必修一函数综合试题及详尽答案

必修一函数综合试题及详尽答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-5x+6<0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩B为（）A.{2,3}B.{3}C.[2,3]D.(2,3]2.命题p：1是方程x²-3x+2=0的根；命题q：1是方程|x²-3x+2|=0的根，则下列命题为真命题的是（）A.p∨qB.p∧qC.¬pD.¬q3.函数f(x)=√(4-x²)+lg(x+1)的定义域为（）A.(-1,2)B.(-1,2]C.[-2,2)D.[-2,2]4.已知函数f(x)=2x²-4x+1，则f(x)在区间[0,2]上的值域为（）A.[1,5]B.[-1,1]C.[-1,5]D.[0,5]5.下列函数中，在R上单调递增的是（）A.f(x)=x²+1B.f(x)=1/xC.f(x)=2^xD.f(x)=cosx6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-3)的值为（）A.1B.-1C.3D.-37.若指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图象经过点(2,1/4)，则a的值为（）A.1/2B.2C.1/4D.48.已知log₂3=m，log₃5=n，则log₂15等于（）A.m+nB.m·nC.m/nD.n/m9.函数f(x)=√(x-1)·√(3-x)的定义域为（）A.[1,3]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,3]10.下列函数图象与y=2^x图象关于y轴对称的是（）A.y=2^{-x}B.y=-2^xC.y=-2^{-x}D.y=2^x11.若f(x)在区间(-∞,+∞)上是减函数，且f(-2)=1，f(1)=-1，则不等式f(x)>0的解集为（）A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)C.(-∞,1)D.(1,+∞)12.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个...则第n个细胞分裂后的总数为（）A.2^nB.2^{n-1}C.2^{n+1}D.2^{2n}二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。13.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）A.f(x)=x³B.f(x)=|x|C.f(x)=x²D.f(x)=1/x²14.已知函数f(x)=log₂(x²-2x-3)，则下列说法正确的是（）A.f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)B.f(x)的值域为RC.f(x)在(3,+∞)上单调递增D.f(x)的图象关于y轴对称15.下列等式成立的是（）A.a^m·a^n=a^{m+n}B.a^m÷a^n=a^{m-n}C.(a^m)^n=a^{mn}D.a^0=016.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1，且f(1)=2，则f(2023)等于（）A.2023B.2022C.2024D.1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。17.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x>1}，则A∪B=______。18.比较大小：2^0.3______2^{-0.3}。（用“>”、“<”或“=”填空）19.函数f(x)=2x+1，则f(f(2))=______。20.某工厂的月产值平均每年比上一年增长p%，则这种增长率为________（用代数式表示）。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.已知全集U=R，集合A={x|x²-3x+2<0}，B={x|x>1}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)(CUA)∩B。22.已知函数f(x)=k·2^x-2^x+1（k为常数）。(1)当k=1时，求函数f(x)的定义域；(2)若f(x)在R上单调递增，求实数k的取值范围。23.已知二次函数f(x)=x²+mx+n。(1)若f(0)=1，且函数图象与x轴的一个交点为(1,0)，求m、n的值；(2)求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。24.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²-2x。(1)求f(-1)的值；(2)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论；(3)解不等式f(x)<-2。25.已知函数f(x)=logₐ(2x-1)（a>0且a≠1）。(1)当a=2时，求f(x)的定义域；(2)当a>1时，若f(x)在区间[1,2]上的最大值为1，求a的值；(3)讨论函数f(x)的单调性。26.某种商品进价为每个80元，当售价为每个100元时，每天能卖出500个。经市场调查发现，售价每上涨1元，每天的销售量就减少10个。设售价上涨x元（x为非负整数），每天的销售利润为y元。(1)求y与x的函数关系式；(2)当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？试卷答案一、选择题1.C2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.A10.A11.B12.A二、多选题13.BC14.ABC15.ABC16.C三、填空题17.(1,+∞)18.>19.1120.p%四、解答题21.(1)解：由题意，A={x|2<x<3}，B={x|x>1}。因为B是(1,+∞)，A是(2,3)，所以A∩B={x|2<x<3}=(2,3)。(2)解：A∪B={x|x>1}=(1,+∞)。(3)解：全集U=R，CUA={x|x≤2或x≥3}。(CUA)∩B={x|x≤2或x≥3}∩{x|x>1}={x|1<x≤2或x≥3}=(1,2]∪[3,+∞)。22.(1)解：当k=1时，f(x)=2^x-2^x+1=1。因为函数f(x)恒为常数1，定义域为实数集R，即(-∞,+∞)。(2)解：f(x)=k·2^x-2^x+1=(k-1)·2^x+1。因为2^x在R上单调递增，要使f(x)在R上单调递增，需k-1>0，即k>1。23.(1)解：由f(0)=1，得n=1。由函数图象与x轴的一个交点为(1,0)，得f(1)=0。代入解析式得：1+m+1=0，解得m=-2。所以f(x)=x²-2x+1=(x-1)²。(2)解：函数f(x)=(x-1)²在区间[0,2]上对称轴x=1。当x=1时，f(x)取得最小值0。当x=0或x=2时，f(x)取得最大值1。所以f(x)在区间[0,2]上的最大值为1，最小值为0。24.(1)解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-1)=-f(1)。当x>0时，f(x)=x²-2x，所以f(1)=1-2=-1。故f(-1)=-(-1)=1。(2)解：设0<x1<x2，则f(x2)-f(x1)=(x2²-2x2)-(x1²-2x1)=(x2-x1)(x2+x1-2)。因为0<x1<x2，所以x2-x1>0。当0<x1<x2<2时，x2+x1-2<0，所以f(x2)<f(x1)；当x2>x1≥2时，x2+x1-2>0，所以f(x2)>f(x1)。(3)解：由(2)知，函数f(x)在(0,+∞)上的最小值为f(1)=-1。因为f(x)在(0,+∞)上无解。又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(-∞,0)上的最小值也为-1。综上，不等式f(x)<-2无解，解集为空集。25.(1)解：当a=2时，f(x)=log₂(2x-1)。由2x-1>0，得x>1/2。所以f(x)的定义域为(1/2,+∞)。(2)解：当a>1时，函数y=log₂u在u>0上单调递增，函数u=2x-1在R上单调递增。所以f(x)=log₂(2x-1)在定义域上单调递增。在区间[1,2]上，f(x)的最大值为f(2)=log₂(3)。由log₂(3)=1，得a=3。(3)解：当a>1时，f(x)在定义域(1/2,+∞)上单调递增；当0<a<1时，f(x)在定义域(1/2,+∞)上单调递减。26.(1)解：售价上涨x元，则每个商品售价为(100+x)元，每个商品利润为(100+x-80)=(x+20)元。每天的销售量为(500-10x)个。所以y与x的函数关