2.3 简谐运动的回复力和能量-高中物理课后练（人教版2019选择性必修第一册）

第2.3节简谐运动的回复力和能量11简谐运动回复力与加速度1.如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图线为()A．B．C．D．【答案】B【解析】设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx＝－(mA＋mB)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－，隔离对A分析，则摩擦力Ff＝mAa＝－kx，B正确．2.如图(a)，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图(b)是振子做简谐运动时的位移—时间图象．则关于振子的加速度随时间的变化规律．下列四个图象中正确的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据简谐运动振子的加速度与位移的关系a＝－，得到t＝0时刻振子的加速度a＝0，而且在前半个周期内加速度为负值．简谐运动的x－t图象是正弦曲线，则a－t图象也是正弦曲线，故C正确．3.(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A．简谐运动的回复力不可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零【答案】AB【解析】根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误．4.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是()A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置【答案】AD【解析】回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．5.(多选)光滑的水平面上叠放有三个完全相同的质量均为m的木块A、B、C.其中A、C两木块分别与劲度系数为k的完全相同的两弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，这三个木块组成的系统像一个整体一样地水平振动()A．弹簧由压缩回到原长时，若A对B的摩擦力向左为Ff，则C对B的摩擦力向右为Ff，B受到的合力为零B．弹簧压缩到最短时，若A对B的摩擦力向左为Ff，则C对B的摩擦力向右为Ff，B受到的合力向右为FfC．弹簧拉伸到最长时，若A对B的摩擦力向左为Ff，则C对B的摩擦力向左为Ff，B受到的合力向左为2FfD．弹簧由拉伸恢复到原长的过程中，B对A的摩擦力向右且减小，B对C的摩擦力向右且减小【答案】AC【解析】三个物体一起做水平振动．在原长时，回复力为零，故此时B受到的合力一定为零．若A对B的摩擦力为向左为Ff，则C对B的摩擦力向右为Ff，故A正确；压缩到最短时，回复力向右，此时A、C对B的摩擦力均向右，两力大小均为Ff，故B受到的合力向右为2Ff，故B错误；拉至最长时，A、C对B的摩擦力均向左，B受到的合力向左，两力大小均为Ff，故B受到的合力向左为2Ff，故C正确；在弹簧恢复到原长的过程中，回复力减小，B对A的摩擦力向左并且要减小，故D错误．6.简谐运动：物体所受的回复力与________成正比，力F与位移x之间的关系为：______.负号表示______总相反．运动特征：回复力F对物体产生的加速度a＝________，方向始终与______相反，总指向______．简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度______，加速度______；在最大位移处，速度______，加速度______．【答案】(1)偏离平衡位置的位移F＝－kx回复力方向与位移方向(2)－位移方向平衡位置(3)最大为零为零最大【解析】(1)简谐运动的定义：物体所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，力F与位移x之间的关系为：F＝－kx负号表示回复力方向与位移方向总相反．(2)简谐运动的运动特征：回复力F对物体产生的加速度a＝，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置．(3)简谐运动的运动性质：简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大．7.有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图所示，即B的外表面与A的内表面恰好接触．整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里(容器无限大)，刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将会上下振动(水的摩擦阻力不计)．可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被液面淹没，已知重力加速度g，求：(1)试证明此振动为简谐振动．(2)在最高点和最低点A对B的作用力．【答案】见解析【解析】(1)物体刚开始漂浮时：F浮＝2mgA向下产生位移b时，F浮′＝2mg＋ρgL2b撤掉外力的瞬间，整体所受的合力：F合＝ρgL2b，方向竖直向上满足F＝－kx，其中k＝ρgL2，故此振动为简谐运动(2)整体在最低点时，所受合外力F合＝ρgL2b，方向竖直向上由牛顿第二定律知整体向上的加速度a＝对B受力分析知B受A向上的力F1则F1－mg＝maF1＝mg＋ma＝mg＋，方向向上由对称性可知，在最高点B的加速度大小依然是a，方向向下，B受A向上的作用力F2mg－F2＝maF2＝mg－ma＝mg－，方向向上．(注：用其他方法得出答案亦可)22对简谐运动能量的理解及定性分析8.(多选)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是()A．振幅B．动能C．势能D．机械能【答案】AD【解析】物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变，选项A、D正确．当物体向平衡位置运动时，动能增大，势能减小；当物体远离平衡位置运动时，动能减小，势能增大，选项B、C错误．9.(多选)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移处时它的弹性势能最大C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小【答案】BC【解析】弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处时，弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，选项C正确．10.弹簧振子在振动过程中具有动能和势能，在振子离开平衡位置的运动过程中，速度逐渐______，位移逐渐______，动能______，势能______，在这一过程中，是______转化为______能．【答案】减小增大减小增大动能势【解析】振子在平衡位置时速度最大，离开平衡位置时，速度逐渐减小；位移增大；因速度减小，动能减小；因形变量增大，则势能增大；此过程是动能转化为势能的过程．33简谐运动能量转化11.光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法错误的是()A．OB越长，振动能量越大B．在振动过程中，物体A机械能守恒C．A在C点时，物体与弹簧构成的系统势能最大，在O点时系统势能最小D．B点时物体A的机械能最小【答案】B【解析】振动的能量与振幅有关，故A正确；系统的机械能守恒，物体A的机械能不守恒，故B错误；系统的机械能守恒，动能和势能的总和不变；在C点时，物体的动能最小，所以系统势能最大，在O点时物体的动能最大，所以系统势能最小，故C正确；在B点时，物体的动能为零，重力势能最小，所以机械能最小，故D正确．12.(多选)在水平面内做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是()A．振动系统的最大弹性势能为mv2B．当振子的速率减为时，此振动系统的弹性势能为mv2C．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为mv2D．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为零【答案】AD【解析】在水平面内做简谐运动的弹簧振子，机械能守恒，最大速率为v，当动能为零时势能最大，为mv2，故A正确；系统机械能守恒，当振子的速率减为时，动能为mv2，故势能为mv2，故B错误；从某时刻起，在半个周期内，振子通过的路程为2A，振子运动到与起始点相对称的另一个点，速度的大小相等，故动能变化量为零，故弹力做功为零，故C错误，D正确．13.(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是()A．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功【答案】AB【解析】物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律－kx＝(mA＋mB)a，对A用牛顿第二定律Ff＝mAa，解得Ff＝－x，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错．14.(多选)如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中()A．物体在最低点时所受的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能应等于mgA【答案】AC【解析】物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，F－mg＝ma，a＝g，故F＝2mg，A正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能之和不变，B错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Ep＝mg×2A＝2mgA，C正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能Ep′不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为Ek＝mgA－Ep′，即Ek小于mgA，D错误．44简谐运动中各物理量的变化15.如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C．前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D．第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值【答案】B【解析】简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；由a＝－分析可知，前2s内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；第2s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D错误．16.如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动．已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是()A．细线剪断瞬间A的加速度为0B．A运动到最高点时弹簧弹力为mgC．A运动到最高点时A的加速度为gD．A振动的振幅为【答案】C17.如图所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止．以下说法正确的是()A．振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B．振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C．物体速度最大时，对平台的压力最大D．物体加速度最大时，对平台的压力最大【答案】B18.一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则(1)OB＝________cm；(2)第0.2s末质点的速度方向是________，回复力所产生的加速度大小为________；(3)第0.4s末质点的回复力所产生的加速度方向是________；(4)第0.7s时，质点位置在________点与________点之间；(5)质点从O经B运