2025-2026学年浙江省嵊州市初中数学九年级期末上册自测重点黑金模拟题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图立体图形中，三视图都相同的是（）A．B．C．D．

2、如图，如果，则下列各式错误的是（

）

A．B．C．D．

3、已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数m，使得，则称函数和符合“特定规律”，以下函数和符合“特定规律”的是（

）A．和B．和C．和D．和

4、下列线段能成比例线段的是（

）A．1，2，3，4B．1，，，4C．，，，1D．2，5，3，4

5、如图，在中，为的中位线，的面积是3，则四边形的面积为（

）

A．3B．6C．9D．10

6、一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个

7、如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，与交于点．某数学兴趣小组分析图形后得出以下结论：①；②；③；④．上述结论一定正确的是（）

A．①③B．②④C．①②④D．①②③④

8、国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2019年至2021年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，绕点A顺时针旋转，得到，点B，E之间的距离为（

）

A．2B．C．D．3

10、如图，四边形中，，，，，．是的中点，则的长为（）

A．B．2C．D．3二、填空题

11、已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为___________

12、校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，,点P为的黄金分割点（），那么的长度为______．

13、已知点是反比例函数图象上的三点，若，则，则___0．（填“>”，“<”，“=”）

14、如图，矩形的对角线的垂直平分线与、、分别交于点、、．若，，则四边形的面积为___________．

15、若m是一元二次方程的一个根，则______________.

16、已知的三边长分别为，，，则关于的一元二次方程的根的情况是___________．

17、如图，矩形对角线相交于点，沿着对角线折叠，使得点落在点处，其中点的坐标为长度为，则的纵坐标为________．

三、综合题

18、中国的棋，是中华民族智慧和意志的结晶，是中华民族优秀的传统文化遗产，历史源远流长，品类甚多．军棋是青少年深受欢迎的棋类游戏之一．明明与亮亮在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有5个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，2个“地雷”，这些棋子除正面汉字不同外，其余均相同．游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上搅匀，明明先从中随机摸一个棋子（不放回），再由亮亮从剩下的4个棋子中随机摸一个棋子；②“工兵”胜“地雷”“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③两人摸到相同棋子不分胜负．

(1)事件“明明摸到的棋子是军长”属于______事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

(2)请用列表或画树状图的方法求在这一轮游戏中亮亮获胜的概率．

19、如图，在矩形中，，点为上一点，过点作于点，连接交于点．

(1)若点恰好为的中点时

①求证：是直角三角形；

②若，求的值；

(2)若，延长与交于点，直接写出的最小值．

20、如图，已知直线与双曲线交于与两点，连接．

(1)求直线与双曲线的表达式；

(2)求的面积．

21、如图，是的直径，点C在上，且，．

(1)尺规作图：过点O作的垂线，垂足为E，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图形中，分别求和的长．

22、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件可盈利元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价元，商场平均每天可多售出件．

(1)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？

(2)该商场平均每天盈利能达到元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；

(3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？

23、(1)用