-学年安徽省示范高中高二上学期秋季10月联赛-数学-解析版

安徽省示范高中2021-2022学年高二上学期秋季10月联赛数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部,第I卷第1至第3页,第II卷第4至第6页。全卷总分值150分,考试时间120分钟。考生考前须知:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时,每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共60分)一、选择题(此题共8小题,每题5分,共40分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。)1.设集合A＝{x|2k－1≤x≤2k,k∈N},B＝{x|
>1},那么A∩B＝A.{x|－1≤x<0}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}2.复数z满足(i－2)z＝4＋3i,那么z＝A.－1－2iB.1＋2iC.D."3＋1＋2〞
,乙同学选择历史的概率为
,二人的选择相互之间没有影响,那么甲、乙两名同学至少有1人选择物理的概率为A.B.C.D.4.设a>b>0,那么"c<a〞是"
〞的α－
的终边过点P(1,
),那么cos2α＝A.－B.6.函数f(x)＝
,那么不等式f(2－x2)＋f(－x)≥0的解集为A.[－2,1]B.[－1,2]C.(－∞,－2]∪[1,＋∞)D.(－∞,－1]∪[2,＋∞)7.正实数a,b,c满足
,log3c＝c·log2(b＋1),那么a,b,c的大小关系为A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a
＝ax＋1有两个不相等的实数根,那么实数a的取值范围为A.(－∞,
)B.(－∞,
)C.(0,
)D.(0,
)二、选择题(此题共4小题,每题5分,共20分。在每题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,局部选对的得2分,有选错的得0分。)9.样本甲:a,b,c,d,e,样本乙:2a＋1,2b＋1,2c＋1,2d＋1,2e＋1,其中a,b,c,d,e为正实数,那么以下表达中一定正确的选项是C.假设c为样本甲的中位数,那么2c＋1为样本乙的中位数D.假设c为样本甲的平均数,那么2c＋1为样本乙的平均数10.函数f(x)是定义在R上的减函数,实数a,b,c(a<b<c)满足f(a)f(b)f(c)<0,假设x0是函数f(x)的一个零点,那么以下结论中可能成立的是0<aB.a<x0<bC.b<x00>c11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,0<φ<
)的局部图象如下图,那么以下结论中正确的选项是A.f(x)的最小正周期为π(＋x)＝f(－x)C.f(x)在[
,π]上单调递增D.f(x－
)为奇函数12.矩形ABCD中,BC＝2AB＝2
,E,F分别为AD,BC的中点,将△ABE沿BE折起,A折起后记为P,将△CDF沿DF折起,C折起后记为Q,得到如图几何体PQ－BEDF,在折起过程中,以下结论中正确的选项是A.存在点P,Q,使得QE∥平面PBFB.存在点P,Q,使得PF⊥QE
D.P,Q两点间的最短距离为1第II卷(非选择题共90分)考生考前须知:在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。三、填空题(此题共4小题,每题5分,共20分。第15题为选考题,请考生任选一空作答,并把答案填在答题卡的相应位置。)13.函数f(x)＝1－f(1)·log2(x＋1),那么f(－
)＝。14.如图,在等腰直角三角形OAB中,|OA|＝|OB|＝1,
,过点C作直线l垂直于AB,D为直线l上任一点,那么
＝。15.[选考－空间向量与立体几何]正三棱柱ABC－A1B1C1中,AA1＝2AB＝2,E为棱AB的中点,F为线段BB1上一点,且A1C⊥EF,那么
＝。[选考－直接和圆的方程]点P为直线x＝4上任意一点,过点P作圆O:x2＋y2＝4的两条切线,切点分别为A,B,那么直线AB恒过的定点的坐标为。16.正实数x,y满足x2＋y2＝x－y,那么使得ky－1≤0恒成立的实数k的最大值为。四、解答题(此题共6小题,共70分。第21题为选考题,请考生从给出的两题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)向量a＝(2sinx,sinx＋cosx),b＝(
cosx,sinx－cosx),f(x)＝a·b。(1)求f(x);(2)假设f(
)＝
,0<α<
,求sinα。18.(12分)教育部?关于落实主体责任强化校园食品平安管理的指导意见?指出:非寄宿制中小学、幼儿园原那么上不得在校内设置食品小卖部、超市,已经设置的,要逐步退出。为了了解学生对校内开设小卖部的意见,某校对65名住校生30天内在小卖部消费过的天数进行了统计,情况如下:(1)用分层抽样的方法在消费天数不低于15天的住校生中选择6人进行意见调查,分别求其中消费天数在区间[15,20),[20,25),[25,30]内的人数;(2)从(1)中选择的6人中任意抽取2人对取消校内小卖部给出具体意见,求这2人消费天数均在[25,30]内的概率。19(12分)如下图,几何体EFABCD中,平面EAB⊥平面ABCD,△EAB为正三角形,四边形ABCD为菱形,∠ABC＝60°,DF∥AE,且AE＝2DF＝2。(1)证明:BD∥平面CEF；(2)求四棱锥FABCD的体积。20.(12分)△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2csinC＝(2a＋b)sinA＋(a＋2b)sinB,2sin(A－B)＝3cosAsinB。(1)求角C的大小;(2)求的值。选考题(12分,请考生从21－1.21－2两题中任选一题作答,假设两题都答,那么以所做的第一题计分。)21－1.[选考－空间向量与立体几何]如下图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA＝1,△BCD是边长为6的正三角形,且AC⊥BD,∠BAD＝120°。(1)证明:平面PAB⊥平面PBC；(2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小。21－2.[选考－直线和圆的方程]圆O:x2＋y2＝r2(r>0)与圆E:x2＋y2－2x－2y＝0内切。(1)求圆O的方程;(2)过点