云南省昭通市盐津县第二中学2025-2026学年高一（下）第一次月考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昭通市盐津县第二中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设a（1+i）+b=-i,其中a,b是实数，则（）A.a=-1，b=-1 B.a=-1，b=1 C.a=1，b=1 D.a=1，b=-12.设集合A={x|x＞1}，B={x|-2＜x＜2}，则（∁RA）∪B=（）A.（-2，1） B.（-2，1] C.（1，2] D.（-∞，2）3.已知在△ABC中，角A，B的对边分别为a,b,若，则b的值为（）A. B. C.1 D.24.已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（）A.， B.，

C.， D.，5.设向量，，则“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知||=5，||=3，且•=-12，则向量在向量上的投影向量为（）A. B.- C. D.-7.已知函数的图象过原点，且无限接近于直线y=3但又不与该直线相交，则函数f（x）有（）A.最大值0 B.最小值0 C.最大值-3 D.最小值-38.某工业园区有A、B、C共3个厂区，其中，BC=10km,∠ABC=90°，现计划在工业园区内选择P处建一仓库，若∠APB=120°，则CP的最小值为（）A.6km

B.8km

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中假命题为（）A.z在复平面内对应的点位于第二象限 B.z的虚部为-1

C.z的共轭复数为2+i D.若复数z1=1+i,则10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则如下判断正确的是（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形或直角三角形

C.若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是锐角三角形

D.若a=10，b=9，B=60°，则符合条件的△ABC有两个11.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，则下列结论正确的是（）A.f（0）=2 B.函数f（x）是偶函数

C.函数f（x）是周期为4的周期函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数m-2+（m2-4）i≥0，则实数m的值为

.13.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为

.14.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，E，F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点，N是线段EF上的一动点，，则的最大值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数.

（1）若z为纯虚数，求实数m的值；

（2）若z为虚数，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

已知平面向量.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.17.(本小题15分)

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求f（x）的解析式；

（2）将f（x）的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在上的最值及对应的x的值.18.(本小题17分)

如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AD=3BC，E是线段CD上的点，直线BD与直线AE相交于点P，设，，．

（1）若A（1，1），D（7，4），C（2，3），E是线段CD的中点，求与同向的单位向量的坐标；

（2）若DE=2EC，用，表示，并求出实数λ的值．19.(本小题17分)

著名的费马问题是法国数学家皮埃尔•德•费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°的点M即为费马点.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.若M是△ABC的“费马点”，，b＜c.

（1）求角A；

（2）若a2-（b-c）2=8，求的值；

（3）在（2）的条件下，设，若当t∈[1，2]时，不等式f（t）≥0恒成立，求实数n的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）复数为纯虚数，

则，且m2-2m-15≠0，

解得m=3或m=-2；

（2）当m2-2m-15≠0且m+3≠0时，复数z为虚数，

解得m≠-3且m≠5．

16.【答案】解：（1）设，，且，

∴，

∴x=2y,且，

∴x2+y2=4y2+y2=5y2=5，解得y=±1，∴或，

∴或（2，1）；

（2），

∵与的夹角为锐角，

∴，且与不共线，

∴，解得且λ≠0，

∴λ的取值范围为．

17.【答案】解：（1）由图知，最小正周期T=2（）=π，

所以，

由函数的最值可得，解得，

所以f（x）=2sin（2x+φ）-1，

又f（）=1，所以2sin（2•+φ）-1=1，

所以=，k∈Z，即，k∈Z，

而，

所以取k=0，则φ=，

所以f（x）=2sin（2x+）-1．

（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin[2（x+）+]-1=2sin（2x+）-1的图象，

再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=2sin（x+）-1的图象，

最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）=2sin（x+）的图象，

当时，x+∈[，]，

所以当x+=，即x=0时，g（x）取得最大值，为2sin=；

所以当x+=，即x=时，g（x）取得最小值，为2sin=-2，

综上，函数g（x）在上的最大值为，此时x=0；最小值为-2，此时x=．

18.【答案】解：（1）因为BC∥AD，AD=3BC，所以==（2，1），

因为C（2，3），所以B（0，2），

又E是线段CD上的中点，所以E（，），

所以=（，），||=，

故与同向的单位向量为，其坐标为（，）．

（2）因为DE=2EC，所以=+=（+）+=（+）+=+=+，

因为=λ，

所以==（+）=+，

因为B，P，D三点共线，所以+=1，解得λ=．

19.【答案】解：（1）由cosB=-，得ccosB=2acosA-bcosC，

由正弦定理得，sinCcosB=2sinAcosA-sinBcosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA．

因为sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，所以sinA（1-2cosA）=0，

因为0＜A＜180°，所以sinA＞0，所以cosA=，解得A=60°．

（2）由A=60°，得△ABC的三个内角均小于120°，

又点M为△ABC的费马点，所以∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°，

由a2-（b-c）2=8，得a2=b2+c2-2bc+8，

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc,所以bc=8，

所以S△ABC=bcsinA=×8×=2．

又S△ABC=S△AMB+S△BMC+S△CMA=（MA•MB+MB•MC+MC•MA）sin120°，

所以（MA•MB+MB•MC+MC•MA）=2，解得MA•MB+MB•MC+MC•MA=8．

所以•+•+•=（MA•MB+MB•MC+MC•MA）cos120°=8×（-）=-4．

（3）△ABC中，由余弦定理得，b2+c2-2bccos60°=12，即b2+c2=20①．

设MA=x,MB=y,MC=z.由（2）知xy+yz+zx=8②．

分别在△AMB，△BMC，△CMA中，

由余弦定理得，，

将三个等式左右分别相加得，b2+c2+12=2（x2+y2+z2）+xy+yz+zx,

将①②