广东省深圳市罗湖区2027届高三上学期一模数学试卷（含答案）

1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.涂改液.5.考试结束后，考生上交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一1.样本数据2、3、4、4、7的平均数为()2.已知复数z=1+3i,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.{1,5}B.{1,5,9,10}C.{0,5.2026年世界杯小组赛，某组有4支球队，每两队之间赛一场，则该组小组赛阶段共进行比赛场数为()6.已知sin(α-β)=3cos(a+β),tana=2,7.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,F₂,左支交于A,B两点，|AF₁|:|BF₁|:|BF₂|=1:3:5,则C的离心率为()8.已知方程x³-3x²-a=0有三个不同A.0高三数学试卷第1页共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.圆C的圆心坐标为(2,1),半径为3B.直线l恒过定点(0,1)C.当k=0时，直线I截圆C所得弦长为6D.存在k,使得直线1与圆C相离10.设抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交C于A,B且垂直于AB的直线交C的准线于点E.已知|AB|的最小值为4,则()11.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱点P为侧面BCC₁B₁内的一个动点(含边界),则下列说法正确的是()A.直线EF与直线BC所成角的正切值为√5B.存在点P,使得EP⊥BF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=2√x,则f(x)在点x=2处的瞬时变化14.一个袋中有大小、质地完全相同的8个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8。现x₁+x₂+x₃为偶数，则x+x₂=x3的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)所示.喜欢不喜欢合计男生女生合计(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析学生是否喜欢数学课与性别是否有关；(2)从上述接受调查的男生中，按照是否喜欢数学课进行分层随机抽样抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，设抽取的2人中喜欢数学课的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望E(X).α16.(15分)(2)若△ACD内切圆的半径为,求△ABC的面积.17.(15分)(1)求证：平面PAD1平面ABCD;(2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值.底面ABCD为矩形，AB=1,AD=2,18.(17分)已知函数f(x)=eˣ⁻¹+ke¹-×((1)讨论函数f(x)的单调性；①当k=-1时，求证曲线u(x)=f(x)·g(x)是轴对称图形；②当k=0时，试探究曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的公切线的条数.19.(17分)们的几何平均，即,当且仅当a₁=a₂=…=an时等号成立.若成立；②{an}为单调数列，则称数列{an}具有性质P.(1)若,求数列{an}的最小项；(3)若,求证：数列{cn}具有性质P.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一题号12345678答案CADDBADB第8题解答：令g(x)=x³-3x²,所以a=x³-3x²=-2.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题号9答案第11题解答：选项B:以点D为原点，DA,DC,DD₁则E(2,1,0),F(1,0,2),B(2,2,0),设P(x,2,二),故EP=(x-2,1,-二),BF=(-1,-2,2),由EP.BF=0得x+2z=0,取P(0,2,0),此时便有EP⊥BF,故选项B正确；选项C:三棱锥P-BEF的体积最大时，点F到平面PBE的距离三棱锥P-BEF的体积最大，此时，三棱锥P-BEF的体积,故选项C错误；|API²=(x-2)²+4+=²=5,所以(x-2)²+z²=1,所以满足轨迹长度为,故选项D正确；三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。第14题解答：设事件A:x₁+x₂+x₃为偶数；事件B:x₁+x₂=x₃,首先计算A的个数n(A),编号1~8中有4个奇数、4个偶数。三个数之和为偶数的情况有：①三个都是偶数，共有4×3×2=24种；②两个奇数一个偶数，共有C₄C4×3!=6×4×6=144再计算B的个数n(B),要求x₁+x₂=x₃,且x₁≠x₂,所有编号均在1~8之间。首先枚举所有满足x₁+x₂=x₃≤8的无序对{x₁,x₂},(i)x₁=1,则x₂可取2,3,4,5,6,7;(ii)x₁=2,则x₂可取3,4,5,6;(iii)x₁=3,则x₂可取4,5;所以n(B)=12×2=24,当B发生时，x₁+x₂+x₃=2x₃必为偶数，所以B≌A,从而n(AB)=n(B)=24,所以四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。某校高三年级为了解学生是否喜欢数学课与性别的关系，在高三年级中随机抽取了100名学生进行调查.所有被调查学生需从“喜欢”和“不喜欢”中选择一项，调查数据如下表所示.喜欢不喜欢合计男生女生合计(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析学生是否喜欢数学课与性别是否有关；(2)从上述接受调查的男生中，按照是否喜欢数学课进行分层随机抽样抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，设抽取的2人中喜欢数学课的人数为随机变量X,求X的分布列及附：附：【解析】α从这5人中随机抽取2人，设X为其中喜欢数学的人数，则X服从超几何分布，………1分于是有,………3分X012P………………1分16.(15分)(1)求sin∠BAD的值；(2)若△ACD的内切圆的半径为,求△ABC的面积.【解析】……………1分因为△ACD的面积…………1分又因为…………1分,…………………1分整理可得3x(x-2)=0,17.(15分)(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD;(2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值.【解析】因为PB=PC,于是PF⊥BC,…………………D而EF=1,PF=√2,所以PE²+EF²=PF²,(2)以点E为原点，EA,EF,EP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则E(0,0,0),F(0,1,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,0,0),P(0,0,1),……1分故PB=(1,1,-1),PC=(-1,1,-1),PD=(-1,0,-1),………………1分则由得到令c=1得到m=(0,1,1),………218.(17分)(2)若g(x)=(x-1)³.【解答】时，f'(x)<0;时，f'(x)>0;…… …1分有1个零点；在(3,+∞)上，有1个零点，一共3个零点.…1分19.(17分)(1)若,求数列{an}的