-学年度鲁教版五四制八年级数学下册第六章特殊平行四边形章节测试试题无超纲

鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形章节测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列命题是真命题的有()个.①一组对边相等的四边形是矩形;②两条对角线相等的四边形是矩形;③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;④四条边都相等的四边形是菱形;⑤一组邻边相等的矩形是正方形.A.1 B.2 C.3 D.42.下列说法错误的是()A.平行四边形对边平行且相等 B.菱形的对角线平分一组对角C.矩形的对角线互相垂直 D.正方形有四条对称轴3.下列说法:①不可能事件发生的概率为0;②随机事件发生的概率为;③事件发生的概率与实验次数无关;④"画一个矩形,其对角线互相垂直"是必然事件．其中正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①④4.矩形、菱形都具有的性质是()A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等5、如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PEAC于点E,PFBD于点F．若AB=6,BC=8,则PE+PF的值为（）A.10 B.9.6 C.4.8 D.2.46、如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,从如图所示位置起,经过60秒时,菱形的对角线的交点D的坐标为（）A.(1,1) B.(﹣1,﹣1) C.(-1,1) D.(1,﹣1)7、下列命题中是真命题的选项是()A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.三条边都相等的四边形是菱形8、一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置,直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上,DE＞AB．开始时,点E与点A重合,直角三角板固定不动,然后将直尺沿AB方向平移,直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x,边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y,则y关于x的函数图象大致是（）A./ B./C./ D./9、下列四个命题中,真命题是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.以一条对角线为对称轴的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形10、已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论:①当AB＝BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC＝90°时,它是矩形;④当AC＝BD时,它是正方形,其中错误的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1.菱形的判定:（1）有一组邻边____________的平行四边形叫做菱形.几何语言描述:∵四边形ABCD是平行四边形,AB＝____________,∴四边形ABCD是菱形.(2)对角线互相____________的平行四边形是菱形几何语言描述:∵在平行四边形ABCD中,AC⊥____________,∴平行四边形ABCD是菱形.(3)四条边都____________的四边形是菱形.几何语言描述:∵在四边形ABCD中,AB＝BC＝CD＝____________,∴平行四边形ABCD是菱形.2、如图,菱形中,,,点在边上,且,动点在边上,连接,将线段绕点顺时针旋转至线段,连接,则线段长的最小值为__．3.添加一个条件,使矩形ABCD是正方形,这个条件可能是_____.4、将一张长方形纸条沿折叠后,与交于点,若,则的度数是__．5.若矩形ABCD的周长为26cm,对角线的长是cm,则它的面积是_________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A（1,﹣3）和B（2,0）．(1)求这个一次函数的解析式;(2)若以O、A.B.C为顶点的四边形为菱形,则点C的坐标为(直接写出答案).2、如图,是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,,,在边上取一点,将纸片沿翻折,使点落在边上的点处．(1)直接写出点的坐标____________________;(2)求、两点的坐标.3、如图,在▱ABCD中,点O是对角线的交点,且AB＝AO,∠OCD＝120°．(1)求∠AOB的度数;(2)过点A作AE⊥OB,垂足为点E,点G、F分别是OA.BC的中点,连接EF、FG,求证:四边形AEFG是菱形.4、在正方形ABCD中,点E是CD边上任意一点．连接AE,过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1,过点D作DG⊥AE于G,求证:△AFB≌△DGA;(2)如图2,点E为CD的中点,连接DF,求证:FH+FE＝DF;(3)如图3,AB＝1,连接EH,点P为EH的中点,在点E从点D运动到点C的过程中,点P随之运动,请直接写出点P运动的路径长.5、如图,点E、F在菱形ABCD的对角线AC上,且AF＝CE,求证：DE＝BF．-参考答案-一、单选题1.B【解析】【分析】根据两条对角线平分且相等的四边形是矩形,四条边都相等的四边形是菱形,如果对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是正方形进行判断即可.【详解】解:①一组对边相等的四边形不一定是矩形,错误;②两条对角线相等的平行四边形是矩形,错误;③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是菱形,错误;④四条边都相等的四边形是菱形,正确;⑤一组邻边相等的矩形是正方形,正确．故选：B.【点睛】此题考查考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法,关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答.2.C【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可.【详解】解:A.平行四边形对边平行且相等,正确,不符合题意;B.菱形的对角线平分一组对角,正确,不符合题意;C.矩形的对角线相等,不正确,符合题意;D、正方形有四条对称轴,正确,不符合题意;故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质,掌握以上性质定理是解题的关键.3.C【解析】【分析】根据事件的概念:事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件,①必然事件发生的概率为1,即(必然事件);②不可能事件发生的概率为0,即(不可能事件);③如果为不确定事件(随机事件),那么(A),逐一判断即可得到答案.【详解】解:①不可能事件发生的概率为0,说法正确;②随机事件发生的概率为0到1,故说法错误;③事件发生的概率与实验次数无关,故说法正确;④"画一个矩形,其对角线互相垂直"是随机事件,故说法错误．正确的说法有:①③.故选：.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,掌握其概念是解决此题关键.4.B【解析】【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解.【详解】解:菱形的对角线互相垂直平分,矩形的对角线互相平分且相等,矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分,故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质,菱形的性质,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.5.C【解析】【分析】首先连接OP.由矩形ABCD的两边AB=6,BC=8,可求得OA=OD=5,然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案.【详解】解:连接OP,∵矩形ABCD的两边AB=6,BC=8,∴S矩形ABCD=AB•BC=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AC==10,∴S△AOD=S矩形ABCD=12,OA=OD=5,∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA(PE+PF)=×5×(PE+PF)=12,∴PE+PF==4.8.故选：C.【点睛】此题考查了矩形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.6、B【解析】【分析】分别过点和点作轴于点,作轴于点,根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标,进而计算旋转的度数,7.5周,进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标【详解】如图,分别过点和点作轴于点,作轴于点,∴,∵四边形为菱形,∴点为的中点,∴点为的中点,∴,,∵,∴;由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为:,∴菱形绕点逆时针旋转周,∴点绕点逆时针旋转周,∵,∴旋转60秒时点的坐标为.故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标,再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标,熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键.7、∴OM＝CD＝故选:C.【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质.注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求得AC的长是关键.3.C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后,即可确定正确的选项.【详解】解:A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,原命题是假命题,不符合题意;B.对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形,原命题是假命题,不符合题意;C.对角线相等的平行四边形是矩形,是真命题,符合题意；D．四条边都相等的四边形是菱形,原命题是假命题,不符合题意;故答案选：C.【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法,难度不大.8、A【解析】【分析】根据直尺的平移可知,共分三个阶段,利用等腰直角三角形的性质求解即可.【详解】解:根据直尺的平移可知,共分三个阶段,分别如下图所示:如图①,设、与的交点分别为、,作,由此可得四边形为矩形,则,,则为等腰直角三角形由勾股定理可得:即,如图②,设与的交点分别为,与的交点为点,作,延长交于点,由此可得,四边形为矩形,则,,则、为等腰直角三角形,则,所以,如图③,由图①可得,即y不随x的变化,不变,故选：A.【点睛】此题考查了动点问题的函数图像,涉及了勾股定理、矩形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解.9、A【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理即可判断.【详解】解:A.对角线互相平分的四边形是平行四边形,故原命题是真命题;B.对角线互相垂直的平行四边形才是菱形,故原命题是假命题;C.以两条对角线为对称轴的四边形是菱形,以一条对角线为对称轴的四边形可能是"筝"形,故原命题是假命题;D、对角线相等的平行四边形才是矩形,故原命题是假命题;故选：A.【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形的判定,掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键.10、A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:四边形是平行四边形,A.当时,它是菱形,选项不符合题意,B.当时,它是菱形,选项不符合题意,C.当时,它是矩形,选项不符合题意,D.当时,它是矩形,不一定是正方形,选项符合题意,故选：.【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定,解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理.二、填空题1.相等AD垂直BD相等AD【解析】略2.【解析】【分析】在上取一点,使得,连接,,作直线交于,过点作于.证明,推出点在射线上运动,根据垂线段最短可知,当点与重合时,的值最小,求出即可.【详解】解:在上取一点,使得,连接,,作直线交于,过点作于.,,是等边三角形,,,,,是等边三角形,,,,,在和中,,,,,点在射线上运动,根据垂线段最短可知,当点与重合时,的值最小,,,,,,∴GT//AB∵BG//AT四边形是平行四边形,,,∴在中,∴,的最小值为,故答案为：.【点睛】本题考查菱形的性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.3.或或或或【解析】【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案.【详解】解:根据有一组邻边相等的矩形是正方形得:这个条件可能是或或或,根据对角线互相垂直的矩形是正方形得:这个条件可能是,故答案为：或或或或.【点睛】本题考查了正方形的判定,熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键.4.##112度【解析】【分析】利用翻折的性质,得,然后根据两直线平行,内错角相等,求得,,最后由等量代换求得的度数.【详解】解:根据翻折的性质,得:,,,,,.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题).正确观察图形,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5.20cm²##20平方厘米【解析】【分析】设AB=xcm,BC=ycm,则根据矩形的周长和对角线长即可列出关于x、y的关系式,解得xy的值,即可解决问题.【详解】解:设AB=xcm,BC=ycm,∵矩形周长为26cm,∴2x+2y=26,∴x+y=13,∵对角线的长是cm,∴x2+y2=129,∴(x+y)2-2xy=129,∴132-2xy=129,∴xy=20(cm2),∴矩形面积为20cm2.故答案为：20cm2.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,完全平方公式,矩形面积的计算,本题中列出关于x、y的关系式并求得xy的值是解题的关键.三、解答题1.(1)y＝3x﹣6(2)（1,3）【解析】【分析】(1)设一次函数解析式为y＝kx+b,利用待定系数法求解;（2）直角坐标系中描出点A、B,得到OA＝AB,确定以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC,根据菱形的性质及轴对称的性质得到答案．(1)解:设一次函数解析式为y＝kx+b,把A(1,﹣3)、B(2,0)代入得,解得,所以一次函数解析式为y＝3x﹣6;(2)解:如图,因为OA＝AB,所以以O、A.B.C为顶点的菱形的对角线为OB和AC,因为OB与AC互相垂直平分,所以点C与点A关于y轴对称,所以C点坐标为(1,3).故答案为（1,3）．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式,菱形的性质,轴对称的性质得到点坐标,在直角坐标系中描点,正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键.2.(1)(10,8)(2)D(0,5),E(4,8)【解析】【分析】(1)根据,,可得点的坐标;（2）根据折叠的性质,可得AE=AO,OD=ED,根据勾股定理,可得EB的长,根据线段的和差,可得CE的长,可得E点坐标；再根据勾股定理,可得OD的长,可得D点坐标；(1)解:∵,,∴点的坐标(10,8),故答案为：(10,8)；(2)解:依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,在Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=OC=8,由勾股定理,得BE==6,CE=BC-BE=10-6=4,E(4,8).在Rt△DCE中,由勾股定理,得DC2+CE2=DE2,又∵DE=OD,CD=8-OD,(8-OD)2+42=OD2,解得OD=5,D(0,5).所以D(0,5),E(4,8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键.3、(1)∠AOB30°;(2)见解析【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质得到∠OCD=∠OAB=120°,再利用等腰三角形的性质即可求解;（2）利用等腰三角形的性质得到点E为OB中点,再利用三角形中位线的性质得到EF=AG,EF∥AG,推出四边形AEFG是平行四边形,再利用30度角的直角三角形的性质得到AE=OA,即可证明四边形AEFG是菱形．(1)解:在▱ABCD中,∵∠OCD=120°,∴∠OCD=∠OAB=120°,∵AB=AO,∴∠ABO=∠AOB,∴∠AOB=30°;(2)证明:∵AB=AO,AE⊥OB,∴BE=EO,∵F是BC的中点,∴EF=OC,EF∥OC,在▱ABCD中,∵点G是OA的中点,∴AG=OA=OC,∴EF=AG,且EF∥AG,∴四边形AEFG是平行四边形,在Rt△AEO中,∠AOB30°,∴AE=OA,∴AE=AG,∴四边形AEFG是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定,三角形中位线定理,等腰三角形的判定和性质,熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.4.(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【解析】【分析】(1)由正方形的性质得AB＝AD,∠BAD＝90°,证明∠BAF＝∠ADG,然后由AAS证△AFB≌△DGA即可;(2)如图2,过点D作DK⊥AE于K,DJ⊥BF交BF的延长线于J,先证△ABH≌△DAE(ASA),得AH＝DE,再证△DJH≌△DKE(AAS),得DJ＝DK,JH＝EK,则四边形DKFJ是正方形,得FK＝FJ＝DK＝DJ,则DF＝,FJ,进而得出结论;（3）如图3,取AD的中点Q,连接PQ,延长QP交CD于R,过点P作PT⊥CD于T,PK⊥AD于K,设PT＝b,由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）,则AH＝DE,再由直角三角形斜边上的中线性质得PD＝PH＝PE,然后由等腰三角形的性质得DH＝2DK＝2b,DE＝2DT,则AH＝DE＝1﹣2b,证出PK＝QK,最后证点P在线段QR上运动,进而由等腰直角三角形的性质得QR＝DQ＝．(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠BAD＝90°∵DG⊥AE,BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°,∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵