2025-2026学年江西省吉安市初中数学九年级期末上册自测提优特训题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、图是商家用板制作的“串”字模型，其俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，下列说法错误的是(

)A．若，则方程必有一根为；B．若是一元二次方程的根，则C．若方程两根为，且满足，则方程，必有实根D．若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；

4、下面四组线段中，不能成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如果，其面积比为，则它们的周长比为（

）A．B．C．D．

6、一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则口袋中白球的数量是（

）A．20B．24C．30D．36

7、如图，正方形中，，，分别是边，上的动点，，连接，交于点，过点作，且，若的度数最大时，则长为（

）

A．B．C．D．

8、2021年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了，第三季度比第二季度增加了，假设该市小区数量不变，设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为，则满足的方程是（）A．B．C．D．

9、在中，，，若，则的长为(

)A．B．1C．D．2

10、如果是锐角，且，则的值是（

）A．B．C．D．二、填空题

11、对于实数，，定义运算“”如下：，例如，，若，则的值为______．

12、在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比（即），可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雕像，则该雕像的下部高度应设计为_____．（结果保留根号）

13、一个函数满足过点，且当时，y随x的增大而减小，该函数可以为_________．

14、如图，在半径为、圆心角为120°的扇形中，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，直线与相交于点，连接，则由、、围成的阴影部分的面积为______．

15、已知是方程的解，则的值为___________．

16、如图，在⊙O中，半径，D是半径OC上一点，且．A，B是⊙O上的两个动点，，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于__________．

17、某打卡点“戒指桥”的数学模型如图所示．线段是其中一条拉索，点在圆上，点、是圆和水平桥面的交点．小明测得，，且在点和点观测点的仰角均为，则_______，“戒指”的半径为________．

三、综合题

18、某中学九年级开展了以“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”为主题的知识竞赛活动，赛后将成绩由高到低分为甲、乙、丙三个等级．为进一步了解学生的竞赛成绩，抽取部分学生的成绩进行分析．

(1)被抽取的学生成绩为“甲等级”是___________事件，被抽取学生成绩为“丁等级”是___________事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）

(2)若已知成绩为甲等级的5个人中有3名男生，2名女生，若从中任选两人参加县级竞赛，利用画树状图或列表法求恰好是2名男生参加竞赛的概率．

19、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，直线经过点，并交抛物线于点.

图1

图2

图3

(1)如图1，求抛物线解析式；

(2)如图2，为抛物线第四象限上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点作交轴于点，垂足为点，为抛物线第二象限上一点，连接，，过点作轴交于点，若，求的值及点坐标.

20、已知y与成反比例，且当时，．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当时，求y的值．

21、如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，且．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求半径的长．

22、已知某商品进价每件40元，现售价每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，每次涨价1元，每星期可少卖10件，要想获利2250元，该商品应涨价多少元？此时商品的定价多少元？

23、解方程：

(1)；

(2)（配