七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系第1课时 曲线型图像教案 （新版）北师大版

七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图像教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）教材分析“七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图像教案（新版）北师大版”本节课主要学习曲线型图像，通过实例分析和学生自主探究，让学生理解曲线型图像表示变量间关系的特征，掌握坐标轴的绘制方法，培养学生的观察能力和数学思维能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，有利于提高学生的数学素养。核心素养目标培养学生运用数形结合的思想方法，通过观察和分析曲线型图像，理解变量之间的依赖关系，提高几何直观和数据分析能力。增强学生的数学建模意识，学会用图像表示实际问题，提升解决实际问题的能力。同时，培养学生合作学习、探究学习的能力，激发学生对数学的兴趣和好奇心。重点难点及解决办法重点：

1.曲线型图像的绘制方法，包括坐标轴的确定和点的定位。

2.从图像中识别和解释变量之间的关系。

难点：

1.学生对坐标轴的绘制和理解可能存在困难。

2.从曲线图像中准确解读变量变化规律。

解决办法：

1.通过实例演示和步骤分解，指导学生绘制坐标轴和点。

2.使用多媒体工具展示曲线图像的形成过程，帮助学生建立直观印象。

3.通过小组合作，让学生在讨论中共同解决难点问题。

4.设计实际问题，让学生在实践中应用所学知识，加深理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《七年级数学下册》教材，特别是第三章的内容。

2.辅助材料：准备曲线型图像的绘制示例、相关函数图像的图片，以及变量关系讲解的图表。

3.实验器材：准备用于绘制坐标轴的工具，如直尺、圆规等。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行讨论和操作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标为理解曲线型图像的基本概念和绘制方法。

设计预习问题：围绕“如何通过曲线型图像表示变量之间的关系”，设计问题如“曲线上升或下降表示什么？”、“如何确定曲线上的点？”等。

监控预习进度：通过平台反馈或课堂提问，了解学生预习情况，确保学生能初步掌握坐标轴绘制和点定位。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，初步了解曲线型图像。

思考预习问题：学生根据预习问题进行思考，记录自己的理解。

提交预习成果：学生提交预习笔记或思维导图，展示预习成果。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习，培养学生自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示生活中的曲线图像，如气温变化图，引出曲线型图像的概念。

讲解知识点：讲解曲线型图像的绘制步骤，如确定坐标轴、绘制曲线等。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容绘制简单的曲线图像。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考曲线图像的特点和绘制方法。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同完成曲线图像的绘制。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解曲线型图像的绘制方法。

实践活动法：通过小组活动，让学生在实践中掌握绘制曲线图像的技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置绘制特定函数曲线的作业，如二次函数图像。

提供拓展资源：提供在线函数图像绘制工具，供学生课后练习使用。

学生活动：

完成作业：学生根据作业要求，绘制函数曲线，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用在线工具，探索不同函数的图像特征。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生课后自主完成作业，进行拓展学习。

信息技术手段：利用在线工具，提供学生课后练习的资源。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数图像的历史与发展：介绍函数图像在数学发展史上的地位，以及不同时期对函数图像的研究成果。

-不同类型函数的图像特点：详细讲解一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的图像特征，包括图像的形状、开口方向、对称性等。

-函数图像的实际应用：列举函数图像在物理学、经济学、工程学等领域的实际应用案例，如物理学中的抛物线运动、经济学中的供需曲线等。

-函数图像的绘制工具：介绍在线函数图像绘制工具，如Desmos、GeoGebra等，让学生了解如何使用这些工具进行函数图像的绘制和分析。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学之美》、《数学原理》等书籍，了解函数图像在数学发展中的重要性。

-观看教学视频：推荐学生观看《数学之美》系列视频，通过视频学习函数图像的绘制和应用。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛，提高学生运用函数图像解决实际问题的能力。

-实验探究：组织学生进行实验探究活动，如利用物理实验验证函数图像的规律，或通过经济学实验分析供需曲线的变化。

-小组合作学习：鼓励学生分组合作，共同完成拓展学习任务，如绘制不同类型函数的图像，分析图像特征，并撰写实验报告。

-制作数学小报：引导学生制作数学小报，展示函数图像的知识点和实际应用，提高学生的综合运用能力。

-开展数学讲座：邀请数学老师或相关领域的专家为学生开展数学讲座，拓宽学生的知识视野。

-创新实践：鼓励学生进行创新实践，如设计基于函数图像的应用软件，或开发数学游戏，提高学生的创新能力和实践能力。课后作业1.绘制并分析以下函数的图像：y=2x+3。请描述图像的形状、开口方向和与坐标轴的交点。

答案：该函数的图像是一条直线，斜率为2，表示图像向右上方倾斜。图像与y轴的交点为(0,3)，与x轴的交点为(-1.5,0)。

2.已知一次函数y=-3x+6，请找出图像与x轴和y轴的交点坐标。

答案：与y轴的交点为(0,6)，与x轴的交点为(2,0)。

3.对于函数y=x^2-4x+4，请确定其顶点坐标，并绘制图像。

答案：顶点坐标为(2,0)。图像是一个开口向上的抛物线，顶点位于x轴上。

4.分析函数y=3x^2-2x-1的图像，并确定其与x轴的交点。

答案：图像是一个开口向上的抛物线。与x轴的交点可以通过求解方程3x^2-2x-1=0得到，解得x=1或x=-1/3。

5.对于函数y=2x^3-6x^2+4x+1，请找出图像的拐点。

答案：拐点可以通过求解二阶导数y''=12x^2-24x+4=0得到，解得x=1/2或x=1。将这两个x值代入原函数，得到拐点坐标分别为(1/2,1)和(1,1)。内容逻辑关系①变量间关系的表示方法

-知识点：通过坐标轴和点表示变量之间的关系。

-词：坐标轴、点、横坐标、纵坐标。

-句：每个点在坐标系中代表一对变量值。

②曲线型图像的绘制

-知识点：确定坐标轴，根据函数关系确定点的位置，连接点形成曲线