专题14椭圆学生版-高考数学重点题型讲与练新高考地区专用

专题14椭圆重点题型题型一、椭圆的定义(理解)1.曲线与方程(多是利用定义求方程)平面上到两定点的距离的和为常数(大于两定点之间的距离)的点的轨迹是椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距,记作.定义式:.注意:该常数必须大于两定点之间的距离,才能构成椭圆.2.求椭圆方程的两种方法:①定义法.根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置可写出椭圆方程.②待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法,其一般步骤是:第一步,做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能(这时需要分类讨论）.第二步,设方程.根据上述判断设方程为或.第三步,找关系.根据已知条件,建立关于的方程组(注意椭圆中固有的等式关系).第四步,得椭圆方程.解方程组,将解代入所设方程,即为所求.注：用待定系数法求椭圆的方程时,要“先定型,再定量”,不能确定焦点的位置时,可进行分类讨论或把椭圆的方程设为.题型二、椭圆的标准方程及简单几何性质(熟记）焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围,,顶点,,焦点之间的大小关系对称性对称轴：轴,轴,对称中心：原点离心率,题型三、椭圆的综合问题1.常用结论(1)设椭圆上任意一点,则当时,有最小值b,P点在短轴端点处;当时,有最大值a,P点在长轴端点处.（2)已知过焦点F1的弦AB,则的周长为4a.(3）焦点三角形的应用：以椭圆上一点和焦点F1(－c,0),F2(c,0)为顶点的,若,则①;②;③.2.一些解题的快速小技巧:①与椭圆共焦点的椭圆的方程可设为②与椭圆有相同的离心率的椭圆可设为或③直线与椭圆相交与两点,其中点,则有:;若椭圆方程为时,;④椭圆的光学性质:从一个焦点发出的一束光线,照在椭圆上,其反射光线必经过另一个焦点,例:椭圆上一点P到椭圆内一点A和的距离之和的最小值为,最大值为。⑤若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是.⑥若在椭圆外,则过作椭圆的两条切线切点为P1.P2,则切点弦P1P2的直线方程是.⑦椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为.⑧椭圆(a＞b＞0)的焦半径公式:,(,).⑨设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.⑩过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1.A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.⑪若在椭圆内,则被P0所平分的中点弦的方程是⑫若在椭圆内,则过P0的弦中点的轨迹方程是.考点集训一、单选题1.已知是椭圆的左右焦点,椭圆上一点M满足:,则该椭圆离心率是()A.B.C.D.2．设B是椭圆的上顶点,点P在C上,则的最大值为()A.B.C.D.23．已知,是椭圆:的两个焦点,点在上,则的最大值为()A.13B.12C.9D.64．已知椭圆:的左焦点为,点在椭圆上,点在圆:上,则的最小值为()A.4B.5C.7D.85．设是椭圆的上顶点,若上的任意一点都满足,则的离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题6.已知椭圆的焦距为4,则能使椭圆的方程为的是()A.离心率为B.椭圆过点C.D.长轴长为37．已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点F1,F2在y轴上,短轴长等于2,离心率为,过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,则下列说法正确的是()/A.椭圆C的方程为＋x2＝1/B.椭圆C的方程为＋y2＝1/C.PQ＝/D.△PF2Q的周长为4/8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左,右焦点是F1,F2,P是椭圆上一点,若|PF1|＝2|PF2|,则椭圆的离心率可以是()/A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)9.已知圆M:x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半径为2,椭圆C:＋＝1(a>0)的左焦点为F(－c,0),若垂直于x轴且经过点F的直线l与圆M相切,则有()/A.m＝－1B.m＝13/C.c＝－1D.a＝2/10．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米,远地点B(离地面最远的点)距地面n千米,并且F,A,B三点在同一直线上,地球半径约为R千米,设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则()/A.a－c＝m＋RB.a＋c＝n＋R/C.2a＝m＋nD.b＝/11．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点M,设M的坐标为(x0,y0),若l1⊥l2,则下列结论正确的有()/A.eq\f(x\o\al(2,0),4)＋eq\f(y\o\al(2,0),3)<1B.eq\f(x\o\al(2,0),4)＋eq\f(y\o\al(2,0),3)>1C.＋<1D.4x＋3y>1/12．已知,是椭圆的两个焦点,过的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,P是AB的中点,O为坐标原点,则下列说法正确的是()A.椭圆C的离心率为B.存在点A使得C.若,则D.OP与AB的斜率满足13.已知椭圆上有一点,､分别为其左右焦点,,的面积为,则下列说法正确的是()A.若,则；B.若,则满足题意的点有个；C．若是钝角三角形,则；D．椭圆的内接矩形的周长的最小值为.三、填空题14.焦点在轴上的椭圆的离心率为,则的值为______;焦距为_____.15.已知动圆与定圆内切,且动圆经过一定点.则动圆圆心的轨迹的方程是______.16.已知为椭圆C:的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为________.17.椭圆:（）的左右焦点分别为,,过的直线与过的直线相交于点,点在椭圆上,是等腰三角形,且,则________.18.已知椭圆的右焦点为,直线与交于,两点,若,则椭圆的离心率为_______.19．已知椭圆,焦点,,若过的直线和圆相切,与椭圆在第一象限交于点P,且轴,则该直线的斜率是___________,椭圆的离心率是___________.四、解答题20.已知动点M到定点和定直线的距离之比为,设动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)经过点F的直线交曲线C于P,Q两点,点,求面积最大值.21.己知椭圆,,分别为椭圆的左､右焦点,O为坐标原点,P为椭圆上任意一点.（1)若,求的面积;(2）斜率为1的直线与椭圆相交于A,B两点,,求直线的方程.22．椭圆的离心率为,右焦点为,点在椭圆上运动,且的最大值为．(1)求椭圆的方程;（2）过作斜率分别为,的两条直线分别交椭圆于点,,且,证明：直线恒过定点.23．已知椭圆的右焦点为,上顶点为,离心率为,且．(1)求椭圆的方程;（2）直线与椭圆有唯一的公共点,与轴的正半轴交于点,过与垂直的直线交轴于点.若,求直线的方程.24．已知椭圆C的方程为,右焦点为,且离心率为．(1)求椭圆C的方程;（2）设M,N是椭圆C上的两点,直线与曲线相切.证明：M,N,F三点共线的充要条件是.25．已知椭圆的离心率为,右焦点为F,O为坐标原点,点Q在椭圆C上,,且.(1)求椭圆C的标准方程.（2）点为椭圆C长轴上的一个动点,过点Р且斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,证明:为定值.26．已知椭圆过点,以四个顶点围成的四边形面积为．(1)求椭圆E的标准方程;（2）过点P(0,-3)的直线l斜率为k,交椭圆E于不同的两点B,C,直线AB,AC交y=-3于点M、N,直线AC交y=-3于点N,若|PM|+|PN|≤15,求k的取值范围.27．已知椭圆的左､右焦点分别为,点在椭圆C上,且.(1)求椭圆C的标准方程;(2)椭圆C上的两点P,Q关于原点O对称,点R在椭圆C上