∠CED时，利用ASA可判定△ABF≌△CDE；当添加AF∥CE时，有∠AFE＝∠CEF，可求得∠AFB＝∠CED，利用ASA可判定△ABF≌△CDE．故答案为：∠A＝∠C（答案不唯一）．18．解：设P运动t秒后，△PEC和△QFC全等，∴AP＝5t，BQ＝2t，如图1，点P在AC上，Q在CB上，∴CP＝10﹣5t，CQ＝5﹣2t，∵△PEC与△QFC全等，∴PC＝QC．∴10﹣5t＝5﹣2t．解得：t＝；如图2，∵点P与点Q重合，∴CP＝5t﹣10，CQ＝5﹣2t，∵△PEC与△QFC全等，∴5t﹣10＝5﹣2t，解得：t＝，如图3，当点P到达终点B时，AC+BC＝10+5＝15，15÷3＝5，∴点Q运行5秒时，CQ＝2×5﹣5＝5＝CB，∴△PEC与△QFC全等，综上所述：点P运动时间为秒或秒或5秒时，△PEC与△QFC全等．故答案为：或或5．三．解答题19．解：（1）命题的题设是a2＝b2，结论是a＝b，是假命题，反例：若a＝3，b＝﹣3，a2＝b2，但a≠b；（2）命题的题设是两个数的绝对值相等，结论是这两个数相等，是假命题，反例：6和﹣6的绝对值相等，但6≠﹣6．20．解：∵点A、B、E、D在同一条直线上，AE＝BD，∴AE﹣BE＝BD﹣BE，∵AB＝AE﹣BE，DE＝BD﹣BE，∴AB＝DE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．21．解：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS，故答案为：O；M；N；；OC；SSS．22．（1）证明：∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF和△DCE都是直角三角形，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）解：设BE＝CF＝a，∴BC＝BE+EF+CF＝2a+EF，∵BC＝13，EF＝7，∴13＝2a+7，解得：a＝3，∴BE＝CF＝a＝3，∴BF＝BE+EF＝3+7＝10．23．解：（1）根据“SAS”，题中已给出一组角一组边，还缺以此组角为夹角的另一组边，即DE＝AB，根据“HL”，题中已给出直角和