2026年重庆市人教版高中物理必修第一册第7章函数性质测试题

2026年重庆市人教版高中物理必修第一册第7章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值8，最小值-8B.最大值4，最小值-4C.最大值0，最小值-8D.最大值8，最小值0解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=4，故最大值为4，最小值为-8。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x=-2时，距离和最小为3。3.若函数f(x)=x²+2ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：f′(x)=2x+2a，f′(1)=0得a=-1，且f′′(x)=2>0，故x=1处为极小值点。4.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(0,3)上的单调递增区间为（）A.(0,1)B.(1,3)C.(0,3)D.(1,2)解析：y=ln(u)，u=x²-2x+3，u在(1,3)上递增，故f(x)在(1,3)上递增。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=-4，f(1-√3/3)=4√3/9-1>0，f(1+√3/3)=1-4√3/9<0，f(3)=0，故有3个零点。6.函数f(x)=x³-6x²+9x+1的拐点坐标为（）A.(1,5)B.(2,3)C.(3,1)D.(0,1)解析：f′′(x)=6x-12，f′′(x)=0得x=2，f(2)=3，故拐点为(2,3)。7.函数f(x)=e^x-1-x在区间(0,1)上的零点必在（）A.(0,1/2)B.(1/2,3/4)C.(3/4,1)D.无法确定解析：f(0)=0，f(1)=e-2>0，f(x)在(0,1)上连续，由零点定理必存在零点。8.函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=xD.y=2x解析：f′(x)=2xlnx+x，f′(1)=2，f(1)=0，切线方程为y=2x-2。9.函数f(x)=x³-3x+1的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=3x²-3，f′(x)=0得x=±1，f′′(-1)>0，f′′(1)<0，故x=-1处极小，x=1处极大，共2个极值点。10.函数f(x)=x-2sinx在区间[0,2π]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=1-2cosx，f′(x)=0得x=π/3,5π/3，f(0)=0，f(π/3)>0，f(π/2)>0，f(5π/3)>0，f(2π)=2>0，故只有1个零点。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极大值点为_________。参考答案：x=12.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为_________。参考答案：13.若函数f(x)=x²+ax+1在x=1处取得极小值，则a=_________。参考答案：-24.函数f(x)=ln(x²-1)的定义域为_________。参考答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数f(x)=x³-6x²+9x+1的拐点坐标为_________。参考答案：(2,3)6.函数f(x)=e^x-1-x在x=1处的值为_________。参考答案：e-27.函数f(x)=x²lnx的导数为_________。参考答案：2xlnx+x8.函数f(x)=x³-3x+1的极小值点为_________。参考答案：x=-19.函数f(x)=x-2sinx在x=π/2处的值为_________。参考答案：π/210.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为_________。参考答案：3三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上单调递增。参考答案：正确2.函数f(x)=x²在x=0处取得极小值。参考答案：正确3.函数f(x)=lnx在x=1处取得极小值。参考答案：错误（x=1处无极值）4.函数f(x)=x³-3x+2的拐点在x=1处。参考答案：正确5.函数f(x)=e^x在x=0处取得极小值。参考答案：错误（x=0处无极值）6.函数f(x)=x²lnx在x=0处可导。参考答案：错误（x=0处不可导）7.函数f(x)=|x|在x=0处取得极小值。参考答案：正确8.函数f(x)=x³-3x+2的零点个数为3个。参考答案：正确9.函数f(x)=x²lnx在区间(0,1)上单调递减。参考答案：正确10.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上单调递增。参考答案：错误（在[0,1]递减，[1,2]递增）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值4（x=0），最小值-4（x=-1）。2.求函数f(x)=x³-6x²+9x+1的极值点及极值。参考答案：极大值点x=1，极大值1；极小值点x=3，极小值1。3.求函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程。参考答案：y=x-1。4.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取最小值时的x值。参考答案：最小值3（x=-2）。5.求函数f(x)=x³-3x+2的拐点坐标。参考答案：(1,0)。6.求函数f(x)=e^x-1-x在x=0处的函数值及导数值。参考答案：f(0)=0，f′(0)=1。7.求函数f(x)=x²lnx在区间(0,1)上的单调性。参考答案：单调递减。8.求函数f(x)=|x|在x=0处的极值。参考答案：极小值0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，总成本函数为C(x)=x²+10x+100（x为产量），求产量为多少时，平均成本最小？参考答案：产量x=5时，平均成本最小，为60元。2.某商品的需求函数为p=10-0.1x（x为需求量），求需求量为多少时，总收益最大？参考答案：需求量x=50时，总收益最大，为250元。3.某物体运动的路程函数为s(t)=t³-6t²+9t，求物体何时速度为零？参考答案：t=1或t=3时速度为零。4.某矩形花园的周长为20米，求花园面积最大时，长和宽各为多少？参考答案：长宽均为5米时面积最大，为25平方米。5.某工厂生产某种产品，总收益函数为R(x)=30x-0.05x²，求产量为多少时，边际收益为零？参考答案：产量x=300时边际收益为零。6.某商品的需求函数为p=50-0.5x，求需求量为多少时，消费者剩余最大？参考答案：需求量x=50时消费者剩余最大，为625元。7.某工厂生产某种产品，总成本函数为C(x)=x²+5x+100，求产量为多少时，平均成本最小？参考答案：产量x=5时平均成本最小，为60元。8.某商品的需求函数为p=20-0.1x，求需求量为多少时，总收益最大？参考答案：需求量x=100时总收益最大，为1000元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.C10.A二、填空题1.x=112.113.-214.(-∞,-1)∪(1,+∞)15.(2,3)2.e-217.2xlnx+x18.x=-119.π/220.3三、判断题1.√22.√23.×24.√25.×2.×27.√28.√29.√30.×四、简答题1.解：f′(x)=3x²-6x+2，f′(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=-4，f(1-√3/3)>0，f(1+√3/3)<0，f(3)=0，最大值为max{f(-1),f(3)}=4，最小值为min{f(-1)}=-4。2.解：f′(x)=3x²-12x+9，f′(x)=0得x=1或x=3，f′′(1)<0，f′′(3)>0，极大值f(1)=1，极小值f(3)=1。3.解：f′(x)=2xlnx+x，f′(1)=3，f(1)=0，切线方程为y=3x-3。4.解：f(x)分段为：x<-2时，-2x-1；-2≤x≤1时，3-x；x>1时，2x-3，最小值在x=-2处取到，为3。5.解：f′′(x)=6x-12，f′′(x)=0得x=2，f(2)=3，f′(2)=0，拐点为(2,3)。6.解：f(0)=0，f′(x)=e^x-1，f′(0)=0。7.解：f′(x)=2xlnx+x，f′(x)<0，故单调递减。8.解：f(x)分段为：x<0时，-x；0≤x时，x，x=0处导数不存在，但为极小值点。五、应用题1.解：平均成本C(x)=x+10+100/x，C′(x)=1-100/x²，C′(x)=0得x=10，C′′(10)>0，故x=5时平均成本最小。2.解：R(x)=10x-0.1x²，R′(x)=10-0.2x，R′(x)=0得x=50，R′′(50)<0，故x=50时总收益最大。3.解：v(