2026中考数学模拟猜题卷（江苏苏州卷）（学生版+教师版+答案合并）

2026年中考数学模拟猜题卷（考试时间：120分钟试卷满分：130分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，7，2，-23四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．-23 C．7 D2．（3分）如图，将一张半圆形纸片绕着虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．3．（3分）从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一，截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力．数据2310000可用科学记数法表示为（）A．0.231×107 B．2.31×104 C．2.31×105 D．2.31×1064．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（a2b3）2＝a4b5 D．a7÷a3＝a45．（3分）如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为（）A．左拐75° B．左拐15° C．右拐15° D．右拐75°6．（3分）袋中有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率是（）A．ab+c B．aa+b+c C．b+ca+b+c 7．（3分）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通信费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120min，则A比B便宜20元 B．若通话时间超过200min，则B比A便宜12元 C．若通信费用为60元，则B比A的通话时间多 D．若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145min或185min8．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连接BF、CF．则以下结论：①CF∥AE，②tan∠BAF=34，③BF=3CF，④S四边形ADCFA．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为．10．（3分）某商店销售20双女鞋的尺码如下：尺码（码）3435363738人数（人）251021根据上表信息得出这20双女鞋的众数为码．11．（3分）如果代数式3x2﹣4x的值为5，那么代数式3x2﹣4x﹣7的值等于．12．（3分）若x1和x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个的实数根，则x1x2＝．13．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，∠AOB＝108°，OA∥BC，若⊙O的半径为5，则AC的长是．14．（3分）如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1、A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，作BF⊥AC于点F；以点A为圆心，AD长为半径作弧，以点C为圆心，CD长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点E，连接AE，CE，EF，若EF=m，sin∠ECA=45，则BF16．（3分）小明根据课本第84页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知S甲＝8，S乙＝7，SW＝4，则△ABC的面积是．三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：(-18．（5分）解不等式组：x＞-19．（6分）先化简，再求值：(5a+3+a-3)÷a220．（6分）木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3、4．（1）从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是；（2）从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率．21．（6分）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABE≌△ACD．（2）若∠A＝50°，∠B＝30°，求∠BOC的度数．22．（8分）“学校安全教育平台”系统地、科学地从家居安全、交通安全、火灾、水灾、户外活动、社会恶性事件、校园安全等方面对安全教育所涵盖的主要内容做了全面、详尽、科学、完备的阐述，这不仅能够培养孩子的自我保护能力，教会孩子如何远离危险，而且能让孩子拥有良好的应急心态．某校政教处从全体学生中随机抽取了部分学生“学校安全教育平台”中消防安全知识的分数（满分为100分）进行了统计，以下是根据抽取学生的分数制作的不完整的频率分布表和频数分布直方图．组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70mb370≤x＜80210.42480≤x＜90a0.06590≤x＜1002n请根据图表，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）若小勇同学的测试成绩是所抽取学生成绩的中位数，那么小勇同学的测试成绩在什么范围内？（3）规定：得分在90≤x＜100的为“优秀”，如果小勇同学所在学校共有2000名学生，那么估计得分为“优秀”的学生共有多少名？23．（8分）如图，一架梯子AB长25米，斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子底端至墙的距离BO为7米．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）若梯子AB的中点为E，梯子在下滑的过程中，OE的长是否发生变化，如变化说明变化规律，如果不变直接写出OE的长度．24．（8分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，①直接写出a＝，b＝，k＝；②请直接写出不等式ax+b＞kx的解集；连接OA、OB，则S△AOB＝（2）如图2，直线l：y＝﹣2x+m与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=4x（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．在双曲线上是否存在点M，使得以BM为斜边的△MAB与△AOB相似？若存在，请求出点25．（10分）在等腰△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，D是边AC中点，E是线段AD上一动点（可与点A，D重合），边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF．（1）如图1，若∠ABE＝15°，依题意补全图形，此时∠ABF＝°．（2）如图2，依题意补全图后，延长FA，交射线BE于点G．①用等式表示线段GF，AG，BG之间的数量关系，并证明．②若AB=3+3，△BGF面积最大值是，此时AE的长是25．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AE的中点，过点D作DF⊥BC于点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若DF=6，cos∠ABE=1327．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（m，0）和点B（﹣2，n），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点O，C的对应点分别为M，N，若点N恰好落在直线y＝x﹣3上，求点P的坐标；（3）如图②，点G是抛物线对称轴与x轴的交点，点Q是y轴上的一点，连接AQ，GQ，当∠GCO＝∠AQG时，请直接写出符合条件的点Q的坐标．

2026年中考数学模拟猜题卷（考试时间：120分钟试卷满分：130分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，7，2，-23四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．-23 C．7 D【解答】解：∵﹣3＜-23＜∴最大的数是：7．故选：C．2．（3分）如图，将一张半圆形纸片绕着虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．【解答】解：如图，将一张半圆形纸片绕着虚线旋转一周，得到的立体图形是球．故选：B．3．（3分）从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一，截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力．数据2310000可用科学记数法表示为（）A．0.231×107 B．2.31×104 C．2.31×105 D．2.31×106【解答】解：2310000＝2.31×106．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（a2b3）2＝a4b5 D．a7÷a3＝a4【解答】解：A．a3•a4＝a7，故选项A不正确，不符合题意；B．（a3）2＝a6，故选项B不正确，不符合题意；C．（a2b3）2＝a4b6，故选项C不正确，不符合题意；D．a7÷a3＝a4，故选项D正确，符合题意；故选：D．5．（3分）如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为（）A．左拐75° B．左拐15° C．右拐15° D．右拐75°【解答】解：由题意得，过点C作CE∥AB，如图所示，∵某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，∴∠FBC＝90°﹣75°＝15°．∵CE∥AB，∴∠ECM＝∠FBC＝15°．∴若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为向左拐15°．故选：B．6．（3分）袋中有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率是（）A．ab+c B．aa+b+c C．b+ca+b+c 【解答】解：根据题意，任意摸出一个球是白球的概率是aa+b+c故选：B．7．（3分）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通信费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120min，则A比B便宜20元 B．若通话时间超过200min，则B比A便宜12元 C．若通信费用为60元，则B比A的通话时间多 D．若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145min或185min【解答】解：由题意，A方案的函数解析式为：yA=30(0＜x≤120)当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故D错误；观察函数图象可知A、B、C正确．故选：D．8．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连接BF、CF．则以下结论：①CF∥AE，②tan∠BAF=34，③BF=3CF，④S四边形ADCFA．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④【解答】解：①∵点E是CD边的中点，∴可设DE＝EC＝a，则CD＝2a，其中a＞0，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，设∠AED＝α，由翻折性质得：FE＝DE＝a，AF＝AD＝2a，∠AEF＝∠AED＝α，∴∠DEF＝∠AEF+∠AED＝2α，EF＝CE＝a，∴∠CEF＝180°﹣∠DEF＝180°﹣2α，在△ECF中，EF＝EC＝a，由三角形内角和定理得：∠FCE＝∠EFC=12（180°﹣∠CEF）=12（180°﹣180°+2∴∠FCE＝∠AED＝α，∴CF∥AE，故结论①正确；②过点P作直线PQ⊥CD于点P，交AB于点Q，如图所示：∴∠FPC＝90°，∴∠FPC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形PQBC是矩形，∴PQ＝BC＝2a，QB＝PC，∠FQB＝90°，在△FPC和△ADE中，∠FPC＝∠D＝90°，∠FCE＝∠AED，∴△FPC∽△ADE，∴FPAD∴FP2a∴FP＝2PC，∴PE＝EC﹣PC＝a﹣PC，在Rt△FEP中，由勾股定理得：FE2＝FP2+PE2，∴a2＝（2PC）2+（a﹣PC）2，整理得：5PC2＝2a•PC，∵a＞0，∴QB＝PC=2a∴FP＝2PC=4a∴AQ＝DP＝CD﹣QB=2a-2a5=8a5，FQ在Rt△AFQ中，tan∠BAF=FQ故结论②正确：③在Rt△FPC中，PC=2a5，FP由勾股定理得：CF=P在Rt△FBQ中，BQ=2a5，FQ由勾股定理得：BF=B∴BFCF∴BF=2CF故结论③不正确：④在Rt△ADE中，∠D＝90°，AD＝2a，DE＝a，∴S△ADE=12AD•DE=12×2a×由翻折的性质得：S△AFE＝S△ADE＝a2，在△ECF中，∠FPC＝90°，CE＝A，FP=4a∴S△ECF=12CE•FP∴S四边形ADCF＝S△AFE+S△ADE+S△ECF=a在△ABF中，AB＝2a，FQ=6a5，∠FQB＝又∵S△ABF=12AB•FQ∴S四边形ADCF＝2S△ABF，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为±12．【解答】解：∵4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，∴4x2+kx+9＝（2x）2±12x+32＝（2x±3）2，∴k＝±12，故答案为：±12．10．（3分）某商店销售20双女鞋的尺码如下：尺码（码）3435363738人数（人）251021根据上表信息得出这20双女鞋的众数为36码．【解答】解：由表格数据知，这组数据中36出现次数最多，所以这组数据的众数为36，故答案为：36．11．（3分）如果代数式3x2﹣4x的值为5，那么代数式3x2﹣4x﹣7的值等于﹣2．【解答】解：当3x2﹣4x＝5时，原式＝5﹣7＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）若x1和x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个的实数根，则x1x2＝﹣1．【解答】解：由一元二次方程根与系数的关系可知：x1x2＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，∠AOB＝108°，OA∥BC，若⊙O的半径为5，则AC的长是2π．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝108°，∴∠A＝∠OBA=12×（180°﹣108∵OA∥BC，∴∠ABC＝∠A＝36°，∴∠AOB＝2∠ABC＝72°，∵⊙O的半径为5，∴AC的长=72π×5180=故答案为：2π．14．（3分）如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1、A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为256．【解答】解：由题知，将x＝0代入y＝x+2得，y＝2，所以点A0的坐标为（0，2），将y＝2代入y＝0.5x+1得，0.5x+1＝2，解得x＝2，所以点B1的坐标为（2，2），则A0B1＝2﹣0＝2，依此类推，A1B2＝4，A2B3＝8，A3B4＝16，…，所以An-1当n﹣1＝7，即n＝8时，A7故答案为：256．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，作BF⊥AC于点F；以点A为圆心，AD长为半径作弧，以点C为圆心，CD长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点E，连接AE，CE，EF，若EF=m，sin∠ECA=45，则BF【解答】解：连接DF，由作法得AD平分∠BAC，AE＝AD，CE＝CD，∵AB＝AC，∴BD＝CD，AD⊥BC，在△ACD和△ACE中，AD=AEAC=AC∴△ACD≌△ACE（SSS），∴∠DCA＝∠ECA，DF＝EF＝m，∵BF⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴BC＝2DF＝2m，在Rt△DCF中，∵sin∠BCF＝sin∠ECA=BF∴BF=45BC=故答案为：85m16．（3分）小明根据课本第84页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知S甲＝8，S乙＝7，SW＝4，则△ABC的面积是11．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于点H，∵△ACE是等边三角形，∴AE＝AC＝CE，∵EH⊥AC，∴CH=AH=1根据勾股定理得：EH=A∴S△ACE同理：S△ABF'在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S△ACE∵S甲＝8，S乙＝7，SW＝4，∴S△ABC＝（S△ABF′﹣SW）﹣（S△ACE﹣S甲）﹣（S△BCD﹣S乙）＝S△ABF′﹣SW﹣S△ACE+S甲﹣S△BCD+S乙＝S△ABF′﹣S△ACE﹣S△BCD+S甲+S乙﹣SW＝S甲+S乙﹣SW＝8+7﹣4＝11，故答案为：11．三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：(-【解答】解：(＝4+（﹣4）+2+3＝0+2+3=3+18．（5分）解不等式组：x＞-【解答】解：由x＞﹣6﹣2x得：x＞﹣2，由x≤3+x4得：x≤则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．（6分）先化简，再求值：(5a+3+a-3)÷a2【解答】解：原式=5+a=(a+2)(a-2)a+3•=-当a＝﹣1时，原式=-20．（6分）木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3、4．（1）从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是12（2）从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率．【解答】解：（1）∵木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3、4，∴从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是24故答案为：12（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这个两位数是3的倍数的结果有4种，∴这个两位数是3的倍数的概率为41221．（6分）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABE≌△ACD．（2）若∠A＝50°，∠B＝30°，求∠BOC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∵∠BEC＝∠A+∠B＝50°+30°＝80°，∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝80°+30°＝110°．22．（8分）“学校安全教育平台”系统地、科学地从家居安全、交通安全、火灾、水灾、户外活动、社会恶性事件、校园安全等方面对安全教育所涵盖的主要内容做了全面、详尽、科学、完备的阐述，这不仅能够培养孩子的自我保护能力，教会孩子如何远离危险，而且能让孩子拥有良好的应急心态．某校政教处从全体学生中随机抽取了部分学生“学校安全教育平台”中消防安全知识的分数（满分为100分）进行了统计，以下是根据抽取学生的分数制作的不完整的频率分布表和频数分布直方图．组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70mb370≤x＜80210.42480≤x＜90a0.06590≤x＜1002n请根据图表，解答下列问题：（1）填空：a＝3，b＝0.3，m＝15．（2）若小勇同学的测试成绩是所抽取学生成绩的中位数，那么小勇同学的测试成绩在什么范围内？（3）规定：得分在90≤x＜100的为“优秀”，如果小勇同学所在学校共有2000名学生，那么估计得分为“优秀”的学生共有多少名？【解答】解：（1）9÷0.18＝50（人）．a＝50×0.06＝3，m＝50﹣9﹣21﹣2﹣3＝15，b=1550故答案为：3，0.3，15；（2）全班共有50名学生，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，所以小勇的测试成绩在70≤x＜80范围内；（3）2000×250答：估计得分为“优秀”的学生共有80名．23．（8分）如图，一架梯子AB长25米，斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子底端至墙的距离BO为7米．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）若梯子AB的中点为E，梯子在下滑的过程中，OE的长是否发生变化，如变化说明变化规律，如果不变直接写出OE的长度．【解答】解：（1）由勾股定理得，OA=AB（2）OA'＝AO﹣AA'＝24﹣4＝20（米），由勾股定理得，OB'=A'B'∴BB'＝OB'﹣OB＝15﹣7＝8（米），∴梯子的底端在水平方向滑动了8米；（3）不变，∵OE始终是以斜边长为25米的直角三角形的斜边上的中线，∴OE的长为定值，OE=124．（8分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，①直接写出a＝1，b＝1，k＝2；②请直接写出不等式ax+b＞kx的解集﹣2＜x＜0或x＞1；连接OA、OB，则S△AOB＝32（2）如图2，直线l：y＝﹣2x+m与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=4x（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．在双曲线上是否存在点M，使得以BM为斜边的△MAB与△AOB相似？若存在，请求出点【解答】解：（1）①∵点A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝2，即反比例函数解析式为y=2∵B（﹣2，m）在反比例函数y=2x的∴m＝﹣1，即B（﹣2，﹣1），∵点A（1，2）、B（﹣2，﹣1）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴a+b=2-2a+b=-1解得：a=1b=1∴一次函数解析式为y＝x+1，故答案为：1；1；2；②如图1，连接OA、OB，由两个函数图象可知：不等式ax+b＞kx的解集为﹣2＜x＜0或x＞令函数y＝x+1中x＝0，则y＝1，∴S△AOB=12×1×1+12故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1；32（2）存在，如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，过点A作AF⊥BM于点F，对于一次函数y＝﹣2x+m，当y＝0时，0＝﹣2x+m，则x=12当x＝0时，y＝m，∴OB＝m，OA=12当△BOA∽△BAM时，∠OBA＝∠FBA，∠BAM＝∠BOA＝90°，∠BMA＝∠BAO，∵OA⊥BO，AF⊥BM，∴AF＝OA=12∵∠BAM＝∠BOA＝∠AEM＝90°，∴∠BAO＝∠AME，∴∠BMA＝∠AME，∵ME⊥AE，AF⊥BM，∴AE＝AF=12∴OE＝OA+AE＝m，∵∠BAO＝∠AME，∠BOA＝∠AEM＝90°，∴△BOA∽△AEM，∴OBAE=OA解得：ME=14∴点M的坐标为（m，14m∵点M在双曲线y=4∴m×14m＝解得：m＝4（负值舍去），∴点M的坐标为（4，1）．25．（10分）在等腰△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，D是边AC中点，E是线段AD上一动点（可与点A，D重合），边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF．（1）如图1，若∠ABE＝15°，依题意补全图形，此时∠ABF＝90°．（2）如图2，依题意补全图后，延长FA，交射线BE于点G．①用等式表示线段GF，AG，BG之间的数量关系，并证明．②若AB=3+3，△BGF面积最大值是15+832，此时AE的长是2【解答】解：（1）补全图形如图所示：∵∠ABC＝120°，∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣15°＝105°，∵边BC关于BE对称的线段为BF，∴∠EBF＝∠EBC，∴∠ABF＝∠EBF﹣∠ABE＝105°﹣15°＝90°，故答案为：90．（2）①GF=3BG﹣AG如图，连接EF，过点B作BH⊥FG于点H，∵边BC关于BE对称的线段为BF，∴BF＝BC，∠BFE＝∠C，∠BEF＝∠BEC，设∠BEF＝∠BEC＝α，∵∠BAC＝∠C＝∠BFE＝30°，∴A、E、B、F四点共圆，∴∠BAF＝∠BEF＝α，∵BA＝BC，∴BA＝BF，∴∠BFA＝α，∴∠AFE＝∠BFA﹣∠BFE＝α﹣30°，∴∠BGF＝∠BEF﹣∠AFE＝α﹣（α﹣30°）＝30°，∵BA＝BF，BH⊥AF，∴AH＝FH=12在Rt△BGH中，BH＝BG•sinG＝BG•sin30°=12BG，GH＝BG•cosG＝BG•cos30°=即AG+AH=32∴AH=32BG﹣∵GF＝AG+2AH＝AG+2（32BG﹣AG）=3BG﹣∴GF=3BG﹣AG②如图，连接CG，由①知：∠BGF＝30°，∵△BCG与△BFG关于直线BG对称，∴△BGC≌△BGF，∠BGC＝∠BGF＝30°，∴S△BGC＝S△BGF，∵BC=3+∴点G在以BC为弦，所对的圆周角为30°的圆弧上运动，如图，过点O作OH⊥BF于H，交优弧BGC于点G′，连接OC，当BG＝CG时，即点G位于点G′时，△BCG的面积最大，∵OH⊥弦BC，∴BH＝CH，即OH垂直平分BH，∴BG′＝CG′，∠BG′H=12∠BG′C=12∠∵OG′＝OC，∴∠OCG′＝∠OG′C，∴∠COH＝∠OCG′+∠OG′C＝30°，∴OC＝2CH＝BC=3+3，OH＝CH•tan∠OCH=3+3∴S△BCG′=12BC•G′H=12×（3+3）×（∴△BGF面积最大值是21+123此时，点E的位置如图所示，过点E作EK⊥AB于K，则EK=12AE，AK=32AE，∠BFG＝∠FBG＝∠∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣75°＝45°，∴△BEK是等腰直角三角形，∴BK＝EK=12∵AK+BK＝AB，∴32AE+12AE∴AE＝23；故答案为：21+1232，226．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AE的中点，过点D作DF⊥BC于点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若DF=6，cos∠ABE=13【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵点D是AE的中点，∴AD=∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∵DF⊥BC于点F，∴∠ODF＝∠DFC＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD，∴直线DF是⊙O的切线．（2）解：∵OD∥BC，AO＝BO，∴ADCD=∵DF⊥BC于点F，AB是⊙O的直径，∴∠DFB＝∠AEB＝90°，∴DF∥AF，∴EFCF=∴AD＝CD，EF＝CF，∵DF=6，cos∠ABE=∴AE＝2DF＝26，BEAB=cos∠ABE∴AB＝3BE，∵AE=AB2-B∴22BE＝26，∴BE=3∴BE的长是3．27．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（m，0）和点B（﹣2，n），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点O，C的对应点分别为M，N，若点N恰好落在直线y＝x﹣3上，求点P的坐标；（3）如图②，点G是抛物线对称轴与x轴的交点，点Q是y轴上的一点，连接AQ，GQ，当∠GCO＝∠AQG时，请直接写出符合条件的点Q的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，则x﹣3＝0，∴x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3．当x＝﹣2时，n＝﹣2﹣3＝﹣5，∴B（﹣2，﹣5），∵抛物线y＝ax2+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（3，0）和点B（﹣2，﹣5），∴9a+3b+3=04a-2b+3=-5∴a=-∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∴OA＝OC＝3，∴△OAC为等腰直角三角形，由题意：△PMN≌△AOC，∴PM＝MN＝3．设P（m，﹣m2+2m+3），延长MN交x轴于点D，如图，则OD＝m﹣3，MD＝|﹣m2+2m+3|＝m2﹣2m﹣3，∵点N落在直线y＝x﹣3上，∴N（m﹣3，m﹣6），∴ND＝6﹣m，∴MN＝MD﹣ND＝m2﹣2m﹣3﹣（6﹣m）＝m2﹣m﹣9，∴m2﹣m﹣9＝3，解得：m＝4或m＝﹣3．∴P（4，﹣5）或（﹣3，﹣12）；（3）在抛物线的对称轴上取一点E，使GE＝6，连接AE，设AE的中点为F，以AE为直径作⊙F，交y轴于点Q1和Q2，连接FQ1，FQ2，过点F作FM⊥x轴于点M，FN⊥y轴于点N，如图，则四边形FMON为矩形，∴ON＝FM，OM＝NF．∵AG＝2，EG＝6，∴AE=AG2+EG2∴FQ1＝FQ2=12AE∵OC＝3，OG＝1，∴tan∠OCG=OG∴∠GCO＝∠AEG．∵∠GCO＝∠AQG，∴点Q的运动轨迹为⊙F，∵点Q是y轴上的一点，同弧所对的圆周角相等，∴点Q1和Q2为符合条件的点．∵FM⊥x轴，EG⊥x轴，∴FM∥EG，∵AF＝DE，∴FM为△AEG的中位线，∴FM=12EG＝3，GM＝AM=12∴ON＝FM＝3，OM＝OG+GM＝2，∴NF＝OM＝2，∴Q1N=Q∵FN⊥Q1Q2，∴NQ1＝NQ2=6∴OQ1＝ON﹣Q1N＝3-6OQ2＝ON+Q2N＝3+6∴Q1（0，6-3），Q2（0，-6同理，点点E在x轴的上方时，得到符合条件的点Q3（0，3-6），Q4（0，3+综上，当∠GCO＝∠AQG时，符合条件的点Q的坐标为（0，6-3）或（0，-6-3）或（0，3-6）或（0

2026年中考数学模拟猜题卷卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）12345678CBDDBBDD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．±12 10．36 11．-212．-1 13．2π15.85m 16.11三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）【解答】解：(＝4+（﹣4）+2+3-1······（＝0+2+3-1······（=3+1．······（18．（5分）【解答】解：由x＞﹣6﹣2x得：x＞﹣2，······（2分）由x≤3+x4得：x≤1，······（则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．······（5分）19．（6分）【解答】解：原式=5+a=(a+2)(a-2)a+3•2-a(a-2)=-a+2a+3当a＝﹣1时，原式=--1+2-1+320．（6分）【解答】解：（1）∵木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3、4，∴从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是24故答案为：12；······（2（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这个两位数是3的倍数的结果有4种，······（4分）∴这个两位数是3的倍数的概率为412=121．（6分）【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）；······（3分）（2）解：∵△ABE≌△ACD，∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∵∠BEC＝∠A+∠B＝50°+30°＝80°，∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝80°+30°＝110°．······（6分）22．（8分）【解答】解：（1）9÷0.18＝50（人）．a＝50×0.06＝3，m＝50﹣9﹣21﹣2﹣3＝15，b=1550故答案为：3，0.3，15；······（3分）（2）全班共有50名学生，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，所以小勇的测试成绩在70≤x＜80范围内；······（6分）（3）2000×250答：估计得分为“优秀”的学生共有80名．······（8分）23．（8分）【解答】解：（1）由勾股定理得，OA=AB2-O（2）OA'＝AO﹣AA'＝24﹣4＝20（米），由勾股定理得，OB'=A'B'∴BB'＝OB'﹣OB＝15﹣7＝8（米），∴梯子的底端在水平方向滑动了8米；······（4分）（3）不变，∵OE始终是以斜边长为25米的直角三角形的斜边上的中线，∴OE的长为定值，OE=12×25=24．（8分）【解答】解：（1）①∵点A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝2，即反比例函数解析式为y=2∵B（﹣2，m）在反比例函数y=2x的∴m＝﹣1，即B（﹣2，﹣1），∵点A（1，2）、B（﹣2，﹣1）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴a+b=2-2a+b=-1解得：a=1b=1∴一次函数解析式为y＝x+1，故答案为：1；1；2；······（3分）②如图1，连接OA、OB，由两个函数图象可知：不等式ax+b＞kx的解集为﹣2＜x＜0或x＞令函数y＝x+1中x＝0，则y＝1，∴S△AOB=12×1×1+12故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1；32；······（5（2）存在，如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，过点A作AF⊥BM于点F，对于一次函数y＝﹣2x+m，当y＝0时，0＝﹣2x+m，则x=12当x＝0时，y＝m，∴OB＝m，OA=12当△BOA∽△BAM时，∠OBA＝∠FBA，∠BAM＝∠BOA＝90°，∠BMA＝∠BAO，∵OA⊥BO，AF⊥BM，∴AF＝OA=12∵∠BAM＝∠BOA＝∠AEM＝90°，∴∠BAO＝∠AME，∴∠BMA＝∠AME，∵ME⊥AE，AF⊥BM，∴AE＝AF=12∴OE＝OA+AE＝m，∵∠BAO＝∠AME，∠BOA＝∠AEM＝90°，∴△BOA∽△AEM，∴OBAE=OA解得：ME=14∴点M的坐标为（m，14m∵点M在双曲线y=4∴m×14m＝解得：m＝4（负值舍去），∴点M的坐标为（4，1）．······（8分）25．（10分）【解答】解：（1）答案为：90．······（2分）（2）①G