2024届泰兴市黄桥中考数学全真模拟试题含解析

2024届泰兴市黄桥中考数学全真模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.甲、乙两人沿相同的路线由A地到3地匀速前进，4、5两地间的路程为40km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为“历），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出发后与甲相遇D.甲比乙晚到3地2h

3

2.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记

数法表示，正确的是（）

A.204xl03B.20.4xl04C.2.04xl05D.2.04xl06

3.已知：二次函数y=ax?+bx+c（arl）的图象如图所示，下列结论中：@abc>l；②b+2a=1；@a-b<m（am+b）（m^-1）；

④ax?+bx+c=l两根分别为-3,1；⑤4a+2b+c>L其中正确的项有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.正比例函数y=（k+1）x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

5.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）

A.[IQB.DOC.Q=]D.□匚二]

左视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图

6.下列图形中，周长不是32m的图形是（）

7.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是（）

A.16B.32C.166D.32出

8.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:

鞋的尺码/cm2323.52424.525

销售量/双13362

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:

h"—4/7"c

①abcVO；②2_—>0;③ac-b+l=0；@OAOB=——.其中正确结论的个数是（）

4aa

A.4B.3C.2D.1

10.对于两组数据A,B,如果SA?>SB2,且1A=XB，则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知。O是AABD的外接圆，AB是。。的直径，CD是。O的弦，NABD=58。，则/BCD的度数是

12.比较大小：475___5a.（填“<"，”="，”>”）

x]

13.计算二三----的结果为.

x+lx+1

14.如图，等边AABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC边上的点，将AADE沿直线DE折叠，点A落在点A'

处，且点A'在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为cm.

15.不等式1-2x<6的负整数解是.

16.分解因式2x2-4x+2的最终结果是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AB/7CD,AEFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD±,GE交AB于点H,GE平分NFGD.若

NEFG=90。，ZE=35°,求NEFB的度数.

18.（8分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62

辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元酬

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.求y与x的函

数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费

用最省？最省的总费用是多少？

19.（8分）如图，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜边上的两点，ZEAD=45°,将△AOC绕点A顺时针旋

转90。，得到AAF3,连接EE求证：EF=ED；若AB=2近,CD=1,求FE的长.

Bnc

20.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c(a/0)与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横

坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围;

(3)求ABCE的面积最大值.

21.(8分)如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同

学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图(如图)，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

请你补全条形统计图；在扇形统计图

中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男

生2人，女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

1k

22.(10分)如图所示，直线y=-x+2与双曲线y=一相交于点A(2,n),与x轴交于点C,求双曲线解析式；点P在

2x

轴上，如果AACP的面积为5,求点P的坐标.

23.（12分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有

4,5,6的三个球放入乙箱中.

⑴小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；

⑵小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球,若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1,则称小宇“略

胜一筹”.请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率.

24.如图，在△ABC中，点D在边BC上,联结AD,ZADB=ZCDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点

F,且AD2=DE・DF.

⑴求证：ABFDs/\CAD；

⑵求证：BF»DE=AB«AD.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h.

故选B

2、C

【解题分析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故选已

考点：科学记数法一表示较大的数.

3、B

【解题分析】

根据二次函数的图象与性质判断即可.

【题目详解】

①由抛物线开口向上知：a>l;抛物线与y轴的负半轴相交知cVl;对称轴在y轴的右侧知:b>l;所以:abc<l,故①错误;

b

②对称轴为直线——=-1,即b=2a,

2a

所以b-2a=1.故②错误；

③由抛物线的性质可知，当x=-l时,y有最小值，

即a-b+c<am2+bm+c(帆W—1),

即a-b<m(am+b)(m/-1),

故③正确；

④因为抛物线的对称轴为x=l,且与x轴的一个交点的横坐标为1,所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=l

的两根分别是1,-3.故④正确；

⑤由图像可得，当x=2时，y>L

即：4a+2b+c>l,

故⑤正确.

故正确选项有③④⑤，

故选B.

【题目点拨】

本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.

4、D

【解题分析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【题目详解】

解：•.•正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小,

Ak+KO,

解得，k<-l；

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符

号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x

的增大而减小.

5、D

【解题分析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故

答案选D.

考点：D.

6、B

【解题分析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.

【题目详解】

A.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

D.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【题目点拨】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

7、B

【解题分析】

根据菱形的四边相等，可得周长

【题目详解】

菱形的四边相等

菱形的周长=4x8=32

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质

8、A

【解题分析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.

【题目详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5,

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,

故选A.

【题目点拨】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

9、B

【解题分析】

试题分析：由抛物线开口方向得aVO,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则

可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2-4ac>0,加上a<0,则可对②进行判断；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac?-bc+c=O,两边除以c则可对③进行判断；设A(xi,0),

B(X2,0),则OA=-Xi,OB=X2,根据抛物线与X轴的交点问题得到Xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根，利

用根与系数的关系得到XI・X2=£于是OA-OB=-£则可对④进行判断.

aa

解：•••抛物线开口向下，

.\a<0,

•••抛物线的对称轴在y轴的右侧，

.\b>0,

•.•抛物线与y轴的交点在x轴上方，

r.c>o,

.,.abc<0,所以①正确；

•.•抛物线与x轴有2个交点，

•*.A=b2-4ac>0,

而a<0,

2

.•.b-4更<0,所以②错误；

4a

,,C(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,

Aac-b+l=0,所以③正确；

设A(xi,0),B(x2,0),

•・,二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象与x轴交于A,B两点，

Axi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根，

JX1*X2=—,

a

.•.OA・OB=-£,所以④正确.

a

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系.

10、B

【解题分析】

试题解析：方差越小，波动越小.

22

,SA〉%，

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、32°

【解题分析】

根据直径所对的圆周角是直角得到NAO5=90。，求出NA的度数，根据圆周角定理解答即可.

【题目详解】

TAB是。。的直径，

:.ZAZ)B=90°,

,/ZABD=58°,

ZA=32°,

ZBCD=32°,

故答案为32°.

12、＜

【解题分析】

先比较它们的平方，进而可比较46与54的大小.

【题目详解】

(475)2=80,(5a)2=100,

,-,80<100,

.•.4A/5<5A/4.

故答案为：<.

【题目点拨】

本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.

【解题分析】

根据同分母分式加减运算法则化简即可.

【题目详解】

原式=£土,

X+1

故答案为二.

【题目点拨】

本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键.

14、3

【解题分析】

由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.

【题目详解】

VAA,DE与△ADE关于直线DE对称，

：.AD=A'D,AE=A'E,

C阴影=5C+A'O+A'E+5Z>+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.

故答案为3.

【题目点拨】

由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.

15、-2,-1

【解题分析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.

解：1-2x<6,

移项得：-2xV6-1,

合并同类项得：-2x<5,

不等式的两边都除以-2得：x>-1,

•••不等式的负整数解是-2,-1,

故答案为：-2,-1.

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据

不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

16、1(x-1)1

【解题分析】

先提取公因式1,再根据完全平方公式进行二次分解.

【题目详解】

解：lx1-4x+l,

=1(x'-lx+l),

=1(x-1)1.

故答案为：1(x-1)1

【题目点拨】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大.

三、解答题(共8题，共72分)

17、20°

【解题分析】

依据三角形内角和定理可得NFGH=55。，再根据GE平分NFGD,AB〃CD,即可得至(]NFHG=NHGD=NFGH=55。,

再根据NFHG是小EFH的外角，即可得出NEFB=55"35o=20。.

【题目详解】

；NEFG=90。，ZE=35°,

，NFGH=55°,

：GE平分NFGD,AB〃CD,

ZFHG=ZHGD=ZFGH=55°,

VZFHG是AEFH的外角，

；.NEFB=55°-35°=20°.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而

达到解决问题的目的.

18、(l)21SxS62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为

19460元.

【解题分析】

(1)根据租车总费用=4、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A

B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；

(2)由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.

【题目详解】

⑴由题意得y=380x+280(62-x)=100x+17360,

V30x+20(62-x)>1441,

,,.x>20.1,；.21WxW62且x为整数；

⑵由题意得100x+17360<21940,

解得烂45.8,...21WXW45且x为整数，

共有25种租车方案，

•.•k=100>0,.，.y随x的增大而增大，

当x=21时，y有最小值，y*,h=100x21+17360=19460,

故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数

的性质解决最值问题.

19、(1)见解析；(2)EF=~.

3

【解题分析】

(1)由旋转的性质可求NFAE=NDAE=45。，即可证△AEF04AED,可得EF=ED；

(2)由旋转的性质可证NFBE=90。，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.

【题目详解】

(1)VZBAC=90°,ZEAD=45°,

.\ZBAE+ZDAC=45O,

•.•将△ADC绕点A顺时针旋转90。，得到4AFB,

；.NBAF=NDAC,AF=AD,CD=BF,NABF=NACD=45°,

ZBAF+ZBAE=45°=ZFAE,

/.ZFAE=ZDAE,AD=AF,AE=AE,

/.△AEF^AAED(SAS),

/.DE=EF

(2)♦；AB=AC=2夜，ZBAC=90°,

ABC=4,

VCD=1,

.\BF=1,BD=3,即BE+DE=3,

VZABF=ZABC=45°,

.,.ZEBF=90°,

/.BF2+BE2=EF2,

.*.1+(3-EF)2=EF2,

5

.\EF=-

3

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决

问题是本题的关键.

27

20、(1)y=-x2+2x+l.(2)2<E<2.(1)当m=L5时，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一.

y8

【解题分析】

分析：(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设。(切，—"2+2〃Z+3),C(0,3)CE=C。，利用求线段中点的公

式列出关于m的方程组,再利用0<mVl即可求解;(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由=S^CD,

设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出&BCE，再利用公式求二次函数的最值即可.

详解：⑴；抛物线y^-x2+bx+c过点A(-1,0)和B(1,0)

-l-b-c=Ob=2

y———+2x+3

-9+3b+c=0c=3

(2)VD(m.-m2+2m+3^,C(0,3)CE=CD

・•・点C为线段DE中点

a+m=Q

设点E(a,b)

b+(一加2+2m+3)=6

E^—m,m—2m+3)

VO<m<l,m2—2m+3=(m—l)2+2

・••当m=l时，纵坐标最小值为2

当m=l时,最大值为2

・•・点E纵坐标的范围为2<yE<6

(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H

***CE=CDSgcE=S即CDm,—m2+2m+3^,BC:y=—x+3

.\H(m,-m+1)

•••5^—tn2+2m+3+-3^x3=+-

当m=1.5时，

点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

会用方程的思想解决问题.

21、(1)详见解析；(2)72°；(3)3

5

【解题分析】

(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

(2)用360。乘以C类别人数所占比例即可得；

(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得.

【题目详解】

解：(1)•:抽查的总人数为：20；40%=50(人)

。类人数为:50-5-20-15=10(人)

补全条形统计图如下：

(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：ioo_o

豆X3。。=/2

(3)设男生为4八42，女生为8八%、B39

画树状图得：

AA,B,B,B,

小x小小小小

A;B,B：BAB,B,B,AAB,B,AABBAAB,B,

恰好抽到一男一女的情况共有12种，分别是

A/B/,AyBj,A/Bj,AjB；,AJBJ,AJBJ,B/A；,ByAj,BjA；,B2A2,B3A7,B3A2

p(恰好抽到一男一女)="=玉

~20~5

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

62(22、

22、(1)y=—；(2)(一一，0)或一二,0

x3V3J

【解题分析】

(1)把A点坐标代入直线解析式可求得”的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得兀的值,

可求得双曲线解析式；

(2)设尸(x,0),则可表示出PC的长，进一步表示出AACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得产点的

坐标.

【题目详解】

解：(1)把A(2,n)代入直线解析式得：〃=3,

：.A(2,3),

把A坐标代入尸人,得k=6,

x

则双曲线解析式为尸9.

x

(2)对于直线产gx+2,

令y=0,得到x=4即C(40).

设尸(x,0),可得PC=|x+4|.

•:△ACP面积为5,

1

—|x+4|«3=5,a即n|x+4|=2,

222

解得：户-；或乂=-二，

33

贝！)P坐标为［一或［一