初二【数学(人教版)】轴对称全章复习(第一课时) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题轴对称全章复习（第一课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：通过对简单图形进行基础知识梳理，能够简单应用，提升不同层次学生在复习课中的兴趣.教学重点：通过典型例题构建本章知识体系.教学难点：运用轴对称的相关知识解决问题.教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟2分钟4分钟6分钟8分钟2分钟1分钟环节一：复习引入环节二环节三环节四环节五环节六环节七同学们，本章我们学习了“轴对称”，“画轴对称图形”，“等腰三角形”，“最短路径”的相关知识.（出本章的知识结构图）下面我们通过一些典型例题，复习本章的基础知识.【例1】甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）教师提问：请各位同学观察这四幅图，选出不是轴对称图形的选项.继续提问：你一般怎样快速判断一个图形是否为轴对称图形？【解后反思】本题可通过轴对称图形的定义直接得到.【例2】如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的位置如图所示.（1）画出关于x轴对称的图形;（2）将向左平移3个单位长度后得到，画出.（3）请在y轴上找一点P，使得PC+PB的值最小.解析：方法：一、作出每个特殊点的对称点的坐标；二、顺次连接这些对称点.总结：坐标系中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴对称的点的特征，找出对称点，而后连线即可.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).

【例3】如图.（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN交AC、BC于点M、N，连结AN；（2）若MC=4，∆ABC的周长为23，则∆ABN的周长是；（3）若AN=BN=5，，求，AB的长.（1）（2）∵MN是AC的垂直平分线，∴AN=NC,AM=CM=4,∵△ABC的周长为23∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=15.∴△ABN的周长=AB+BN+AN=AB+BN+NC=AB+BC=15.方法总结：线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求三角形的周长时，要注意线段之间的转化.（3）∵AN=NC,∠C=∴∠ANB=∵AN=BN∴∆ABN是等边三角形∴∠B=∴∠BAC=∴2AB∴AB=5.【例4】如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，并且AD=AE，求证：BD=CE.思路1：不做辅助线，证全等.∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=AC或AD=AE∴∆ABD≅∆ACE∴BD=CE.思路二：做辅助线，不用全等，充分运用等腰三角形三线合一的性质.作AH⊥BC交于H∵AB=AC,AH⊥BC∴BH=HC∵AD=AE,AH⊥BC∴DH=HE∴BH-DH=HC-EC即BD=EC.方法总结：在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常用的作辅助线的方法是作底边的高线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，可以实现线段或角之间的相互转化.

小结：作业：1、如图,已知在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交CB于M，交AB于N，BN＝12cm，则AC=_6cm__________.2、阅读下面的解答过程，然后回答问题：

已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC.

求证：AD⊥BC.

证明：∵AD为BC边上的中线，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC.

问：上面的证明过程是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出你认为正确的证明过程．

解：上面的证明过程不正确．

证明：如图，延长AD到点E，使DE＝DA，连接BE.

又∵CD＝BD，∠ADC＝∠EDB，

∴△ACD≌△EBD，

∴∠CAD＝∠BED，AC＝EB.

∵∠CAD＝∠BAD，

∴∠BED＝∠BAD，

∴AB＝EB，∴AB＝AC.

∵AD为BC边上的中线，

∴AD⊥BC.

3、已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，且CE=CD，DF⊥BE．求证：BF=EF．证明：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=12∠ABC=12×60