初中数学人教版七年级上5.1.2 等式的性质 教学教学课件

人教版·七年级上册5.1.2等式的性质学习目标1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.在数学阅读的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分式乘除的本质有助于更好地旋转。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解箱线图有助于学生更好地约分。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解频数直方图的本质有助于更好地记录。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。新课导入方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.你能说出2x=3，x+1=3这样简单方程的解吗？你能直接说出方程2x+13-x-12=1的解吗？

方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.你能说出

2x=3，x+1=3这样简单方程的解吗？你能直接说出方程

2x+13-x-12=1的解吗？首先，给出关于等式的两个基本事实.等式两边可以交换.如果

a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5

×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.思考在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5，计算a+（-5）与b+（-5）的值.当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=

；

b+（-5）=2+（-5）=

.因此，当引入负数后，这条性质仍然成立.可见，a+（-5）

b+（-5）类似地，a-（-5）

b-（-5）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5，计算a×（-5）与b×（-5）的值，当a=b=（

）时，a×（-5）=（

）×（-5）=（

）；

b×（-5）=（

）×（-5）=（

）.因此，当引入负数后，这条性质也成立.可见，a×（-5）

b×（-5）类似地，a÷（-5）

b÷（-5）例3根据等式的性质填空，并说明依据：(1)如果2x=5-x，那么2x+_____=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=_____；x根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.5根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.

-7根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.2

注意：等式的性质抓“两同”（1）同一种运算；（2）同一个数（或式子）

×××√例1（教材P116例3）根据等式的性质填空，并说明依据：（1）如果2x=5-x，那么2x+____=5;（2）如果m+2n=5+2n，那么m=_____；（3）如果x=-4，那么_____·x=28；（4）如果3m=4n，那么

m

=_____·n.x5-7

2例题练习(1)如果2x=5-x，那么2x+_____=5；根据等式的性质填空，并说明依据：(2)如果m+2n=5+2n，那么m=

_____；x根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.5根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.例题练习

根据等式的性质填空，并说明依据：

-7根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.2根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.解：（3）两边减4，得5x＋4－4＝0－4.化简，得5x＝－4.两边除以5，得.检验：当时，左边＝0＝右边，所以是原方程的解.3.利用等式的性质解下列方程并检验：

(3)5x＋4＝0；解：（4）两边减2，得.化简，得.两边乘以－4，得x＝－4.

检验：当x＝－4时，左边＝2－×(－4)＝3＝右边，所以x＝－4是原方程的解.3.利用等式的性质解下列方程并检验：

(4)

.（3）x-6=-9；（4）-2-2x=5.（3）方程两边加6，得x-6+6=-9+6

.得x=-3.方程两边乘2，得x=-6.（4）方程两边加2，得-2-2x+2=5+2

.得-2x=7.方程两边除以-2，得x=-.利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：（1）利用等式的性质1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；（2）利用等式的性质2，把一元一次方程转化为x

=

m（常数）的形式.将x=-27代入方程

的左边，得因为方程的左右两边相等，所以x=-27是方程

的解.

(－2)

等式的性质1

3x

等式的性质1

－3

等式的性质2

x

等式的性质2

2.某校号召学生用零花钱为地震灾区捐款.七年级（1）班

全体学生一共捐款428元，七年级（2）班平均每名学

生捐款10元，七年级（1）班的捐款数比七年级（2）

班少22元.七年级（2）班有多少名学生？解：设七年级（2）班有

x

名学生.根据题意，得10x-428=22.3.一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x.

把

1与

x

对调，新的两位数比原两位数小18，x的

值是多少？请你用方程解决这个问题.解：根据题意，得10x+1-18=10+x，即

10x-17=10+x，故

x

是

10x-17=10+x

的解.方程两边加17-x，得10x-17+17-x=10+x+17-x.化简，得9x=27.方程两边除以9，得

x=3.4.一辆汽车已行驶了12000km，计划每月再行驶800km，几个

月后这辆汽车行驶的总路程为20800km？解：设x

个月后这辆汽车行驶