2025年统计学专业期末考试：时间序列分析时间序列数据移动平均模型参数估计试题

2025年统计学专业期末考试：时间序列分析

时间序列数据移动平均模型参数估计试题

考试时间：______分钟总分：分姓名：______

一、选择题

要求：从每小题的四个选项中选出正确的一个。

1.以下哪项不是时间序列数据的特点？

A.随机性

B.非平稳性

C.线性关系

D.依赖性

2.在时间序列分析中，以下哪个模型是描述季节性波动的一种模型？

A.自回归模型

B.移动平均模型

C.季节性分解模型

D.自回归移动平均模型

3.移动平均模型中，以下哪个是描述移动平均模型的基本公式？

A.Yt=B0+PIXt+B2Xt-l+£t

B.Yt=B0+0IXt+B2Xt-l+B3Xt-2+et

C.Yt=B0+IXt+B2Xt-l+B3Xt-2+B4Xt-3+£t

D.Yt=B0+PIXt+P2Xt-l+P3Xt-2+B4Xt-3+B5Xt-4+£t

4.在移动平均模型中，以下哪个是描述滞后项系数的符号？

A.B

B.a

C.Y

D.8

5.以下哪个是移动平均模型中的误差项？

A.Yt

B.Xt

C.£t

D.BO

6.在移动平均模型中，以下哪个是描述滞后项个数的符号？

A.p

B.q

C.in

D.n

7.以下哪个是移动平均模型中的常数项？

A.30

B.a0

C.y0

D.60

8.在移动平均模型中，以下哪个是描述滞后项系数的符号？

A.P

B.a

C.Y

D.6

9.以下哪个是移动平均模型中的误差项？

A.Yt

B.Xt

C.£t

D.30

10.在移动平均模型中，以下哪个是描述滞后项个数的符号?

A.p

B.q

C.m

D.n

二、填空题

要求：将正确的答案填入空格中。

1.移动平均模型中，滞后项系数的符号为_____O

2.移动平均模型中，描述滞后项个数的符号为o

3.移动平均模型中，描述常数项的符号为o

4.移动平均模型中，描述误差项的符号为o

5.移动平均模型中，描述滞后项系数的符号为o

6.移动平均模型中，描述滞后项个数的符号为____o

7.移动平均模型中，描述常数项的符号为o

8.移动平均模型中，描述误差项的符号为o

9.移动平均模型中，描述滞后项系数的符号为o

10.移动平均模型中，描述滞后项个数的符号为O

三、判断题

要求：判断下列各题的正误，正确的写“J”，错误的写“义”。

1.移动平均模型中，滞后项系数的符号为Be()

2.移动平均模型中，描述滞后项个数的符号为q。()

3.移动平均模型中，描述常数项的符号为Q0。()

4.移动平均模型中，描述误差项的符号为etc()

5.移动平均模型中，描述滞后项系数的符号为丫。()

6.移动平均模型中，描述滞后项个数的符号为m。()

7.移动平均模型中，描述常数项的符号为3()。()

8.移动平均模型中，描述误差项的符号为丫3()

9.移动平均模型中，描述滞后项系数的符号为B。()

10.移动平均模型中，描述滞后项个数的符号为n。()

四、简答题

要求：简要回答以下问题。

1.简述移动平均模型的原理及其在时间序列分析中的应用。

2.解释什么是自相关系数，并说明其在移动平均模型中的作用。

3.简要描述移动平均模型的估U方法，并说明如何确定模型的滞后阶数。

五、计算题

要求：根据所给的时间序列数据，完成以下计算。

1.已知某城市近10年的月均降雨量如下(单位：毫米)：20,25,30,35,

28,32,29,34,31,27。请使用3期移动平均法对该时间序列进行平滑处理，并

计算平滑后的序列值。

2.设某公司过去5年的销售额(单位：万元)如下：100,120,110,130,

140o使用简单移动平均法预测第6年的销售额，并计算预测误差。

六、应用题

要求：根据所给的时间序列数据，分析并回答以下问题。

1.某城市近5年的居民消费水平（单位：元/人）如下:5000,5200,5200,

5400,5500。请使用移动平均法分析该时间序列的趋势变化，并预测未来一年的消

费水平。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.C.线性关系

解析：时间序列数据通常具有非线性关系，因为它们受到多种因素的影响，如

季节性、趋势和周期性等。

2.C.季节性分解模型

解析•：季节性分解模型专门用于识别和描述时间序列中的季节性波动。

3.C.Yt=P0+3IXt+32Xt-l十B3XL2+tt

解析：移动平均模型通常包含多个滞后项，这里给出了一个包含四个滞后项的

模型。

4.A.8

解析：在移动平均模型中，滞后项系数通常用B表示。

5.C.et

解析：移动平均模型中的误差项表示实际观测值与模型预测值之间的差异。

6.A.p

解析：在移动平均模型中，滞后项个数通常用p表示。

7.A.30

解析：移动平均模型中的常数项通常用B0表示。

8.A.P

解析：在移动平均模型中，滞后项系数的符号通常用B表示。

9.C.£t

解析：移动平均模型中的误差项表示实际观测值与模型预测值之间的差异。

10.A.p

解析：在移动平均模型中，描述滞后项个数的符号通常用P表示。

二、填空题

1.B

2.p

3.a0

4.£t

5.B

6.p

7.a0

8.£t

9.B

10.p

三、判断题

1.V

2.X

3.V

4.J

5.X

6.J

7.X

8.X

9.J

10.X

四、简答题

1.移动平均模型的原理是在时间序列数据中，通过计算一系列连续时间点的

平均值来平滑数据，以减少随机波动的影响。它在时间序列分析中的应用包括趋势

分析、季节性分析、预测等。

2.自相关系数是衡量时间序列数据中相邻观测值之间相关性的指标。在移动

平均模型中，自相关系数用于判断滞后项系数的显著性，从而确定模型的滞后阶数。

3.移动平均模型的估计方法通常包括以下步骤:

a.确定移动平均的窗口大小（即滞后项个数）；

b.计算每个时间点的移动平均值；

c.分析移动平均序列，确定趋势和季节性成分；

d.根据移动平均序列的趋势和季节性成分，建立预测模型。

五、计算题

1.使用3期移动平均法平滑处理时间序列数据:

-第1个值：20+25+30=75

■■第2个值：25+30+35=90

-第3个值：30+35+28=93

-第4个值：35+28+32=95

-第5个值：28+32+29:89

-第6个值：32+29+34=95

-第7个值：29+34+31=94

第8个值：34+31+27=92

-第9个值：3127+27=85

第10个值：27+27+28=82

平滑后的序列值为:75,90,93,95,89,95,94,92,85,82o

2.使用简单移动平均法预测第6年的销售额：

-计算5年的平均销售额：（100+120+110+130+140)/5=116

-预测第6年的销售额为：116

六、应用题

1.使用移动平均法分析消费水平的时间序列数据:

计算移动平均值：

第1个值：5000

第2个值：（5000