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天津市第四十一中学2026-2027学年高三上学期开学考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={x∈N∣−A．1 B．2 C．3 D．42．下列条件中，使得“a>b”成立的充分不必要条件是（A．a3>b3 B．log123．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,1A．y=cos2x，C．y=ex-e4．已知sin72π+αA．−45 B．−35 C．5．函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=eC．fx=ln6．若复数z满足2+iz=1A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．已知2a=5,logA．25 B．5 C．259 D．8．已知sinθ+cosθ=−1A．15 B．−15 C．79．已知tanα=12，则A．−22 B．−2 C．210．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上是增函数，设A．c<b<a B．b<c11．若关于x的不等式(a2−1)x2−A．−35,1 B．−1,12．若∀x∈R,f(xA．函数f(x)为奇函数 B．函数fC．f(x)min=-二、填空题13．命题“∀x∈R14．设α:x≤m，β:x−2≤15．x−12xn16．随机变量ξ的分布列如表所示，且Eξ=0，则ξa03P11b17．1sin10°－318．若θ∈(0,π219．若抛物线y＝x2－x＋c上的一点P的横坐标是－2，抛物线在点P处的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为________．20．若x>0，y>0，且21．已知函数f(x)=x2x三、解答题22．设函数gx=(1)求集合A；(2)已知函数f(x)=（i）求实数a，b的值；（ii）若对∀x∈[1,23．已知cosα（1）求cosα（2）若tanα+β24．已知函数f(x)(1)求函数f((2)设g(x)在x=1处的切线方程为y(3)若hx=fx,0<x<1,《天津市第四十一中学2026-2027学年高三上学期开学考数学试卷》参考答案题号12345678910答案DBDBBACCDD题号1112答案DC1．D2．B3．D4．B5．B6．A7．C8．C9．D10．D11．D12．C13．∃14．m15．10532/3916．217．418．−19．420．221．(22．(1)A(2)（i）a=−23．（1）437；（2）24．(1)单调递增区间1e,(2)证明：因为g′x=−x所以g(x)在点(当x∈1,由y=ex−(x+1)，y所以y=ex−(x+1)所以xex−所以kx−g即x∈(1(3)证明：由题意可知hx因为x≥1时，令wx=h′x所以h′x≤h′1<0，所以则由（1）有h(x)在0,1e上单调递减，在由题意，设hx

设y=k(x)=−x+因为x1lnx所以t=x1所以x2令d

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