第28章《 旋转》单元测试卷（含答案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第28章《旋转》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（

）A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃72．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（

A．80° B．100° C．120° D．不能确定3．如图，在△ABC中，AB=10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BA．10 B．15 C．20 D．254．如图，正六边形BCDEFG中，下列变换错误的是（

）

A．四边形ABCD可以由四边形ACBG中心对称得到B．四边形ABCD可以由四边形FGAE平移得到C．四边形ABCD可以由四边形AFGB旋转得到D．四边形ABCD可以由四边形AEDC轴对称得到5．如图，O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，BC=6，OE∥BC，交CD于点E，连接OA，则四边形AOED的周长为（

）A．11+13 B．11+213 C．13+136．如图，在平面直角坐标系中，A3,1，点O为坐标原点，将线段OA绕着点O顺时针旋转90∘得到线段OB，则点B的坐标为（A．−3,1 B．1,−3 C．−1,3 D．3,−17．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为x，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为y，则x+y的值是（

）A．11 B．12 C．13 D．148．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，AB⊥x轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2026次旋转后点C的坐标为（

）A．−3,3 B．3,−3 C．3,39．如图，线段a，b的端点和A，B，C都是方格纸上的格点，已知下列变换：①沿直线AB翻折；②绕点A按顺时针方向旋转90°；③绕点B按顺时针方向旋转90°；④绕点C按顺时针方向旋转180°．其中，能使线段a经过一种变换后与线段b重合的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如图1是一个由两组不同的全等三角形和一个菱形拼接而成的中心对称图形，其中△ABE≌△CDG，AB≠AD．连接AC，BD，EG，FH交于点O，图中阴影部分形如美丽的风车，如图2，其中BE=10，AE=4．当风车四个叶片面积都相等时，菱形EFGH的边长为（

）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图1，已知直角三角形ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°．将三角板ABC绕着点A旋转得到△AB′C′，旋转角记为∠α0°<∠α<90°，如图2，当旋转方向为逆时针方向时，点D为BC上一点，∠CAD=13∠C'AC12．点Pm+1,2关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是______13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB以原点为中心作中心对称，得到△A′OB′14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AED，当点D落在线段AB上时，连接CE，则CE的长为____________15．在等腰Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，P是△ABC内一点，使PA=11，PB=6，PC=7，则边AC的长为_____16．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=8．菱形AEFG的顶点E是AD的中点，顶点G在BA的延长线上．O1，O2分别为菱形AEFG和菱形ABCD的对称中心，过O1，O2的直线分别交FG，BC于点P，Q，则线段三、解答题（本大题共7小题，满分72分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A1,0，B4,2，(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，画出△AB2C2并写出点C218．（8分）如图所示的正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，将其部分涂黑．观察图①、图②的特征，回答下列问题：(1)图①和图②共同的特征是__________；(2)请你在图③、图④中设计出与图①、图②特征相同的图形．19．（10分）正方形ABCD中，AB=5，连结AC，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α（0°<α<90°）得到正方形AEFG．(1)如图1，当点F落在AD的延长线上时，连接CF，求∠DCF的度数．(2)如图2，当α=60°时，求CF的长．20．（10分）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标都为整数，则称该点为“整点”．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都是整点，其坐标分别为A1,2，B3,1，C0,5．△A1(1)在网格中作出△A(2)直接写出△A(3)若在网格区域内（包含边界）存在“整点”Q，且以点C，A1，B1，Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点21．（12分）小明在生物课上学习了蜜蜂的相关知识，发现蜂窝都是由一系列六边形的蜂室密铺而成，他对此非常感兴趣，打算叫上小伙伴们一起探究一下六边形的相关性质，于是几个小伙伴就开始了他们的探索旅程．【初步思考】他们规定：在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，且AB=DE，BC=EF，CD=AF，称这样的凸六边形叫作“光谱六边形”．其中AB与DE，BC与EF，CD与FA叫作“正对边”，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F叫作“正对角”，(1)类比平行四边形的性质，有如下猜想，请判断正误并在括号内画“√”或“×”．①“光谱六边形”的三条“正对角线”互相平分；（

）②“光谱六边形”的邻角互补；（

）③“光谱六边形”是中心对称图形．（

）(2)【实践操作】如图1，在“光谱六边形”ABCDEF中，证明：∠BAF=∠CDE．(3)【思维探究】当“光谱六边形”的六条边都相等时，我们把它叫作“正光谱六边形”．如图2是一张面积为9+4222．（12分）按要求完成下列各题：(1)如图①，在五边形ABCDE中，AB=AE,∠B=∠BAE=∠AED=90°,∠CAD=45°，试猜想BC、CD、DE之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B=∠AED=90°，得∠DEF=180°，即点D、E、F三点共线，易证△ACD≌△AFD，猜想BC、CD、DE之间的数量关系是；(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC+∠D=180°，点E、F分别在边CB、DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF23．（14分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标A1,1，B1,−1，C−1,−1，D−1,1，对于平面内点P和点Q，给出如下定义：将点P绕着点Q旋转90°得到的对应点P′恰好在正方形ABCD(1)已知点Q的坐标为0,2．①如图1，在点P12,1，P22,2，②如图2，若直线y=−x+b上存在点P，使点P为正方形ABCD的创新点，直接写出b的取值范围；(2)如图3，点Qt,0，直线l：y=−12x+4．若直线l上存在点P，使点P为正方形参考答案一、选择题1．A解：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．2．B解：由旋转得AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAD=100°，∴∠ABD=∠ADB=180°−∠BAD∴∠ADE=∠ABC=40°，∴∠EDP=180°−∠ADE−∠ADB=100°．3．D解：由旋转的性质可得出AB=A1B=10，∠AB过点A1作A1D⊥AB∴A1∴S△A∴S阴影4．A解：∵正六边形BCDEFG被对角线分成6个全等的等边三角形，∴各边长相等，各中心角为60°．对于选项A：四边形ACBG关于点A中心对称，对应点为G→D，B→E，C→F，得到的图形为四边形AFDE，而非四边形ABCD，故A项说法错误．对于选项B：将四边形FGAE沿射线AC方向平移线段AC的长度，点F→A，点G→B，点A→C，点E→D，可得到四边形ABCD，故B项说法正确．对于选项C：将四边形AFGB绕点A逆时针旋转120°，点F→B，点G→C，点B→D，可得到四边形ABCD，故C项说法变换正确．对于选项D：作过点A且垂直于CD的直线为对称轴，四边形AEDC关于该直线轴对称，点E→B，点D→C，点C→D，可得到四边形ABCD，故D项说法正确．5．A解：∵四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∠BAD=∠C=90°，∴BD=A∵O为矩形ABCD的对称中心，∴O为矩形对角线的交点，∴OA=OB=OD=1∵OE∥BC，O为BD的中点，∴E为CD的中点，∴DE=12CD=2，OE∴OE=1∴四边形AOED的周长为：OA+OE+DE+AD=136．B解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，则∠ACO=∠ODB=90°，∵A3,1∴AC=3，OC=1，由旋转得∠AOB=90°，OB=OA，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠ACO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，在△BOD和△OAC中，∠BOD=∠OAC∴△BOD≌△OACAAS∴OD=AC=3，BD=OC=1，∵点B在第四象限，∴点B的坐标为1,−3．7．C解：如图所示，标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可以通过旋转变换得到，∴x=5，y=8．∴x+y=5+8=13．8．D解：连接BO，过点C作CP⊥OA，如图：

∵AB=CB=2，OA=OC，∴△AOB≌△COBSSS∴∠AOB=∠COB，∵∠AOC=60°∴∠AOB=1在Rt△AOB中，AB=2∴OB=2AB=4，∴OC=OA=O在Rt△COP中，∠POC=60°∴∠PCO=90°−60°=30°，∴OP=1∴PC=O∴点C的坐标为3,3由旋转可知第一次旋转后点C的坐标为−3,3第二次旋转后点C的坐标为−3第三次旋转后点C的坐标为3,−3∵每次旋转90°，360°÷90°=4，∴每旋转4次为一个循环，∵2026÷4=506⋯2，∴第2026次旋转结束时点C的位置和第2次旋转结束时点C的位置相同，∴第2026次旋转结束时，点C的坐标为−39．B解：∵线段a，b关于直线AB对称，∴线段a沿直线AB翻折后与线段b重合，①符合；如下图所示，线段a，b的夹角是90°，线段a绕点A按逆时针方向旋转90°与线段b重合，②不符合；线段a绕点B按顺时针方向旋转90°，如下图所示，旋转后与线段b重合，③符合；线段a绕点C按顺时针方向旋转180°，如下图所示，旋转后与线段b不重合，④不符合；综上分析可得，符合条件的变换是：①③．10．B解：∵由两组不同的全等三角形和一个菱形拼接而成的中心对称图形，△ABE≌△CDG，AB≠AD，∴△ABE≌△CDG，△AHD≌△CFB，菱形EFGH，∴AE=CG=4,BE=DG=10，BF=DH，设菱形EFGH的边长为x，则EF=EH=FG=x，∴DH=BF=BE−EF=10−x，分别过O作菱形EFGH四边垂线，垂足分别为P,Q,M,N，∵菱形EFGH，∴OE平分∠FEH，∴OM=ON，同理可得OM=ON=OP=OQ，设OM=ON=OP=OQ=h，∴S△AEO=12AE⋅OM=12∵风车四个叶片面积都相等，∴2h=1解得x=6，∴菱形EFGH的边长为x=6，故选：B．二、填空题11．−解：∵三角板ABC绕着点A旋转得到△AB′C∴∠B′A∴∠CAD=1∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=60°−13∠α∴m∠C∵在旋转过程中，∠C′AD与∠BAD∴4m+1解得：m=−112．m>−1解：点Pm+1,2关于原点的对称点为点Q∵点Q在第三象限，且−2<0，∴−m−1<0，解得m>−1．13．1,−解：过点A作AC⊥x轴于点C．因为△AOB是边长为2的等边三角形，所以OA=OB=2．因为AC⊥OB，所以OC=1在Rt△AOC中，由勾股定理得AC=因为点A在第二象限，所以点A的坐标为−1,3因为△A′OB′是△AOB所以点A′的坐标为1,−14．3解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1由勾股定理得，AB=A∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，由旋转的性质可知，AE=AB=2，∠DAE=∠CAB=45°∵点D落在线段AB上，∴∠CAD=∠CAB=45°，∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=45°+45°=90°，在Rt△CAE中，由勾股定理得CE=15．170+84解：如图，将△CPB绕点B逆时针旋转90°得△AEB，连接PE，∴AE=CP=7，BE=BP=6，∠EBP=90°，∴∠BEP=∠BPE=45°，在Rt△PBE中，PE=在△PEA中，PEAE2=∴AE∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠BEA=135°，过点A作AQ⊥BE，交BE的延长线于Q，则∠QEA=180°−∠BEA=45°，在Rt△QEA中，QE=AE·cos∠QEA=∴QB=BE+QE=6+7在Rt△AQB中，AB=∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=216．4解：连接AF,BD,AC，设直线PQ交AD于点K，如图，∵O1，O2分别为菱形AEFG和菱形∴AF过点O1，BD，AC过点O∵四边形ABCD，四边形AEFG是菱形，E是AD的中点，AB=8，∴AE=12AD=12∵点G在BA的延长线上，∠DAB=60°，∴∠GAE=180°−∠DAB=120°，∴∠EAF=1∵四边形AEFG是菱形，∴AE=EF=4，AG∥EF,AE∥GF，∴∠AEF=180°−∠GAE=60°，∠AK∴△AEF是等边三角形∴AF=AE=4∵O1是菱形∴FO∴△AO∴PO∴PK=2KO同理可得KQ=2KO∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AC平分∠DAB，AC⊥BD，∴∠BAC=1∴BO∴AO∵∠O∴在Rt△AO1∴PQ=PO三、解答题17．(1)如图所示，△A(2)如图所示，△ABC18．(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)设计的图形如图③、图④所示（答案不唯一）．19．（1）解：∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠DCA=45°，∵旋转，∴AC=AF，∵正方形AEFG，点F落在AD的延长线上，∴∠FAE=∠DAE=45°=∠DAC，∴点E落在线段AC上，∵AC=AF，∠FAE=45°，∴∠ACF=∠AFC=1∴∠DCF=∠ACF−∠ACD=22.5°；（2）解：∵正方形ABCD，∴AB=BC=5,∠BAC=45°,∠B=90°，∴AC=A连接AF，则AC=AF，∠FAE=45°，由题意，∠BAE=α=60°，∴∠CAE=∠BAE−∠CAB=15°，∴∠CAF=∠EAF+∠CAE=60°，又∵AC=AF，∴△ACF为等边三角形，∴CF=AC=5220．（1）解：根据中心对称的性质，若点x,y关于点Pa,b对称的点为x1,b=y+y12，即∴A1,2关于P3,4对称的点：B3,1关于P3,4对称的点：C0,5关于P3,4对称的点：在网格中描出A15,6，B13,7，（2）通过观察所作的△A1B1C（3）①若A1B1是平行四边形的边，则：A情况1：把B1平移到C处，即先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，同样的，把A1也向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，就能与Q重合，此时情况2：把A1平移到C处，即先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，同样的，把B1也向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，就能与Q重合，此时②若A1B1是平行四边形的对角线，则A1C∥B1Q，A1C=B21．（1）①√；②×；③√；(2)证明：连接AD，∵AB∥DE，∴∠DAB=∠ADE，∠DAF=∠ADC，∴∠DAF+∠DAB=∠ADC+∠ADE，∴∠BAF=∠CDE；（3）解：如图，作DI∥BC，EF∥设“正光谱六边形”的边长为a，∵等腰直角三角形的面积为9+42∴等腰直角三角形的直角边长为2+2∴a+a+22a=2+∴S∴该“正光谱六边形”的面积为9+4222．（1）解：BC,CD,DE之间的数量关系为：CD=DE+BC，理由如下：∵∠BAE=90°，∴如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则AB,AE重合，得△AEF，则AF=AC,∠B=∠AED=∠AEF=90°，∴∠AED+∠AEF=180°，即点D，E，F三点共线，∵∠BAE=90°,∠CAD=45°，∴∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠EAF=45°，∴∠CAD=∠FAD，在△ACD和△AFD中，AC=AF∠CAD=∠FAD∴△ACD≌△AFDSAS∴CD=DF=DE+EF=DE+BC，故答案为：CD=DE+BC；(2)如图②，EF,BE,DF之间的数量关系是EF=DF−BE；证明：在线段DC上取线段DE'=BE，连接A∵∠ABC+∠ABE=180°,∠ABC+∠D=180°，∴∠ABE=∠D，在△ABE,△ADEAB=AD∠ABE=∠D∴△ABE≌△ADE∴∠DAE∴∠EAE又∵∠EAF=1∴∠EAF=∠E在△AEF和△AEAE=AE∴△AFE≌△AFE∴FE=FE又∵FE∴EF=DF−BE．23．（1）解：①如图，将正方形ABCD绕点Q0,2逆时针旋转90°得正方形A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为点A′、B′、C′、D′，将正方形ABCD绕点Q0,2顺时针旋转90°得正方形A″B″C∵正方形ABCD的顶点坐标A1,