2026中考数学易错专练07 圆（6大2026中考数学易错专练陷阱）（学生版+教师版合并）

易错07圆目录导航第一部分易错剖析剖析易错盲区，规避重复失分易错典例避坑攻略类题巩固易错01：圆内一条弦对应无数个圆周角易错02：忽略圆内接四边形的对角互补易错03：两条弦平行时易忽略分类讨论易错04：证明直线为圆的切线时，思路混乱易错05：混淆三角形外接圆与内切圆易错06：扇形弧长、面积公式记混误用第二部分易错闯关闯关攻克易错，稳练答题能力易●错●剖●析易错01圆内一条弦对应无数个圆周角易错典例【典例01】如图，为的直径，点C，D在圆上，且．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【错因分析】概念认知偏差，误以为一条弦只对应一个圆周角，忽略弦所对优弧与劣弧对应的两种圆周角；混淆圆周角与圆心角的对应关系，无法区分“一个圆心角”和“无数个圆周角”的差异。避坑攻略【技巧点拨】看到弦所对圆周角立刻分优弧、劣弧两种情况思考；牢记弦对应两个互补圆周角，直径对应90°圆周角优先使用；用“知1得4”模型快速判断弦、弧、角、距离的等量关系。【知识链接】圆周角定理为一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；推论包括半圆或直径所对圆周角为90°，90°圆周角所对弦为直径，同弧或等弧所对圆周角相等；圆中“知1得4”模型，即弦相等、弧相等、弦心距相等、圆心角相等、圆周角相等，满足其一可推其余四个；一条弦对应两个度数互补的圆周角，对应唯一一个圆心角。类题巩固1．（2026·湖南益阳·二模）如图所示为圆形拱门的示意图，其最下端的线段位于地面之上，为圆形拱门的最高点，测得，点是圆形拱门左边上的一点，则（

）A． B． C． D．2．（2025·陕西西安·三模）如图，半径长，点A、B、C是的三等分点，点D为圆上一点，连接，且，交于点E，则的度数为_________．3．（2026·江苏无锡·一模）如图，为的外接圆，点在上，为的直径，是的切线，且交的延长线于点．(1)求证：；(2)连接，若，，求的长．易错02忽略圆内接四边形的对角互补易错典例【典例02】如图，是的外接圆，已知的半径为，，则的度数是（

）A． B． C． D．【错因分析】定理记忆不牢固，做题时想不到使用对角互补性质；无法将外角与内对角建立联系，概念应用不灵活。避坑攻略【技巧点拨】看到圆内接四边形直接标注两组对角和为180°；遇到外角直接找内对角相等；无明显垂直或平行条件时，优先使用该性质推导角度。【知识链接】圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于它的内对角；对角互补的四边形内接于圆。类题巩固1．（2026·北京石景山·一模）如图，在中，，，以为直径画圆，与交于点，与交于点，连接，则的大小为（

）A． B． C． D．2．（2026·安徽阜阳·二模）如图，四边形是的内接四边形，，直线与相切于点．若已知，则的度数为_______．3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，四边形是的内接四边形，是直径，点为半径上一点，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为______．易错03两条弦平行时易忽略分类讨论易错典例【典例03】已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为_____．【错因分析】思维定式，只画一种位置图形，缺少分类讨论意识；不理解弦心距的位置关系导致计算错误。避坑攻略【技巧点拨】题目无图时必须分同侧、异侧两种情况计算；先算每条弦的弦心距，同侧相减、异侧相加；计算后检验两种结果是否都符合题意。【知识链接】圆内两条平行弦与圆心的位置有同侧、异侧两种；弦心距公式为弦心距等于根号下半径平方减去弦长一半的平方；两弦距离等于弦心距之和或之差。类题巩固1．（2025·安徽芜湖·二模）已知的半径为，弦，，，则，之间的距离为（

）A． B． C． D．或2．（2025·26九年级上·河南新乡·期末）已知的半径为，弦，且，，则与之间的距离为______．3．（2024··广东广州·一模）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，．(1)求的半径；(2)已知点为线段上一点，过点作并交于点、，若的长为，求平行线与之间的距离．易错04证明直线为圆的切线时，思路混乱易错典例【典例04】如图，是外一点，与交于点，是上一点，，于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．【错因分析】方法选择错误，不看是否有公共点盲目连半径；遗漏“过半径外端”或“垂直”其中一个条件；证明垂直时找不到合适依据。避坑攻略【技巧点拨】先判断直线与圆是否有明确公共点，有则连半径证垂直，无则作垂线证半径等于垂线段；证明过程必须同时体现“半径外端”和“垂直”两个关键条件。【知识链接】切线判定定理为过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，两个条件缺一不可；证明切线有两种方法，有公共点时连半径证垂直，无公共点时作垂线证半径等于垂线段长。类题巩固1．（2026·辽宁铁岭·三模）如图，点在的边上，经过点的与相交于点，点在上，且与相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若点是的中点，求的值．2．（2026·四川达州·一模）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．3．（2026·甘肃白银·二模）如图，在中，，，是边上一点，以为直径作半圆，与交于的中点，连接．(1)求证：是半圆的切线．(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）易错05混淆三角形外接圆与内切圆易错典例【典例05】如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．再将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．若与的交点为，则点是（

）A．的外心 B．的内心 C．的重心 D．的中心【错因分析】概念混淆，把外心与内心的定义、性质、画法混用；分不清垂直平分线与角平分线的区别，无法判断圆心位置。避坑攻略【技巧点拨】记清“外中垂、到点等；内角分、到边等”；看到外接圆找垂直平分线与外心，看到内切圆找角平分线与内心；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点，可直接使用。【知识链接】外接圆是过三角形三个顶点的圆，外心是三边垂直平分线交点，到三顶点距离相等，位置随三角形形状变化；内切圆是与三边都相切的圆，内心是三条角平分线交点，到三边距离相等，恒在三角形内部。类题巩固1．（2026·河北邯郸·一模）如图所示，在中，已知，，，则其内心O和外心M之间的距离是（

）A． B． C． D．2．（2025·四川成都·一模）在中，已知，下列判断中错误的是（

）A．若为重心，则 B．若为外心，则C．若为内心，则 D．若为垂心，则3．（2025·湖北武汉·模拟预测）我们将一个三角形内切圆的半径与外接圆的半径的比值叫做该三角形的“径比”，已知等腰三角形底为6，腰为5，则该三角形的“径比”为（

）A． B． C． D．易错06扇形弧长、面积公式记混误用易错典例【典例06】如图，半径为5的与正五边形相切于点B、E，则弧的长为（

）A． B． C． D．【错因分析】公式记忆混淆，弧长与面积公式分母、系数记混；不理解公式原理，死记硬背易出错；圆锥展开图中母线与底面半径对应关系混乱。避坑攻略【技巧点拨】理解公式来源，弧长是圆周长的n/360，面积是圆面积的n/360；用“弧长用180，面积用360”区分；圆锥问题牢记“扇形弧长=底面圆周长”，统一变量再计算。【知识链接】扇形弧长公式为l等于nπR除以180；面积公式为S等于nπR²除以360，也等于二分之一lR；圆锥侧面展开图扇形半径为母线长，弧长等于底面圆周长；公式中n为圆心角度数，R为圆半径。类题巩固1．（2026·山西晋中·一模）如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，经过的路径分别是、．若，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．2．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在正六边形中，，以点E为圆心，长为半径作弧，交于点D．则扇形的面积是______．3．（2026·江西宜春·一模）如图，正八边形的边长为1，与正八边形的边和分别相切于点和点，则劣弧的长为______．易●错●闯●关1．（2022·黑龙江牡丹江·二模）在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，则AB与CD之间的距离是______cm．2．（2026·广东广州·一模）如图，四边形是的内接四边形，已知的半径为4，，则________．3．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，点是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，点A、B、C、D、E都是上的点，，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2026·广西防城港·一模）如图，在中，，．以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，则图中阴影部分的面积为______．6．（2026·四川成都·二模）如图，等边的边长为2，以为直径在上方作半圆，则半圆与重叠部分的面积为______．

7．（2026·江苏泰州·一模）如图，为的直径，点P在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，，则_______．8．（2026·青海·模拟预测）如图，是的直径，为圆上一点，平分交于点，过点作的延长线于点．(1)求证：为的切线；(2)已知，，求的长．9．（2026·广东东莞·一模）如图，在中，点、、、为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点，连接交于点．(1)求证：平分；(2)求证：．10．（2026·广西梧州·一模）已知：如图，在中，，以为直径作，交于D，点E是中点，连接，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．11．（2024·25九年级上·湖北襄阳·期末）如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，过点D作直线．(1)求证：是的切线；(2)若，，求优弧的长．

易错07圆目录导航第一部分易错剖析剖析易错盲区，规避重复失分易错典例避坑攻略类题巩固易错01：圆内一条弦对应无数个圆周角易错02：忽略圆内接四边形的对角互补易错03：两条弦平行时易忽略分类讨论易错04：证明直线为圆的切线时，思路混乱易错05：混淆三角形外接圆与内切圆易错06：扇形弧长、面积公式记混误用第二部分易错闯关闯关攻克易错，稳练答题能力易●错●剖●析易错01圆内一条弦对应无数个圆周角易错典例【典例01】如图，为的直径，点C，D在圆上，且．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，连接，，，，，为的直径，，．【错因分析】概念认知偏差，误以为一条弦只对应一个圆周角，忽略弦所对优弧与劣弧对应的两种圆周角；混淆圆周角与圆心角的对应关系，无法区分“一个圆心角”和“无数个圆周角”的差异。避坑攻略【技巧点拨】看到弦所对圆周角立刻分优弧、劣弧两种情况思考；牢记弦对应两个互补圆周角，直径对应90°圆周角优先使用；用“知1得4”模型快速判断弦、弧、角、距离的等量关系。【知识链接】圆周角定理为一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；推论包括半圆或直径所对圆周角为90°，90°圆周角所对弦为直径，同弧或等弧所对圆周角相等；圆中“知1得4”模型，即弦相等、弧相等、弦心距相等、圆心角相等、圆周角相等，满足其一可推其余四个；一条弦对应两个度数互补的圆周角，对应唯一一个圆心角。类题巩固1．（2026·湖南益阳·二模）如图所示为圆形拱门的示意图，其最下端的线段位于地面之上，为圆形拱门的最高点，测得，点是圆形拱门左边上的一点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：在中，，，与都是弧所对的圆周角，.2．（2025·陕西西安·三模）如图，半径长，点A、B、C是的三等分点，点D为圆上一点，连接，且，交于点E，则的度数为_________．【答案】/75度【详解】解：如图所示，连接，．∵半径长，∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，连接，∵点A、B、C是三等分点，∴,∴，∴．3．（2026·江苏无锡·一模）如图，为的外接圆，点在上，为的直径，是的切线，且交的延长线于点．(1)求证：；(2)连接，若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】【详解】（1）证明：如图，连接，∵是的切线，，，，，，，．（2）解：∵为的直径，，，，，，由圆周角定理得：，，，，，即，解得：（负值舍去），易错02忽略圆内接四边形的对角互补易错典例【典例02】如图，是的外接圆，已知的半径为，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，连接，，过点作于点，取优弧上任意一点，连接、，，在中，，，，，，，，，，．【错因分析】定理记忆不牢固，做题时想不到使用对角互补性质；无法将外角与内对角建立联系，概念应用不灵活。避坑攻略【技巧点拨】看到圆内接四边形直接标注两组对角和为180°；遇到外角直接找内对角相等；无明显垂直或平行条件时，优先使用该性质推导角度。【知识链接】圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于它的内对角；对角互补的四边形内接于圆。类题巩固1．（2026·北京石景山·一模）如图，在中，，，以为直径画圆，与交于点，与交于点，连接，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：如下图所示，在中，，，，，四边形是圆内接四边形，，．2．（2026·安徽阜阳·二模）如图，四边形是的内接四边形，，直线与相切于点．若已知，则的度数为_______．【答案】/度【详解】解：连接，∵，∴，∴，设，在和中，，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴，∵四边形内接于，∴，∴，∵，∴，∵直线与相切于点，∴，∴．3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，四边形是的内接四边形，是直径，点为半径上一点，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为______．【答案】【详解】解：连接，如图所示：∵，∴，∵是直径，∴，则，∵四边形是的内接四边形，∴，即．易错03两条弦平行时易忽略分类讨论易错典例【典例04】已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为_____．【答案】7dm或1dm【详解】解：如图，AB∥CD，AB＝6dm，CD＝8dm，过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，∴AE＝BE＝AB＝3，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴CF＝FD＝CD＝4，在Rt△OAE中，OA＝5dmOE＝＝4，同理可得OF＝3，当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE+OF＝4+3＝7（dm）；当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE﹣OF＝4﹣3＝1（dm）．故答案为7dm或1dm．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．【错因分析】思维定式，只画一种位置图形，缺少分类讨论意识；不理解弦心距的位置关系导致计算错误。避坑攻略【技巧点拨】题目无图时必须分同侧、异侧两种情况计算；先算每条弦的弦心距，同侧相减、异侧相加；计算后检验两种结果是否都符合题意。【知识链接】圆内两条平行弦与圆心的位置有同侧、异侧两种；弦心距公式为弦心距等于根号下半径平方减去弦长一半的平方；两弦距离等于弦心距之和或之差。类题巩固1．（2025·安徽芜湖·二模）已知的半径为，弦，，，则，之间的距离为（

）A． B． C． D．或【答案】D【详解】解；如图所示，当平行弦，在圆心的同侧时，过点作，垂足为，延长交于点，连接，，则，．在中，．在中，．故EF．如图所示，当平行弦，在圆心的异侧时，过点作，垂足为，延长交于点，连接，，则，．在中，．在中，．故．综上，，之间的距离为或，故选：D．2．（2025·26九年级上·河南新乡·期末）已知的半径为，弦，且，，则与之间的距离为______．【答案】或【详解】过点作于点，则为中点，连接，∴，在中，，由勾股定理得，过点作于点，则为中点，∴，在中，，由勾股定理得，如图所示，当与在圆心同侧时，与之间的距离为；如图所示，当与在圆心两侧时，与之间的距离为．故答案为：或．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理的应用，通过作圆心到弦的垂线，将弦长、半径和弦心距转化为直角三角形的三边关系，实现几何量的计算；解决本题的关键是利用分类讨论的思想，当两条平行弦在圆内时，需分弦的圆心同侧和弦在圆心两侧两种情况．3．（2024··广东广州·一模）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，．(1)求的半径；(2)已知点为线段上一点，过点作并交于点、，若的长为，求平行线与之间的距离．【答案】(1)；(2)或．【分析】【详解】（1）解：连接，如图1所示，设，，则，是中弦的中点，经过圆心交于点，，，，在中，，解得；故的半径为；（2）解：设交于，连接，则，①当在点上方时，如图所示，，，，，，，，平行线与之间的距离为；②当在点下方时，如图所示，同理可得：，平行线与之间的距离为；综上所述，平行线与之间的距离为或．【点睛】此题考查了垂径定理及其推论、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理以及它的推论、运用勾股定理解直角三角形是解答此题的关键．易错04证明直线为圆的切线时，思路混乱易错典例【典例04】如图，是外一点，与交于点，是上一点，，于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．【答案】(1)见解析(2)5【分析】【详解】（1）证明：延长交于点，连接，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，又∵为半径，∴是的切线；（2）解：∵，，∴，设的半径为，则，∴，，∵，∴，∴，∴，即，解得，故的半径为5．【错因分析】方法选择错误，不看是否有公共点盲目连半径；遗漏“过半径外端”或“垂直”其中一个条件；证明垂直时找不到合适依据。避坑攻略【技巧点拨】先判断直线与圆是否有明确公共点，有则连半径证垂直，无则作垂线证半径等于垂线段；证明过程必须同时体现“半径外端”和“垂直”两个关键条件。【知识链接】切线判定定理为过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，两个条件缺一不可；证明切线有两种方法，有公共点时连半径证垂直，无公共点时作垂线证半径等于垂线段长。类题巩固1．（2026·辽宁铁岭·三模）如图，点在的边上，经过点的与相交于点，点在上，且与相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若点是的中点，求的值．【答案】(1)见解析(2)【分析】【详解】（1）证明：如图1，连接，，，，，，，，，，，，是的半径，是的切线（2）解：设，半径为，则，，在中，，，，，在中，，.2．（2026·四川达州·一模）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】【详解】（1）证明：连接，平分，，，，，，是的直径，，，，即，是的切线；（2）解：设的半径为r，则，在中，，，解得，，，，由（1）知，，是的直径，，，，，，，解得．3．（2026·甘肃白银·二模）如图，在中，，，是边上一点，以为直径作半圆，与交于的中点，连接．(1)求证：是半圆的切线．(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）【答案】(1)见解析(2)【分析】【详解】（1）证明：如图，连接，∵是的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：由（1）知，，，，设半圆的半径为，解得（负值不合题意，舍去），阴影部分的面积．易错05混淆三角形外接圆与内切圆易错典例【典例05】如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．再将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．若与的交点为，则点是（

）A．的外心 B．的内心 C．的重心 D．的中心【答案】B【详解】解：如图：过点作，，，

由题意得：，，为角平分线的交点，，点到三边的距离相等．点是的内心．故选：B．【错因分析】概念混淆，把外心与内心的定义、性质、画法混用；分不清垂直平分线与角平分线的区别，无法判断圆心位置。避坑攻略【技巧点拨】记清“外中垂、到点等；内角分、到边等”；看到外接圆找垂直平分线与外心，看到内切圆找角平分线与内心；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点，可直接使用。【知识链接】外接圆是过三角形三个顶点的圆，外心是三边垂直平分线交点，到三顶点距离相等，位置随三角形形状变化；内切圆是与三边都相切的圆，内心是三条角平分线交点，到三边距离相等，恒在三角形内部。类题巩固1．（2026·河北邯郸·一模）如图所示，在中，已知，，，则其内心O和外心M之间的距离是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：设圆与各边的切点分别为E，F，N，连接，根据切线的性质，得，故四边形是矩形，，四边形是正方形，，根据切线长定理，得，设，，，，，，故，解得，点M是圆的外心，故点M是斜边的中点，故，连接，根据勾股定理，得，故选：C．2．（2025·四川成都·一模）在中，已知，下列判断中错误的是（

）A．若为重心，则 B．若为外心，则C．若为内心，则 D．若为垂心，则【答案】D【分析】【详解】解：若是的重心，即是三条中线的交点．当是等边三角形时，如图，，则；当是非等边三角形时，；故选项A正确；若是的外心，即是外接圆的圆心，，故选项B正确；若是的内心，即是内切圆的圆心，如图，∵，，∵是的内心，，，，故选项C正确；若是的垂心，即是三条高的交点．当是直角三角形时，如图，与直角顶点重合，，故选项D错误．故选：D．3．（2025·湖北武汉·模拟预测）我们将一个三角形内切圆的半径与外接圆的半径的比值叫做该三角形的“径比”，已知等腰三角形底为6，腰为5，则该三角形的“径比”为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】【详解】解：如图所示，为等腰底边上的高，点为三角形的外心，∴，由三线合一和勾股定理得，，，由勾股定理得，解得，如图，点为的内心，，∴，∴故选：B．易错06扇形弧长、面积公式记混误用易错典例【典例06】如图，半径为5的与正五边形相切于点B、E，则弧的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：连接，，∵五边形是正五边形，，、与相切，，，弧的长为．【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．【错因分析】公式记忆混淆，弧长与面积公式分母、系数记混；不理解公式原理，死记硬背易出错；圆锥展开图中母线与底面半径对应关系混乱。避坑攻略【技巧点拨】理解公式来源，弧长是圆周长的n/360，面积是圆面积的n/360；用“弧长用180，面积用360”区分；圆锥问题牢记“扇形弧长=底面圆周长”，统一变量再计算。【知识链接】扇形弧长公式为l等于nπR除以180；面积公式为S等于nπR²除以360，也等于二分之一lR；圆锥侧面展开图扇形半径为母线长，弧长等于底面圆周长；公式中n为圆心角度数，R为圆半径。类题巩固1．（2026·山西晋中·一模）如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，经过的路径分别是、．若，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵，，，∴，∵旋转，∴，，∴．2．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在正六边形中，，以点E为圆心，长为半径作弧，交于点D．则扇形的面积是______．【答案】【详解】解：∵正六边形中，，∴，，∴扇形的面积．3．（2026·江西宜春·一模）如图，正八边形的边长为1，与正八边形的边和分别相切于点和点，则劣弧的长为______．【答案】【详解】解：如图所示，连接，，，延长交或其延长线于一点．∵与正八边形的边和分别相切于点和点，∴，．∴．∵八边形为正八边形，∴．∵六边形的内角和，∴．∴．∵八边形为正八边形，∴．又∵，同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直，∴直线与直线为同一条直线，∴点与点重合．∴．∴．∴劣弧的长．易●错●闯●关1．（2022·黑龙江牡丹江·二模）在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，则AB与CD之间的距离是______cm．【答案】或【详解】解：①如图，AB//CD，过点O作在中∵，∴∴∵∴∴∵∴∴∴∵AB//CD∴AB与CD之间的距离即GH∴AB与CD之间的距离为②如图，作，连接AD则有四边形PEFD是矩形，∴EF=PD∵∴∵∴∵∴∴∵∴∴故答案为：或【点睛】本题主要圆的性质、三角形的全等，勾股定理，掌握相关知识并正确做出辅助线是解题的关键．2．（2026·广东广州·一模）如图，四边形是的内接四边形，已知的半径为4，，则________．【答案】【详解】解：如下图，连接，过点作于点，∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，∵的半径为4，即，且，∴，，∴，∴．3．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，点是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】【详解】如图，连接，∵点是的内心，∴平分，∵，∴，∵点是外接圆的圆心，∴，∵，∴，故选：C．4．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，点A、B、C、D、E都是上的点，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：连