2025-2026学年辽宁省抚顺市初中数学九年级期末下册自测模拟竞赛挑战题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知则（

）A．B．C．D．

2、反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是(

)A．B．函数图象分布在第二、四象限C．点在该反比例函数图象上D．y随x的增大而增大

3、下列物体的影子中，不正确的是（

）A．（太阳光）B．（太阳光）C．D．

4、若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应高线之比为（

）A．B．C．D．

5、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（

）

A．B．C．D．

7、已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（）A．B．C．D．

8、如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是边BC上的一点，2EC=BE，点P是对角线AC上的一个动点，连接PE，过点E作EQ⊥EP交线段AC于点Q，则PQ的最小值是（

）

A．1B．C．D．3二、填空题

9、已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、大小关系是______（用“<”连接）．

10、如图是某立体图形的三视图，该立体图形的名称是____________，若主视图和左视图均为边长为的等边三角形，则该立体图形的表面积为____________．

11、如图，数学兴趣小组下午测得一根长为的竹竿影长是，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高，地面上的影长为．请你帮算一下，树高是______．

12、已知在中，，，点和点分别在和上，若，那么当___________时，与相似．

13、已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为______．

14、如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的处，若渔船沿北偏西方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离为________海里.

15、如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且，，，则k的值是___________．

三、综合题

16、（1）解方程；

（2）计算．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在等腰中，，点为线段的中点，点、分别为线段和射线上一动点，连接．

(1)如图1，若，，，，求线段的长．

(2)如图2，连接，线段分别交线段、于点、，若点为线段的中点，且，猜想线段和之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

(3)如图3，若，，，为线段上一点，当取得最小值时，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得线段，连接交于点且，记，，请直接写出的值．

19、如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E．

(1)求证：；

(2)与，分别交于点F，H．若，如图2，求证：．

20、如图，在中，，，，动点D以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，当点D运动到点C时停止运动.设运动时间为t秒，的面积为y.

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，写出的面积为4时t的值.

21、已知：E是矩形的边上一个动点，直线交于点F，

(1)求证：；

(2)若直线经过C点，且，是否存在这样的点E，使和相似？若存在，请求出的长度；若不存在，请说