专题1.1集合（8类必考点分类集训）（学生版）

专题1.1集合（必考点分类集训）TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：元素与集合的关系】 2【考点2：集合中元素的个数】 2【考点3：求集合的子集（真子集）】 3【考点4：集合间基本关系的判断】 4【考点5：由集合间的基本关系求参数值】 5【考点6：集合的基本运算】 5【考点7：与集合运算有关的参数问题】 6【考点8：集合的新定义】 7【考点1：元素与集合的关系】1．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）设集合，则（

）A． B． C． D．2．（2026·河南·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．3．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，，若，，则必有（）A． B．C． D．不属于集合A、B、C中的任何一个4．（多选）（25-26高一上·广东·期末）（多选）（多选）若集合，且，则的值可能是（

）A． B．C．2 D．45．（25-26高一上·天津河北·阶段检测）已知集合，若，则实数的所有可能取值组成的集合为____．【考点2：集合中元素的个数】1．（25-26高三下·江苏扬州·开学考试）已知集合，则中元素的个数是（

）A．8 B．7 C．6 D．52．（25-26高一上·江西赣州·期末）集合的元素个数是（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个3．（25-26高一上·贵州·期中）已知集合，．则集合中的元素个数是（

）A．9 B．8 C．7 D．64．（2026高一·全国·专题练习）已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）根据要求完成下列问题：集合满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：(1)若，则集合中还有其他两个元素；(2)集合不可能是单元素集合．【考点3：求集合的子集（真子集）】1．（2026·湖南常德·一模）集合的真子集的个数为（

）A．9 B．8 C．7 D．62．（2026高一上·广东清远·专题练习）已知集合，，则满足B的集合C的个数为（

）A．4 B．7 C．8 D．153．（2026·湖北襄阳·二模）已知集合，⫋则符合条件的集合B的个数为（

）A． B． C． D．4．（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合的累积值为．（1）若，则这样的集合共有________个；（2）若为偶数，则这样的集合共有________个．5．（24-25高一上·安徽淮北·期末）已知集合，集合(1)求的真子集(2)若，求的值．【考点4：集合间基本关系的判断】1．（2026·湖南长沙·二模）已知集合，，则M与N的关系是（

）A． B． C． D．2．（25-26高三上·河南郑州·期末）已知集合，则与的关系为（

）A． B． C． D．3．（2027高三·全国·专题练习）已知非空集合，且，设，，，，则对于，的关系，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4．（25-26高二上·广东广州·期末）设集合，则（

）A． B． C． D．5．（多选）（25-26高一上·广西河池·期中）（多选）已知集合，则下列集合中哪些是A的子集（

）A． B． C． D．【考点5：由集合间的基本关系求参数值】1．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设集合，，若，则由实数组成的集合为（

）A． B． C． D．2．（25-26高三下·湖南长沙·阶段检测）已知集合，，且，则（

）A．1 B． C．2 D．3．（2026·河南·一模）已知实数a，b，设，，若，则（

）A．1 B． C． D．4．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．5．（2026·陕西咸阳·三模）已知集合，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【考点6：集合的基本运算】1．（2026·湖南长沙·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2026·山西大同·三模）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．3．（25-26高二下·河北石家庄·期中）已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．（2026·天津·模拟预测）已知全集，，则（）A． B． C． D．5．（2026·天津河东·二模）已知全集，集合，集合，则（

）A． B． C． D．【考点7：与集合运算有关的参数问题】1．（2026高三上·河南鹤壁·专题练习）已知集合，，若，则的取值范围为______2．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合，若，则实数m的取值范围是_________．3．（2026高一上·江苏·专题练习）已知集合，，，若，则实数m的取值范围是______．4．（25-26高一上·天津·期末）设集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．5．（25-26高二下·江西南昌·期中）设集合，，(1)若，求，；(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．【考点8：集合的新定义】1．（2026·辽宁·三模）定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（

）A．0 B．2 C．3 D．52．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）设G为非空数集，若对于任意的，都有，，，则称G是一个数环.关于数环，下列说法错误的是（

）A．0是任何数环的元素 B．集合是一个数环C．集合是一个数环 D．若集合为数环，则也为数环3．（2026·山东德州·模拟预测）已知，，为集合的非空子集，满足：①，；②，中元素均为奇数，中元素均为偶数；③，，中所有元素的和分别记为，，，且．则正整数的最小值为________．4．（25-26高一上·重庆·期末）“杰卡德距离”经常用来度量两个有限集合的差异性，在机器学习、数据科学等领域有着广泛的应用.设和为有限集，定义“杰卡德距离”为：（1）当，不全为时，；（2）当时，.其中表示中的元素的个数，，，为有限集.若，，则______；若，，，（其中为正整数，为非负整数），则的最大值为______.5．（2026·北京海淀·一模）对于正整数m，n（，），集合.给定集合M的一个子集A，对于M中的元素，若存在且，，使得集合与A的交集所含元素个数为0或4，则称为A的一个“同形点”.(1)当时，写出集合的所有“同形点”；(2)当A只有一个元素时，求其“同形点”的个数；(3)若M的任意子集都有“同形点”，求的最小值.一、单选题1．（25-26高一上·广东广州·期末）已知全集，集合，，它们的关系如图（Venn图）所示，则阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．2．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）给出下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2026·天津和平·三模）设全集，集合，，（

）A． B．C． D．4．（2026·河北邯郸·一模）已知集合，，若，则的值不可能为（

）A． B． C． D．35．（25-26高一上·黑龙江鸡西·阶段检测）已知，，若集合，则的值为（

）A． B．1 C． D．26．（2026高三·全国·专题练习）用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（

）A．1 B．3 C．5 D．7二、多选题7．（25-26高一·全国·课后作业）设集合，集合，若，则可能是（

）A． B． C． D．8．（25-26高二上·江西宜春·阶段检测）设是一个数集，且至少含有两个元素.若对任意的，都有（除数），则称是一个数域.则关于数域的理解正确的是（

）A．有理数集是一个数域B．整数集是数域C．若有理数集，则数集必为数域D．数域必为无限集填空题9．（25-26高一下·上海·期中）已知集合的元素均为正整数，定义集合的“变项和”为：将中每个元素都乘以后再求和.若集合，则集合的所有非空子集的“变项和”的总和为________.10．（25-26高二下·重庆·期中）设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为________四、解