湖南长沙麓山国际实验学校2026-2027学年高二上学期9月入学学情检测数学试卷（含答案）

湖南长沙麓山国际实验学校2026-2027学年高二上学期9月入学学情检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z=i(2+A．1 B．2 C．i D．2i2．已知m,n是两条不同的直线，α,A．若m⊂α,n⊂β,C．若α⊥β,m⊥β,3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为（A．82π81 B．162π814．已知向量a,b满足a=23,b在aA．123 B．63 C．125．已知正三棱锥P−ABC的六条棱长均为6，S是△ABCA．3π4 B．π C．2π6．已知a=1,A．若a//bB．若a⊥2C．若a+c=29D．若b与c的夹角为钝角，则k<37．甲､乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲､乙两人同时获奖的概率为0.2，则甲､乙两人恰有一人获奖的概率为（

）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.98．任意一个复数z=a+bi（i为虚数单位）均可以表示为z=r(cosθ+A．1 B．0 C．−12+二、多选题9．有一组样本数据x1,x2,⋯,A．设a∈R，则样本数据aB．设a,b∈RC．样本数据x12D．s10．在ΔABCA．若A>BB．若sin2A=C．若acosB−D．若三角形的三边的比是3:11．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．不存在λ使得QB．若Q,MC．若λ=13，点F在侧面BB1C1CD．若λ=12，由平面MNQ分割该正方体所成的两个空间几何体Ω1和Ω三、填空题12．已知空间A、B、C、D四点共面，且其中任意三点均不共线，设P为空间中任意一点，若BD=6P13．设复数z1，z2满足|z1|=|z214．在三棱锥S−ABC中，若SA=SC=1，四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a(1)证明:△A(2)若△ABC的面积为316．某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间[50(1)求图中a的值，并估算这200名学生的测试成绩的中位数和平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.(2)若样本数据在[80,90)的平均成绩x=84，方差s12=6，在[90,100]的平均成绩(3)现学校准备利用按比例的分层随机抽样方法，从[80,90)和[90,10017．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)若∠ADC(2)若b2+c18．如图，四棱锥P−ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面A(1)求四棱锥P−(2)证明：DM(3)求直线PM与平面P19．如图，四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面A(1)若AD⊥PC，证明：(2)若BC⊥CD，且二面角C−《湖南长沙麓山国际实验学校2026-2027学年高二上学期9月入学学情检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案BDBABDBDABACD题号11答案ACD1．B2．D3．B4．A5．B6．D7．B8．D9．AB10．ACD11．ACD12．−13．214．1015．(1)∵a∴由正弦定理可得，sinA∴sinA+∵A+B∴sin∴sin∴由正弦定理可得，a+∵a=2∴cos∵A∈0,π∴△(2)416．(1)a=0.030，中位数75(2)88；46.57(3)2017．(1)35(2)b=18．(1)4(2)证明:因为DM⊂平面ABCD，P在正方形ABCD中，易知△所以∠ADM又PN∩CN=N,又PC⊂平面PN(3)319．(1