2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题11 直线和圆的方程（学生版）

/专题11直线和圆的方程10年真题1年模拟考点分类上海考情（2017-2026）命题规律考点01直线与方程2017-2026年连续考查，题型覆盖单选题、填空题、解答题；2026、2024、2022、2021、2018、2017年均有高考真题，2025年考查单选压轴题，2017年考查填空压轴题基础题核心考查点到直线的距离公式、直线倾斜角与斜率、直线夹角、直线重合条件，难度较低，为必拿分考点；核心变化为2025年起结合三角形面积最值、动点轨迹、新定义几何场景综合考查，2017年首次以本考点为核心命制新定义填空压轴题，对数形结合与分类讨论能力要求大幅提升考点02圆与方程2017-2026年高频考查，题型覆盖单选题、填空题、解答题；2022、2025、2024、2023、2020年均有高考真题，2025年考查3问椭圆综合解答题，2022年考查单选压轴题，2020年考查填空压轴题基础题考查圆的标准方程与一般方程转化、半径求解、圆的周长面积计算，难度较低；核心变化极为显著：近年大量结合平面向量、椭圆方程、动点轨迹、距离最值、圆与圆位置关系综合考查，2025年首次结合椭圆命制3问压轴解答题，2022年创新考查新定义点集与直线的位置关系，从基础计算转向多知识点融合的综合推理，对逻辑推理与综合计算能力要求大幅提高考点01直线与方程1．（2025·上海·高考真题）已知，C在上，则的面积（

）A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值2．（2026·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________.3．（2024·上海·高考真题）直线的倾斜角为______．4．（2022·上海·高考真题）已知方程组有无穷解，则的值为________5．（2021·上海·高考真题）求直线与直线的夹角为________.6．（2018·上海·高考真题）已知常数、、、满足：，，，则的最大值为______7．（2017·上海·高考真题）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧.用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和.若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为________

考点02圆与方程1．（2022·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集的两个结论：①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.则下列判断正确的是（

）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立2．（2025·上海·高考真题）在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，求在方向上的数量投影的最大值__________．3．（2024·上海·高考真题）正方形草地边长到距离为到距离为，有个圆形通道经过，且经过上一点，求圆形通道的周长_______.（精确到）

4．（2023·上海·高考真题）已知圆的方程为，其面积为，则______.5．（2023·上海·高考真题）已知圆C的一般方程为，则圆C的半径为____________6．（2020·上海·高考真题）已知是平面内两两不同的向量，满足，且(其中)，则的最大值为______7．（2025·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知曲线，点P、Q分别为上不同的两点，．(1)求所在椭圆的离心率；(2)若在y轴上，若T到直线的距离为，求P的坐标；(3)是否存在t，使得是以T为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由．一、单选题1．（2026·上海普陀·二模）在直角坐标平面中，方程表示的曲线称为“圆”.点是“圆”上的任意两点，为坐标原点.对如下两个命题：①若点、，则的值不可能等于；②若，则的取值范围为.则下列结论中正确的是（

）A．①为真②为真 B．①为真②为假 C．①为假②为真 D．①为假②为假二、填空题2．（2026·上海黄浦·二模）如图所示，某圆形游乐园的半径为140米，其圆心在点A处，游乐园内有一圆形广场，其半径为20米，圆心在与点A相距60米的点B处，游客中心位于圆形广场的边界线与A，B连线的交点O处．现打算在游乐园的边界线与圆形广场的边界线上各选一点C，D，在这两处各建一座游乐设施（其占地大小忽略不计），将的内部区域作为游客的休闲区并使其面积最大，则此最大面积为______．3．（2026·上海黄浦·二模）若直线与垂直，则a的值为______．4．（2026·上海静安·二模）如图所示，在中，，，，为边的中点，在边上，且，交于点，则______．5．（2026·上海闵行·二模）在中，，点在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的两条渐近线的夹角大小为______.6．（2026·上海奉贤·二模）若直线与直线平行，则实数a的值为________．7．（2026·上海虹口·三模）已知、、是三个平面向量，且为给定的单位向量．若，，则的最小值为______．8．（2026·上海·三模）已知点为平面直角坐标系内的圆上的动点，定点，现将坐标平面沿轴折成的二面角，使点翻折至，则两点间距离的最大值是______．9．（2026·上海·二模）在以O为原点的空间直角坐标系中，设，，A和B是两个点集，设，对任意的，总存在，使得．若，且，则的取值范围是________．10．（2026·上海·三模）若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角大小为__________．11．（2026·上海宝山·三模）直线与直线夹角的大小为________.12．（2026·上海·三模）设抛物线上的一点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为__________．三、解答题13．（2026·上海虹口·三模）已知双曲线：，为原点．(1)求的右顶点到一条渐近线的距离；(2)若点在第一象限且，若、、为一个等腰三角形的三个顶点，求点的横坐标；(3)过点的直线与交于两个不同的交点和，若，求实数的取值范围．14．（2026·上海金山·二模）已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一动点，点为坐标原点．(1)若，求点的坐标；(2)若直线与抛物线只有一个交点，求直线的方程；(3)若，过点作圆的两条切线，交准线于、两点，求的取值范围．15．（2026·上海浦