第27讲 电场能的性质（解析版） 复习精细讲义

第27讲电场能的性质

——划重点之精细讲义系列

电势等势面和电势能

1.电势

(1)定义：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值.

(2)定义式：0=今

(3)矢标性：电势是标量,有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低).

(4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零势点的不问而不问,通常取无

限远或地球的电势为零.

2.等势面的特点

(1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力丕做功.

(2)等势面一定跟电场线垂直,即跟场强的方向垂直.

⑶电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

(4)等差等势而越密的地方场强越大，反之越小.

3.电势能

(1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场

力所做的功.

(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量,即W.

=E^—E?B=-^E?.

电势差匀强电场中电势差与场强的关系

I.电势差

(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点8时，电场力,做的功与移动的电

荷的电荷量的比值.

(2)定义式：U*野.

(3)电势差与电势的关系：以8=0口中UAB=-UBA-

(4)影响因素♦：电势差SB由电场本身的性质决定，与移动的电荷g及电场力做的功

也8型，与零电势点的选取无差.

2.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(I)电势差与场强的关系式：UAB=Ed,其中d为电场中两点间幽强力直的距离.

(2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势：

注意：电场中，场强方向是指电势降落最快的力.向.

考点一电势等势面和电势能

考向1:电势与电势能的判断

1.电势高低的判断

判断角度判断方法

依据电场线

沿电场线方向电势逐渐降低

方向

依据场源电取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值：靠

荷的正负近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

依据电场力根据%将卬八8、g的正负号代入，由UAB的正负判断6A、4）B的高

做功

低

依据电势能

正电荷化电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大

的高低

2.电势能大小的判断

判断角度判断方法

电场力做正功，电势能减小

做功判断法

电场力做负功，电势能增加

正电荷在电势高的地方电势能大

电荷电势法

负电荷在电势低的地方电势能大

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式岛=夕夕，正Ep

的绝对值越大，电势能越大：负芯p的绝对值越大，电势

公式法

能越小

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能

能量守恒法相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，

电势能增加

►►►

【典例1】（多选）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、

-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、?为半径的圆，〃、b、c、”是圆匕的四个点，其中

4、C两点在X轴上，虫”两点关于X轴对称.下列判断正确的是（）

/“…<

£_.___.----►

'、、、+Q：-Qx

A.b、〃两点处的电势相同

B.四个点中c点处的电势最低

C.以d两点处的电场强度相同

D.将一试探电荷+q沿圆周由“点移至。点，+q的电势能减小

解析：选ABD.由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B正确，C

错误.四点中。点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正

确.

【典例2】（多选）如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的〃点和/点,

以。点和/点为顶点作一正立方体.现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电

场力和具有的电势能，以下判断正确的是()

A.在b点和"点受力大小相等，方向不同

B.在c点和/?点受力大小相等，方向相同

C.在8点和d点电势能相等

D.在c点和力点电势能相等

解析：选ABC.根据对孙性和等量异种电荷周围电场线的分布特点可知，试探电荷

在点和d点受力大小相等，方向不同，在c点和/?点受力大小相等，方向相同，所以

选项A、B正确；因为〃点和d点到两个场源电荷的距离将一样，所以试探电荷在b

点和4点电势能相等，选项C正确；c点离场源正电荷较力点远，所以试探电荷在c点

和/?点电势能不相等，或者根据等量异种电荷周围等势面的分布特点可知，中垂面是等

势面，而c点和力点分居中垂面的两侧，它们的电势肯定不等，所以选项D错误.

吻划里点

带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧

(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.

(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向

轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向.

(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力

做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.

考向2：几种常见的典型电场等势面的对比分析

电场等势面(实线)图样.重要描述

电导k3势面

匀强电场--------'♦垂直于电场线的一簇等间距平面

.'•一-'♦

•，♦

电场线

点电荷的电

以点电荷为球心的一簇球而

场

3乂

b

¥\>♦/

等量异种点

连线的中垂面上的电势为零

电荷的电场

•/

7•八.

考点二电场强中电势差与电场强度的关系

考向1；在匀强电场中由公式u=&/得出“一式二结论”

TI必

⑴“一式"：E=*不,其中d是沿电场线方向上的阻离.

（2）“二结论”

结论1：匀强电场中的任一线段A8的中点C的电势9c=9用，如图1所示.

结论2：匀强电场中若两线段八8〃8,且A8=CO,贝J（或他一伊8=ec

一”1）,如图2所示.

国典例充市

【典例I］（多选）如图所示，A、8、C、。、E、产为匀强电场中一个边长为10cm

的正六边形的六个顶点，八、B、C三点电势分别为IV、2V、3V,正六边形所在平面

与电场线平行.下列说法正确的是（）

A.通过。。和A"的直线应为电场中的两条等势线

B.匀强电场的电场强度大小为10V/m

C.匀强电场的电场强度方向为由。指向A

D.将一个电子由E点移到。点，电子的电势能将减少L6X10-9j

解析：选ACD.由AC的中点电势为2V,所以BE为等势线，CO、A/同为等势线，

故A正确；CA为电场线方向，业场强度大小?V/m

“/入IU入COSJU入IU，

V/m,故B错误，C正确；由UED=UBC=TY,Ww=L6XIO_19J.

【典例2】（多选）如图所示，A、B、。是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的

三个点，各点的电势分别为你=5V,8B=2V,"=3V,口、F三等分AB,G为AC

的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的足（）

解析：选BC•句强电场中将任一线段等分，则电势差等分.把A8等分为三段，AB

间电,压为3V,则每等分电,压为1V,，点电,势为4V,b点电势为3V,将尸C相连，

则FC为等势线，电场线垂直于尸C,从高电势指向低电势，C正确：把4C相连，分为

两份，AC电,压为2V,则G点电势为4V,GH为等势线，电场线垂直于G”,从高电

势指向低电势，B正确.

考向2：E=用在非匀强电场中的妙用

(1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，当电势差U一定时，场强E越大，

则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集.

(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，

U越大；E越小，U越小.

(3)利用e-x图象的斜率判断沿x方向场强£随位置的变化规律.在9f图象中斜

率2=寿=月=反，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向.

具像分言

【典例I］电场中某三条等势线如图甲中实线。、仄c所示.一电子仅在电场力作

用下沿直线从P运动到Q，已知电势仰＞做＞火，这一过程电子运动的。“图象可能是图

乙中的()

解析：选A.结合网＞”＞依，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强业场，且。

点处电场强度小于P点处电

场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到。，将做加速度越来越小的加速

运动，A正确.

【也例2］如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用下

沿着直线由A-C运动时的速度越来越小，8为线段4。的中点，则下列说法正确的是

()

A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小

B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大

C.电势差

D.电势(/)A«/)H«pC

解析:选B.该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动计受到的电场力越来越大，

选项A错误；根据电子只在位场力作用下沿着直线由A-C运动时的速度越来越小，它

具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势麦UAB〈UBC,选项

C错误；电势(PA>(PB>(/>C,选项D错误.

考点三电场中的功能关系

i.求电场力做功的四种方法

(1)定义式：WAB=Ficosa=qEdcosa(适用于匀强电场).

(2)电势的变化：W=qUAB=qSL*.

(3)动能定理：W电+WK=AEK.

(4)电势能的变化：WAB=-^EpliA=EpA-Epli.

2.电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.

(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化.

―传I。砺

【典例I】如图所示，虚线P。、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒

子质量为〃？=2.0X10"kg>电荷量为q=+l.0X105c,从。点由静止开始经电压为

U=100V的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN上的某点

"图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30。角.已知P0、MN间距离为20cm,

带电粒子的重力忽略不计.求：

MN

I-------1-----

:V

Q>

(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度D|：

(2)匀强电场的场强大小;

(3)H?两点间的电势差.

解析(1)由动能定理得：济

代入数据得vi=104m/s

(2)因带电粒子重力不计，则进入PQ、MN间电场中后，做类平抛运动，粒子沿初

速度方向做,匀速直线运动：4=6/.

粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：vy=at.

由题意得：ian3(T=?

由牛顿第二定律得必=〃心

联立以上相关各式并代入数据得:

IO3N/CF.73X103N/C

(3)由动能定理得qUt）b=1加=斗〃（讲+状）

联立以上相关各式代入数据得：(7^=400V

答案(l)104m/s(2)173X103N/C(3)400V

【典例2】如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出).虚线是一

带电的粒子只在电场力的作用下，由〃到的运动轨迹，轨迹为一抛物线.下列判断正

确的是()

a\

\%

M------\---------N

'、'、b

A.电场线MN的方向一定是由N指向M

B.带电粒子由〃运动到b的过程中动能一定逐渐减小

C.带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能

D.带电粒子在。点的加速度一定大于在〃点的加速度

解析：选C.由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定，A错误；带电

粒子由。运动到人的过程中，只受电场力的作用，由枕迹的弯曲方向知电场力做正功，

电势能减小，动能增加，故B错误、C正确；由于仅给出一条电场线，电场强度的大小

关系不确定，D错误.

【典例3】(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平

地而上，上面放一质量为祐的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力尸将小球向

下压至某位置静止.现撤去F,小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场

力对小球所做的功分别为用和1%,小球离开弹簧时速度为不计空气阻力,则上述

过程伙）

A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒

R.小球的函力势能增加一1%

C.小球的机械能增加四+昴2

D.小球的电势能减少卜均

解析：选BD.本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律.由于电场力做正功，故

小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力

势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，增加量为一Wi,故B选项正

确；小球增加的机械能,等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即-

故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，减少

量为卬2,故D选项正确.

【典例4］（多选）某导体置于电场后周惘的电场分布情况如图所示，图中虚线表示

电场线，实线表示等势面，A、仄。为电场中的三个点.下列说法正确的是（）

A.A点的电场强度小于B点的电场强度

B.A点的电势高于•8点的电势

C.将负电荷从A点移到8点，电场力做正功

D.将正电荷从4点移到。点，电场力做功为零

解析：选ABD.电场线的疏密表示电场强度的大小，4处电场线比8处稀疏，A正

确；在同一等势面上电势相等且沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以A点的电势高于

8点的电势，B正确：将负电荷从A点移到8点，电场力做负功，C错误；人点、C点

在同一个等势面上，将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零，D正确.

【典例5】（多选）光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、小球A

通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连，如图所示.今小球B在外力F作用下缓慢向右移动，

移动中两小球带电荷量不变，则对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的是（）

A.外力尸对系统做正功，弹性势能增大

B.外力F对系统做正功,弹性势能减小

C.静电力做正功，电势能减小

D.静电力做负功，两球间电势差增大

另

ABF

gnmoffioo~-

解析：选BD.外力对小球做正功，当小球8向右运动时，两球距离增大，库仑力减

小，因此弹簧的伸长量减小，弹性势能减小，A错误，B正确：由于两球距离增大，库

仑力做负功，系统电势能增大，两球间电势差增大，C错误，D正确.

划£K

(1)电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化,

电荷的机械能不再守恒.

(2)要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的

变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化.

(3)无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律.

考点四静电场中的三类图象问题

考向图象

根据。“图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力

的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.

【典例I](多选)如图(a),直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点,

将一带负电荷的粒子从。点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的。-/图线如图(b)

所示.设〃、Z?两点的电势分别为94、佻，电场强度大小分别为E”、Eb，粒子在〃、b

两点的电势能分别为困〃、1%不计重力，则有()

A.3a>@>B.Ea>Eh

解析由。-/图象的斜率减小可知由a到0的过程中，粒子的加速度减小，所以电

场强度变小，EAEb；根据动能定理，速度增大，可知电势能减小，可得选

项B、D正确.

答案BD

考向2：(p-x图象

(1)电场强度的大小等于图级的斜率大小，电场强度为零处，中孑图缓存在极值，

其切线的斜率为零.

(2)在夕-X图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场

强度的方向.

(3)在夕-A-图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用以8=出加，进而分析卬八8

的正负，然后作出判断.

【典例2】两电荷量分别为S和伙的点电荷放在X轴上的。、M两点，两电荷连

线上各点电势S随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，N。段中的

C点电势最高，则()

A.N点的电场强度大小为零

B.4点的电场强度大小为零

C.NC间电场强度方向指向x轴正方向

D.将一负点电荷从N点移到。点，电场力先做正功后做负功

解析A、N点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A、B错误；从N到C

电势升高，NC间电场强度方向指向x轴负方向，选项C错误；从N到C电势升高，从

C到。电势降低，将一负点电荷从N点移到。点，电场力做正功，从C点到。点，电

场力做负功，选项D正确.

答案D

考向3：图象

在给定了电场的E-x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情

况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中，可

进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.

在这类题目中，还可以由E-x图象假设某一种符合E-x图线的电场，利用这种已知

电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.

【典例3】(多选)静电场在x轴上的电场强度£随工的变化关系如图所示，x轴正

向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()

A.在处和X4处电势能相等

B.由R运动到X3的过程中电势能增大

C.由XI运动到.口的过程中电场力先增大后减小

D.由内运动到内的过程中电场力先减小后增大

C—―-

解析由图象可知，正电荷从不移动到X4的过程电场力做功不为零，两点电势能

不相等，A项错误：从用移动到刈的过程电场力沿X轴负方向，电场力做负功，电势

能增大，B项正确；从即到用的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后

减小，C项正确，D项错误.

答案BC

尔固缚5

“喝础第

1.（多选）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（）

A.电场强度的方向处处与等电势面垂直

B.电场强度为零的地方，电势也为零

C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低

D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向

解析：选AD.电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强

度的方向与等势而垂直，选项A正确：场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同

种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B错误：场强大小与电场线的

疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电

势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线

的方向是电势降落最快的方向，选项D正确.

2.如图所示，在杲电场中画出了二条电场线，C点是A、6连线的中点.已知A点

的电势8A=30V,3点的电势伊B=-10V,则。点的电势（）

A.伙=10V

B.9c>10V

C.pcVlOV

D.上述选项都不正确

解析：选C.由于AC之间的电场线比C8之间的电场线密，相等距离之间的电势差

较大，所以仅^viov,C正确.

3.一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场

线分布如图所示.容器内表面为等势面，A、8为容器内表面上的两点，下列说法正确

的是（）

A.A点的电场强度比B点的大

B.小球表面的电势比容器内表面的低

C.4点的电场强度方向与该处内表面垂直

D.将检验电荷从八点沿不同路径移到8点，电场力所做的功不同

解析：选C.电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密，电场越强，据图可知，B

点的电场强度比A点大，选项A错误；沿电场线电势降低，小球表面的电势比容器内

表面的高，选项B错误：衮器内表面为等势面，而电场线总与等势面垂直，故B点的

电场强度方向与该处内表面垂直，选项C正确.A、B两点、等势,将检脸电荷从4点沿

不同路径移到8点，电场力做功均为零，选项D错误.

4.如图所示，。是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子。在P

的电场中运动.运动轨迹与两圆在同一平面内，。、氏c为轨迹上的三个点.若。仅受

P的电场力作用，其在。、尻c点的加速度大小分别为®、（lb、ac,速度大小分别为外、

Ub、vc,则（）

A.Ua>Ub>UCfUa>Vc>Ub

B.4>吟生,v/^>v（>vtl

C.ClgacXlu，Vl^V^Va

D.4/»>上>«”Va>Vc>Vb

解析：选D.由库仑定律可知，粒子在a、b、C三点受到的电场力的大小关系为

Fb>Fc>Fa,由a=A可知，cib>a（>an,由运动轨迹可知，粒子Q的电性与，相同，受斥

力作用，不论粒子从〃到C,还是从C到m在运动过程中总有排斥力与运动方向的夹

角先为钝角后为锐角，即斥力先做负功后做正功，因此％打,>切>,故D正确.

5.如图所示，一带电小球沿与。。平行方向，射入倾角为。的光滑斜面上，斜而

所在区域存在和4。平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，贝女）

A.若小球带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下

B.小球从M点运动到N点电势能一定增加

C.小球从M点运动到N点动能一定增加

D.小球从M点运动到N点机械能一定增加

解析：选C.若小球带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于电场力时，业场力的方向

可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，所以A错误；当电场力沿斜面向上时，则电场

力做负功，业势能增加，当电场力沿斜面向下时，电场力做正功，电势能减小，故B

错误：由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，动能一定增加，

故C正确；若电场力沿斜面向上，电场力做负功，机械能减小，故D错误.

6.如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭

头所示，M、N、。是以直电场线上一点。为圆心的同一圆周上的三点，。。连线垂直

于MM以下说法正确的是（）

A.。点电势与。点电势相等

B.。、M间的电势差/.、于N、。间的电势差

C.将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加

D.在0点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与。。垂直的方向竖直向上

解析：选C.由电场线的方向可知夕处户网，再作出此电场中过。的等势线，可知

（PO＞（PQ,A错误；且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，故UMO＞UON,

B错误；因负电荷从M到Q电场力做负功，电势能增加，C正确；正电荷在

。点的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆的切线方向，D错误.

7.（多选）如图所示，两电荷量分别为。（。＞0）和一。的点电荷对称地放置在x轴

上原点。的两侧，。点位于x轴上。点与点电荷Q之间，〃点位于〉，轴。点上方.取

无穷远处的电势为零.下列说法正确的是（）

y

QaO-Q*

A.〃点电势为零，电场崩度也为零

B.正的试探电荷在。点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C.将正的试探电荷从。点移到a点，必须克服电场力微功

D.将同一正的试探电荷先后从。、方两点移到〃点，后者电势能的变化较大

解析：选BC.因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于尤轴指向

负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷

远处，所以中垂线的电势为索，故/，点的电势为索，但是电场强度不为零，A错误：等

量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O

处电势为零，0点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，

故B正确；O点的业势低于〃点的电势，电场力做负功，所以必须克服包场力做功，C

正确；0点和人点的电势相等，所以先后从0、〃两点移到。点，电场力做功相等，电

势能变化相同,D错误.

8.（多选）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移

动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静I匕不计重力，则（）

MN'、

A.用的带电量比N的大

B.M带负电荷，N带正电荷

C.静止时M受到的合力比N的大

D.移动过程中匀强电场对M做负功

解析：选BD.带电小球M、N在不计重力条件下平衡，说明M、N两球所受电,场力

的合力为零，即M、N所在点合场强为零，所以M球在N球史所产生的场强方向向左，

大小为E,故M球带负电；同理，N球在M球处产生的场强方向向左，大小为E,故N

球带正电，且两球所带电荷量相等.所以B、D正确.

9.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐

标原点O处的电势为零，点A处的电势为6V,点8处的电势为3V,则电场强度的大

小为（）

y/cm

.而

_8_（0________小叫

°______________x/cm

A.200V/mB.20MV/m

C.100V/mD.10»V3V/m

解析：选A.匀强电场的电场线与等势面梯是平行、等间距排列的，且电场线与等

势而处处垂直，沿着电场蛋方向电势均匀降落，取。4中点C,则r点电势为3V,连

U3V

接3c即为电场中的一条等强线，作等势线的垂线，即电场的电场线，后=彳=^------

OC-sin30°

=200V/m.

ylem

10.如图，直线〃、人和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、。是它

们的交点，四点处的电势分别为夕”、州、（pp＞8。.一电子由M点分别运动到N点和P

点的过程中，电场力所做的负功相等.则（）

A.直线“位于某一等外面内，（pM＞（pQ

B.直线C位于某一等势面内，（pM＞（pN

C.若电子由M点运动到。点，电场力做正功

D.若电子由尸点运动到。点，电场力做负功

解析：选B.电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力

所做的负功相等，有WMN=WW/V0,而3MN=qUMN,WMp=qUMP,9V0,所以有UMN

=UMP＞0,即匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是

两条等势线，有（PM=（PQ,故A错误，B正确；电子由M点到。点过程中，WMQ=q（（pM

一夕Q）=0,电子由P点到Q点过程中，WPQ=q（（pp—（pQ）＞0,故C、D错误.

11.（多选）如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的

实线为等势面，虚线A8C为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C

位于同一等势面上.下列说法正确的是（）

A.该粒子可能带正电

B.该粒子经过8点时的速度最大

C.该粒了•经过B点时的加速度•定为零

D.该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能

解析：选CD.从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带

正电可知，该粒子一定带负电，故A错误：因为粒子从A运动到8的过程中，只受电

场力且位场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故3点的动能不

是最大，则经过3点时的速度不是最大，故B错误：8点是两点电荷连线的中点，合场

强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即

（PA＜（pih因粒子带负电，由礴=84得，EpA＞EpB,故D项正确.

12.两电荷量分别为b和俏的点电荷固定在x轴上的。、M两点，两电荷连线上

各点电势0随X变化的关系如图所示，其中C为NO段电势最低的点，则卜列说法正确

的是（）

A.q\、俏为等量异种电荷

B.N、C两点间场强方向沿*轴负方向

C.N、。两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D.将一正点电荷从N点移到。点，电势能先增大后减小

解析：选C.根据⑺左侧和牝右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，

A错.N、C间的电场方向沿x轴正方向，。点场强为0,B错.根据NZ）段图线的斜率

大小先减小后增大可知，场强光减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到。，由

%=q（p知,电势能先减小后增大,D错.

13.•带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的宜线运动.取该直线为

x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图象中合理

的匙）

C.粒子速度与位移关系D.粒子加速度与位移关系

解析：选D.带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的.由Ep-x

图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误：带

电粒子仅受静也力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，

即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度”应该越来越小，

故选项C错误，选项D正确.

14.（多选）如图甲所示，有绝缘圆环，圆环上均匀分布者正电荷，圆环平面与竖

直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为，〃=

10g的带正电的小球，小球所带电荷量夕=5.0义10-4（1小球从。点由静止释放，其沿细

杆由。经8向人运动的。”图象如图乙所示.小球运动到8点时，速度图象的切线斜

率最大（图中标出了该切线）.则下列说法正确的是（）

甲

A.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E=12V/m

B.由C到4的过程中，小球的电势能先减小后增大

C.由C到八电势逐渐降低

D.C、4两点间的电势差Uu=0.9V

解析：选ACD.由题图乙可知，小球在8点的加速度最大，故受力最大，加速度由

电场力提供，故B点的电域强度最大，。=笑=招，解得E=l.2V/m,选项A正确;

从。到A,业场力一直做正功，故电,势能一直减小，选项B错误，C正确；由C到8,

1w

电场力做功为W=呼?电-0,。、8间电势差为Ue=]=0.9V,选项D正确.

。喜妙髭

L（2022•重庆•高考真题）（多选）如图为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图，Q、

Q'位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V.若x轴上的M点和N点位于0V等势而上,

P为某等势面上一点，则（）

A.N点的电场强度大小比扬点的大

B.。为正电荷

C.M点的电场方向沿x轴负方向

D./＞点与M点的电势差为12V

【答案】AD

【详解】A.等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更

密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；

B.沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q,则。为负电荷，故B错误；

C.沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知用点的电场方向沿x

轴正方向，故C错误；

D.M点与N点等势均为0V,0点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为

3V,则，点与M点的电势差为12V,故D正确。

故选AD0

2.（2022•海南•高考真题）（多选）某带电体周围的电场线和等势面如图所示,设A点的

电场强度为七，电势为夕”B点的电场强度为即,电势为外，则有（）

A.EA>EgB.EA<EbC.外D.（PA<<PB

【答案】BD

【详解】AB.根据电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，则

8点的电场强度较大，即

E,\<ER

故A错误，B正确：

CD.根据电场线与等势而垂直，且电势较高的等势而指向电势较低的等势而，所以8

点的电势较大，即

然<外

故C错误，D正确。

故选BDo

3.（2022・海南•高考真题）（多选）如图，带正电3x10-5（2的物块A放在水平桌面上，利

用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在匀强电场中，£=4X105N/C,从0开始，A

与桌面的动摩擦因数〃随x的变化如图所示，取。点电势能为零，A、B质量均为1kg,

B离滑轮的距离足够长，则（）

A.它们运动的最大速度为lm/s

B.它们向左运动的最大位移为1m

C.当速度为0.6m/s时,A的电势能可能是-2.4J

D.当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是9.2N

【答案】ACD

【详解】AB.由题知

f==2x

设人向左移动x后速度为零，对八、8系统有

qEx-mgx--fic=O

(此处△前面的g是因为摩擦力是变力，其做功可以用平均力)，可得

x=2m

4向左运动是先加速后减速，当x=2m时，摩擦力变成静摩擦力，并反向，系统受力平

衡，最后静止。设A向左运动£后速度为打对系统则有

•.1.1,

qEx-mgxfx=—■2mv

得

mv1=-(x-I)2+1

即:当x=lm时，v最大为Im/s,故A正确,B错误;

C.当y=0.6m/s时，可得

x=0.2m或1.8m

当x=().2m时，电场力做功

qEx=2A]

则电势能减小2.4J,由于耳。=0,则电势能为—2.4J,当工=L8m时

%=-2L6J

故C正确；

D.根据牛顿第二定律

qE—f—”唔—2ma

当x=0.2m时，系统加速度

«=0.8m/s2

对8有

T-mg=nui

得

T=10.8N

当x=L8m时，系统加速度

a=-<).8m/s

对8分析可得

T=9.2N

故D正确。

故选ACDo

4.（2022•江苏•高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电

荷，电荷量相等，0是正方形的中心。现将A点的电荷沿0A的延长线向无穷远处移动，

则（）

A.在移动过程中，。点电场强度变小

B.在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大

C.在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功

D.当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点

【答案】D

【详解】A.。是等量同种电荷连线的中点，场强为0,将A处的正点电荷沿04方向移

至无穷远处，。点电场强度变大，故A不符合题意：

B.移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；

C.A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C错误：

D.A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，。点的电势

高于A点电势，故D正确。

故选D。

5.（2022•湖北•统考高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板

分别与电源的止负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷驾器把密度相同的许多油滴从

上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U

时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为

2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）

A.q,rB.2q,rC.2q,2rD.Aq,2r

【答案】D

【详解】初始状态卜.，液滴处于静止状态时，满足

Eq=mg

即

U43

-q=-7rrpg

d3

AB.当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足

可得

2

AB错误：

CD.当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2「时，则满足

号,'=g"2r）3