2026年上海市北师大版高一数学概率统计训练习题

2026年上海市北师大版高一数学概率统计训练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一组样本数据中，若将每个数据都减去5，则新数据的平均数和中位数分别是（）A.原数据的平均数减5，原数据的中位数减5B.原数据的平均数，原数据的中位数减5C.原数据的平均数减5，原数据的中位数D.原数据的平均数，原数据的中位数解析：根据平均数和中位数的定义，若将每个数据都减去5，平均数会减去5，而中位数作为排序后的中间值不会改变。因此正确选项为A。2.某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，175，178，180，182，185，188。该样本数据的极差是（）A.23cmB.25cmC.27cmD.29cm解析：极差是数据中的最大值减去最小值，即188cm-165cm=23cm。因此正确选项为A。3.已知一组样本数据：2，x，3，4，5，其平均数为4，则x的值是（）A.3B.4C.5D.6解析：根据平均数公式，(2+x+3+4+5)÷5=4，解得x=6。因此正确选项为D。4.某射手射击10次，命中环数分别为：8，9，8，9，10，7，8，9，10，8。该射手命中环数的众数是（）A.7B.8C.9D.10解析：众数是出现次数最多的数，其中8出现了4次，是出现次数最多的。因此正确选项为B。5.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.13/52解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4。因此正确选项为A。6.某学校随机调查了100名学生的身高，发现身高在170cm以上的有30人。若用样本估计总体，则该校身高在170cm以上的学生比例的估计值是（）A.20%B.30%C.50%D.70%解析：样本中身高在170cm以上的比例是30/100=30%，因此估计值为30%。因此正确选项为B。7.已知一组样本数据的方差为9，则该样本数据的均方差是（）A.3B.9C.27D.81解析：均方差是方差的平方根，即√9=3。因此正确选项为A。8.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率是（）A.1/12B.1/20C.3/10D.1/6解析：抽到3名男生和2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)÷C(50,5)=1/12。因此正确选项为A。9.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，其平均数为5，则该样本数据的中位数是（）A.4B.5C.6D.7解析：中位数是排序后的中间值，该样本数据排序后为3，4，5，6，7，中位数为5。因此正确选项为B。10.某公交线路有5个站点，现要随机乘坐该线路的公交车，则乘坐经过3个站点的概率是（）A.1/5B.1/4C.3/10D.1/3解析：乘坐经过3个站点的概率为C(5,3)÷C(5,1)=10/5=2/5。因此正确选项为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组样本数据：x，2，3，4，5的平均数为4，则x=________。参考答案：6解析：根据平均数公式，(x+2+3+4+5)÷5=4，解得x=6。2.已知一组样本数据：a，b，c，d，e的平均数为10，则该样本数据的方差是________（用a，b，c，d，e表示）。参考答案：(a-10)²+(b-10)²+(c-10)²+(d-10)²+(e-10)²/5解析：方差公式为s²=[(a-平均数)²+(b-平均数)²+...+(e-平均数)²]÷n，代入平均数10，得到方差为(a-10)²+(b-10)²+(c-10)²+(d-10)²+(e-10)²/5。3.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃的概率是________。参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张，其中黑桃有13张，因此抽到黑桃的概率为13/52=1/4。4.已知一组样本数据：2，3，4，5，6的中位数是4，则该样本数据的众数是________。参考答案：无众数解析：众数是出现次数最多的数，该样本数据中每个数都只出现一次，因此无众数。5.若一组样本数据：x，y，z的平均数为5，则该样本数据的均方差是________（用x，y，z表示）。参考答案：√[(x-5)²+(y-5)²+(z-5)²/3]解析：均方差是方差的平方根，方差为s²=[(x-5)²+(y-5)²+(z-5)²]÷3，因此均方差为√[(x-5)²+(y-5)²+(z-5)²/3]。6.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。参考答案：3/5解析：袋中共有5个球，其中红球有3个，因此抽到红球的概率为3/5。7.已知一组样本数据：1，2，3，4，5的极差是4，则该样本数据的方差是________。参考答案：2解析：极差为最大值减去最小值，即5-1=4。方差为s²=[(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²]÷5=2。8.若一组样本数据：a，b，c，d，e的平均数为8，则该样本数据的方差是________（用a，b，c，d，e表示）。参考答案：(a-8)²+(b-8)²+(c-8)²+(d-8)²+(e-8)²/5解析：方差公式为s²=[(a-平均数)²+(b-平均数)²+...+(e-平均数)²]÷n，代入平均数8，得到方差为(a-8)²+(b-8)²+(c-8)²+(d-8)²+(e-8)²/5。9.从一个装有4个男生和3个女生的袋中随机抽取一个学生，抽到男生的概率是________。参考答案：4/7解析：袋中共有7个学生，其中男生有4个，因此抽到男生的概率为4/7。10.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为16，则该样本数据的均方差是________。参考答案：4解析：均方差是方差的平方根，即√16=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组样本数据：x，y，z的平均数为5，则该样本数据的方差一定是5。参考答案：错误解析：方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数，不一定等于平均数。2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。参考答案：正确解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2。3.已知一组样本数据：1，2，3，4，5的中位数是3，则该样本数据的众数一定是3。参考答案：错误解析：中位数是排序后的中间值，众数是出现次数最多的数，两者不一定相等。4.若一组样本数据：a，b，c，d，e的平均数为8，则该样本数据的方差一定是8。参考答案：错误解析：方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数，不一定等于平均数。5.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，抽到白球的概率是2/5。参考答案：正确解析：袋中共有5个球，其中白球有2个，因此抽到白球的概率为2/5。6.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为16，则该样本数据的均方差是4。参考答案：正确解析：均方差是方差的平方根，即√16=4。7.若一组样本数据：x，y，z的平均数为5，则该样本数据的方差一定是5。参考答案：错误解析：方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数，不一定等于平均数。8.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或方块的概率是1/2。参考答案：正确解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和方块各有13张，因此抽到红桃或方块的概率为26/52=1/2。9.已知一组样本数据：1，2，3，4，5的中位数是3，则该样本数据的众数一定是3。参考答案：错误解析：中位数是排序后的中间值，众数是出现次数最多的数，两者不一定相等。10.若一组样本数据：a，b，c，d，e的平均数为8，则该样本数据的方差一定是8。参考答案：错误解析：方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数，不一定等于平均数。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.简述平均数、中位数和众数的定义及其适用场景。参考答案：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，适用于数据分布均匀的情况；中位数是一组数据排序后的中间值，适用于数据存在极端值的情况；众数是一组数据中出现次数最多的数，适用于数据有重复值的情况。解析：平均数是数据的集中趋势，适用于数据分布均匀的情况；中位数是数据的中间值，适用于数据存在极端值的情况；众数是数据的重复值，适用于数据有重复值的情况。2.简述方差的定义及其计算公式。参考答案：方差是一组数据每个数据与平均数的差的平方的平均数，计算公式为s²=[(x₁-平均数)²+(x₂-平均数)²+...+(xn-平均数)²]÷n。解析：方差是数据的离散程度，计算公式为s²=[(x₁-平均数)²+(x₂-平均数)²+...+(xn-平均数)²]÷n。3.简述概率的定义及其计算公式。参考答案：概率是一事件发生的可能性，计算公式为P(A)=事件A发生的次数÷总次数。解析：概率是事件的频率，计算公式为P(A)=事件A发生的次数÷总次数。4.简述样本估计总体的原理和方法。参考答案：样本估计总体是通过样本数据来估计总体数据的特征，常用的方法有样本平均数、样本方差等。解析：样本估计总体是通过样本数据来估计总体数据的特征，常用的方法有样本平均数、样本方差等。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某班级有50名学生，随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，175，178，180，182，185，188。求该样本数据的平均数、中位数、众数和方差。参考答案：平均数=(165+168+170+172+175+178+180+182+185+188)÷10=176.5中位数=(172+175)÷2=173.5众数=无方差=[(165-176.5)²+(168-176.5)²+...+(188-176.5)²]÷10=112.05解析：平均数是数据的总和除以数据的个数，中位数是排序后的中间值，众数是出现次数最多的数，方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数。2.从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃或黑桃的概率。参考答案：抽到红桃或黑桃的概率=13/52+13/52=1/2解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2。3.某公交线路有5个站点，现要随机乘坐该线路的公交车，求乘坐经过3个站点的概率。参考答案：乘坐经过3个站点的概率=C(5,3)÷C(5,1)=10/5=2/5解析：乘坐经过3个站点的概率为C(5,3)÷C(5,1)=10/5=2/5。4.某学校随机调查了100名学生的身高，发现身高在170cm以上的有30人。若用样本估计总体，则该校身高在170cm以上的学生比例的估计值是多少？参考答案：该校身高在170cm以上的学生比例的估计值=30/100=30%解析：样本中身高在170cm以上的比例是30/100=30%，因此估计值为30%。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.A3.D4.B5.A6.B7.A8.A9.B10.C二、填空题1.62.(a-10)²+(b-10)²+(c-10)²+(d-10)²+(e-10)²/53.1/44.无众数5.√[(x-5)²+(y-5)²+(z-5)²/3]6.3/57.28.(a-8)²+(b-8)²+(c-8)²+(d-8)²+(e-8)²/59.4/710.4三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.参考答案：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，适用于数据分布均匀的情况；中位数是一组数据排序后的中间值，适用于数据存在极端值的情况；众数是一组数据中出现次数最多的数，适用于数据有重复值的情况。解析：平均数是数据的集中趋势，适用于数据分布均匀的情况；中位数是数据的中间值，适用于数据存在极端值的情况；众数是数据的重复值，适用于数据有重复值的情况。2.参考答案：方差是一组数据每个数据与平均数的差的平方的平均数，计算公式为s²=[(x₁-平均数)²+(x₂-平均数)²+...+(xn-平均数)²]÷n。解析：方差是数据的离散程度，计算公式为s²=[(x₁-平均数)²+(x₂-平均数)²+...+(xn-平均数)²]÷n。3.参考答案：概率是一事件发生的可能性，计算公式为P(A)=事件A发生的次数÷总次数。解析：概率是事件的