空间中的平行关系习题

空间中得平行关系练习题

知识点小结

平面得基本性质与推论

一.平而得基本性质：1、连接两点得线中，最短。

2、过两点有且仅有条直线。

二、基本性质：

1、基本性质1:如果一条直线上得点在一个平面内，那么这条直线上得都在这个平面内。

作用：判断直线就是否在平面内

2、基本性质2：经过三点，有且只有个平面。

作用：确定一个平面得依据。

3、基本性质3：如果两个不重合得两个平而有一个公共点，那么它仁有用只有一条过该点得公共直线。

作用：判定两个平面就是否相交得依据

三.平面基本性质得推论

推论］有且只有一个平面。

推论2,有且只有一个平面。

推论3,有且只有一个平面。

四.异面直线

1、得直线叫做异面直线。

2、空间得两条直线关系：、、o

空间中得平行关系

一、平行直线

1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

2、基本性质4（空间直线得传递性）平行于同一条直线得两条直线互相。

3、等角定理如果一个角得两边与另一个角得两边分别对应，并且方向，那么速两个痢相等。

4、空间四边形顺次连接不共面得四点A,B.C,D所构成得图形，叫做空间四边形，连接不相邻得顶点得线段叫做空

间四边形得O

二、直线与平面平行

1、直爱与平面有三种位置关系：

________________________——有无数个公共点

——有且只有一个公共点

________________________没有公共点

注：直爱与平面相交或平行得情况统称为直线在平面外。

2、直爱与平面平行得判定定理:如果，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线而平行。

3.直线与平面平行得性质定理如果一个直线与一个平面经过这条直线得平面与这个平面

那么这条直线就与两个平面得交线平行。

三、平面与平面平行

1、两个平面平行得判定定理：如果，那么这两个平面平行。

两个平面平行得推论:如果,那么这两个平面平行。

3、两个平面平行得性质定理:如果两个平面同时与第三个平面相交，那么平行。

两条直线袖三个平行平而所极，截得得对应线段成比例。

一、选择题：

1、若Aea,过点A作与。平行得直线可作（）

A、不存在B、一条C、四条D、无数条

2、已知直线平面a,若，则〃与a得位置关系就是（）

A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内

3、若〃/a,则下列说法正确得就是（）

A、过A在平面。内叩作无数条直浅与/平行B、过A在平面a内仅于作一条直线与/平行

C、过A在平面。内可作两条直线与/平行D、与A得位置有关

4、已知直线/与平面a,〃，若〃尸,al4=〃，则/与4得位置关系就是（）

A、异面B、相交C、平行D、不确定

5、给出下列命题，其中正确得两个命题就是（）

①直线上有两点到平面得距离相等，则此直线与平行;②央在两个平行平面间得两条异面线段得中点

连线平行于这两个平面；③〃〃/a,〃ua,则mHn;④d〃就是异面直线，则存在唯一得平面a,使它与a,b

都平行且与距离相等、

A、①与②B、②与③C、③与④D、②与④

6、已知平面a外不共线得三点ARC到a得距离都相等，则正确得结论就是（）

A、平面ABC必不垂直于aB、平面ABC必平行于a

C、平面ABC必与。相交D、存在AA5c得一条中位线平行于a或在。内

7、给出下列关于互不相同得直线与平面a,夕,/得三个命题：（）

①若/与m为异面直线，/ua,mu（3,则allP；

②若a〃夕,/ua,u/7,则/〃〃？；

③若P=1,0Cy=m,yC\a=n,l〃y,则mHn

其中正确命题得个数为（）

A、3B、2C、1D、0

8、对于直线〃与平面a,下面命题中正确得就是（）

A、如果〃?ua,〃aa,帆,〃就是异面直线，那么〃〃。

B、如果〃zua,〃与a相交，那么加,〃就是异面直线

C、如果〃zua,〃〃a,私〃共面，那么mHn

D、如果6,〃共面，那么相〃〃

9、设成，〃就是平面a内得两条不同直线；。力就是平面p内

得两条相交直线，则可推出a〃〃得条件就是（）

A、加〃夕且a〃aB、mHa^.n//bC、mHp史nil。D、mH。旦n/lb

10、不同直线〃与不同平面a,〃，给出下列命题：

ua

allp°miln

=>mIIP■=>n///3tiuB'=>〃?,〃异面

muamHfi

allp

①②③姬"0、=mH°

mHa

其中假命题有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

12、桂长为2得正方体ABCD-AMG〃中.例就是杨A4得中点，过C.M.。作正方体得截面，则截面得

面积就是()

99正3M

A、-B、----5----Uxv

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二、填空题

Z),_________c

1、正方体ABCQ—A4GA得棱长为2cm,过AC作平行于对甬线5.得截面，7|1

则微面面积为、1饮A.一p1

2、给出下列五个命题：,侬：；\々•

①直线/上有两点到平面a距离相等，则〃/a；A"'g

第1题图

②平面a内不在同一直线上三点到平而夕得距离相等，则a〃6；

③已知a「/="z,4I1/=〃，若根〃〃，则a〃)；

④平行于同一直线得两平面平行；

⑤若为异面直线，aua、aHp,bu/3,bHa,则allp

其中正确得命题得序号就是、

3、在空间四边形ABC。得迈AB,BC,能以上分别取&F、G、“四点，如果EF,G"交于一点82一定在直线

上、

4、如图，在正四棱柱ABCO-ABg“中，E,F,G,，分别就是棱CG，GA，。。。。得中点，N就是8C得中点，

点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件时，有MN〃面BBiRD、夕~

三、解答题：

1、已知四棱锥P—ABCZ)得底面就是距形，M、N分别就是AD、PB得中点，求证MN上帝面PGDzf

AB

P

zB

2、已知正方体48。。一44。|。|,。就是底A8CO对角线得交点

求证：⑴面OCQ〃面ABQ