2026年中考二轮复习之选择题复习18：《平行四边形及三角形的中位线》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习选择题专题18.平行四边形及三角形的中位线本课题是中考数学选择题几何模块的核心基础必考考点，命题完全贴合二轮复习分层突破需求，核心特征如下：命题梯度层级清晰，适配二轮分层复习题目严格形成三级梯度，完全匹配中考选择题命题逻辑：基础保分层，聚焦核心概念辨析，是全员必拿的保底分；中档提分层，深度融合尺规作图、平面直角坐标系、勾股定理、全等/相似三角形，是二轮复习的核心突破重点；压轴拉分层，绑定三角形重心、动点最值、外接圆、规律探究考查，是中考选择题的核心拉分点。核心考点高度聚焦，双知识点绑定考查100%的题目围绕平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理两大核心命题，超90%的题目实现双知识点融合考查，极少单独命题，中位线是平行四边形边角计算的核心工具，平行四边形是中位线定理的核心应用载体，完全贴合中考“重综合、强关联”的命题趋势。跨模块融合性极强，考查场景丰富多元摒弃纯理论概念考查，高频融合多模块知识点命题：尺规作图、平面直角坐标系、圆与外接圆、勾股定理与特殊直角三角形、相似三角形、动点与函数图象、规律探究，全面考查学生的几何综合素养。模型化命题特征极强，可实现选择题快速秒杀超95%的题目围绕中考4大必考模型命题，形成固定结论与解题路径：①平行四边形对角线平分面积模型；②三角形中位线A字/双中点模型；③中点四边形模型；④平行四边形+角平分线等腰三角形模型，二轮复习可通过模型识别实现“见题识型、结论秒解”，大幅缩短选择题解题时间。陷阱设置隐蔽，细节区分度极强作为单选题，命题人高频在概念细节、定理前提、对应关系处设置隐蔽陷阱，极易出现“知识点掌握但选错答案”的隐性失分，区分度完全集中在细节把控，完全符合中考选择题“重基础、考细节、辨易错”的命题特点。一、题型特点一、题型特点（一）核心通用答题要点筑牢定理根基，锁定破题核心平行四边形核心：牢记“边、角、对角线”三大性质（对边平行且相等、对角相等邻角互补、对角线互相平分），明确其仅为中心对称图形，对称中心为对角线交点；判定紧扣“一组对边平行且相等、两组对边分别平行、对角线互相平分”三大核心定理，杜绝无依据判定。三角形中位线核心：严格锁定“两边中点”的双前提，牢记“平行于第三边、长度等于第三边一半”的双结论，同步掌握延伸结论：中位线分割的小三角形与原三角形相似比1:2，面积比1:4。圈画题干关键信息，规避审题失误选择题审题必须圈画核心限定词：中点、平行四边形、垂直、角平分线、动点范围、特殊角度、“选正确/错误的是”，避免漏看条件导致破题方向错误，尤其注意题干的反向设问，杜绝会做但选错的低级失误。（二）分题型精准答题要点概念辨析题：采用逐项排除法，先记死核心易错概念，通过举反例快速排除错误选项。比如普通平行四边形不是轴对称图形、三次根式有意义的条件是全体实数、矩形判定必须以平行四边形为前提，逐一验证，快速锁定正确答案。线段数量关系/长度计算题：遇双中点，优先构造中位线，直接用定理转化线段长度，无需复杂全等证明；平行四边形中遇角平分线，直接套用“平行线+角平分线=等腰三角形”的固定结论，快速得到等线段；遇直角、30°/60°特殊角，结合勾股定理、特殊直角三角形性质计算，简化推导过程。面积/定值判断题：平行四边形面积题，直接用“过对角线交点（对称中心）的直线平分平行四边形面积”的结论，秒解定值问题；中位线相关面积题，牢记“相似比1:2，面积比1:4”的结论，规律探究题直接锁定等比数列规律，无需逐步推导；中点四边形题，先通过中位线定理判定形状（原四边形对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形），再套用对应面积公式计算。平面直角坐标系题：平行四边形顶点坐标题，用平移法秒解，对边的平移规律完全一致，由已知顶点的平移规律直接推导未知顶点坐标；对称中心题，直接用“平行四边形对称中心是对角线中点，坐标为对角顶点坐标的平均数”，快速锁定坐标。多结论判断题：采用先易后难+排除法，先证明最容易验证的结论，锁定错误选项直接排除，无需逐一证明全部结论，大幅节省解题时间。压轴综合题：重心相关题，牢记“重心分中线为2:1”的核心结论，结合中位线、相似三角形求解；最值题，先通过中位线定理转化动点轨迹，再结合切线性质、三角函数求最值。（三）选择题专属秒杀技巧特值法：遇动点题、定值题，取端点、中点等特殊位置代入验证，快速排除错误选项；反例法：概念辨析题，通过举反例直接排除错误选项，无需严谨证明；模型秒解法：识别核心模型后，直接套用固定结论，跳过推导过程，实现10秒破题。二、二、答题要点概念辨析题：采用逐项排除法，先记死核心易错概念，通过举反例快速排除错误选项。比如普通平行四边形不是轴对称图形、三次根式有意义的条件是全体实数、矩形判定必须以平行四边形为前提，逐一验证，快速锁定正确答案。线段数量关系/长度计算题：遇双中点，优先构造中位线，直接用定理转化线段长度，无需复杂全等证明；平行四边形中遇角平分线，直接套用“平行线+角平分线=等腰三角形”的固定结论，快速得到等线段；遇直角、30°/60°特殊角，结合勾股定理、特殊直角三角形性质计算，简化推导过程。面积/定值判断题：平行四边形面积题，直接用“过对角线交点（对称中心）的直线平分平行四边形面积”的结论，秒解定值问题；中位线相关面积题，牢记“相似比1:2，面积比1:4”的结论，规律探究题直接锁定等比数列规律，无需逐步推导；中点四边形题，先通过中位线定理判定形状（原四边形对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形），再套用对应面积公式计算。平面直角坐标系题：平行四边形顶点坐标题，用平移法秒解，对边的平移规律完全一致，由已知顶点的平移规律直接推导未知顶点坐标；对称中心题，直接用“平行四边形对称中心是对角线中点，坐标为对角顶点坐标的平均数”，快速锁定坐标。多结论判断题：采用先易后难+排除法，先证明最容易验证的结论，锁定错误选项直接排除，无需逐一证明全部结论，大幅节省解题时间。压轴综合题：重心相关题，牢记“重心分中线为2:1”的核心结论，结合中位线、相似三角形求解；最值题，先通过中位线定理转化动点轨迹，再结合切线性质、三角函数求最值。三三、避坑指南（一）概念性避坑（杜绝基础题零分）严防核心概念混淆高频易错点：①混淆三角形“中位线”与“中线”，中线是顶点到对边中点的线段，中位线是两边中点的连线，二者性质完全不同；②误将普通平行四边形判定为轴对称图形，仅矩形、菱形等特殊平行四边形是轴对称图形；③混淆二次根式与三次根式有意义的条件，三次根式被开方数可取全体实数，无需非负；④混淆三角形“重心”与“中心”，重心是三条中线的交点，具备分中线2:1的性质。严防定理前提遗漏高频易错点：①使用中位线定理时，忽略“两边中点”的双前提，仅一边中点时强行套用定理；②平行四边形判定时，误用“一组对边平行，另一组对边相等”判定平行四边形；③矩形、菱形判定时，忽略“平行四边形”的大前提，直接用四边形的边角条件判定特殊平行四边形。（二）逻辑推理避坑（杜绝中档题失分）严防相似三角形对应顶点错位平行四边形中平行线带来的相似证明，必须严格按对应顶点顺序书写，对应角的对边为对应边，避免比例式列错、线段对应关系错位，导致最终结果错误。严防无前提跳步，逻辑链条断裂选择题解题中，严禁“看着图形像就直接用结论”，必须先证平行、中点、全等等核心前提，再套用对应定理，杜绝无依据跳步导致的逻辑错误。严防中点四边形性质误用中点四边形的形状仅由原四边形对角线的关系决定，与原四边形形状无直接关联，对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形，对角线相等且垂直→正方形，严禁直接将原四边形的形状套用到中点四边形上。（三）审题与计算避坑（杜绝非知识性失分）严防题干条件漏看、设问看错重点关注题干中的尺规作图标识、动点运动范围、特殊角度，尤其注意题干“选错误的是”的反向设问，杜绝因看反设问导致的失分；无图题必须考虑点在线段/延长线上的两种情况，避免漏解。严防计算细节错误勾股定理计算中平方、开方错误，比例式交叉相乘错误，规律探究题指数写错，分母有理化错误，都是高频计算易错点，必须要求分步计算，杜绝口算失误。四四、真题练习1.（24-25·四川中考）下列说法正确的是（

）A.两点之间线段最短B.平行四边形是轴对称图形C.若x−1有意义，则x的取值范围是全体实数D.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分2.（24-25·山西中考）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（

）

A.OE=12AD B.OE=12BC C.3.（22-23·内蒙古中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（

）

A.16，6 B.18，18 C.16.12 D.12，164.（24-25·安徽中考）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（

）

A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小

C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长5.（24-25·辽宁模拟）如图，在△ABC中，AB=2，AC=5，DE为△ABC的中位线，过点E作EF // AB交AC于点F，则四边形ADEF的周长为（

）

A.72 B.7 C.9 D.6.（2025-2026·山西模拟）如图，在▫ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E是BC的中点，若▫ABCD的周长为32，AC=10，则ΔCOE的周长为（

）

A.16 B.21 C.13 D.187.（25-26·湖北模拟）如图，在▱ABCD中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点A，交BC于点E，连接AC，若AC=5，AE=3，则▱ABCD的周长为（

）

A.24 B.26 C.28 D.308.（25-26·全国模拟）如图，平行四边形ABCD在坐标系中的坐标分别为(−4,1)，(−1,2)，(4,−1)，则D点的坐标为（

）

A.(1,2) B.(−1,2) C.(1,−2) D.(2,−1)9.（25-26·贵州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接BG并延长交AD于点H，若BC=6，AB=4，则DH的长为（

）

A.2 B.52 C.3 D.10.（25-26·全国模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=30∘，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作AF⊥DE于点F．设DE=x，AF=y，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（

）

A.y=x12 B.y=18x C.11.（25-26·山东模拟）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点，连接CE，DF，CE与DF交于点G，连接BG，过点D作DM∥BG，分别交CE、BC于点H、M，则EHHC的值为（

）

A.12 B.23 C.5812.（25-26·广东模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O，O1，A，A1，B，B1，C……都是平行四边形的顶点，点A，B，C……在x轴正半轴上，∠AOO1=45∘，OA=1，AB=2，BC=3，OO1=2，A.6,52 B.(10,3) C.15,513.（25-26·山东模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N在BC的延长线上，AN分别交BD，CD于点E，M，某位同学将刻度尺放在EN上，点E是零刻度，点M，点N在直尺上对应的数分别是2，6，则线段AE的长是（

）

A.3 B.4 C.23 D.14.（24-25·河南模拟）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（

）

A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠1=∠2 D.∠ABC=15.（24-25·安徽模拟）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接EO并延长交边AD于点F，∠ABC=60∘，BC=2AB．下列结论错误的是（

）

A.AB⊥AC B.AD=4OE

C.四边形AECF为菱形 D.S△​BOE16.（25-26·全国模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为(8, 4)，若直线经过点D(2, 0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（

）

A.y=x−2 B.y=2x−4 C.y=x−1 D.y=3x−617.（22-23·山东模拟）已知▱ABCD中，∠A=55∘，分别以点B，点C为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线MN交DC于点E，则∠ABE的度数为（

）

A.55∘ B.60∘ C.65∘18.（25-26·江苏模拟）如图1，▫ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（

）

A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是19.（25-26·上海模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，在对角线BD上取两点E，F，连结AE，CE，AF，CF．下列条件：

①BE=DF；②∠BAE=∠DCF；

③AE⊥BD，CF⊥BD；

④AE=CF；⑤AE // CF；

能得到四边形AECF是平行四边形的个数是（

）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个20.（25-26·四川模拟）如图，点G为△ABC的重心，过点G作DE // BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ABC与△ADE的周长之比为（

）

A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:421.（24-25·贵州模拟）（3分）如图，在△ABC中，点D,E分别是AC,BC的中点，若∠A=45∘,∠CED=70∘,则∠C的度数为（

）A.45∘ B.50∘ C.60∘22.（25-26·河南模拟）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，若EF=2，CD=3，且EF⊥CD，则BC的长为（

）

A.12 B.5 C.7 D.623.（24-25·广东模拟）如图，△ABC中，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AD⊥BD，DE=3，AB=8，则AC的值为（

）

A.14 B.11 C.7 D.1524.（25-26·辽宁模拟）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC，垂足分别为D,E,F，连接DE,EF,FD．若DE+DF=6.5,△ABC的周长为21，则EF的长为（

）

A.8 B.4 C.3.5 D.325.（24-25·云南中考）如图，分别经过原点O和点A(4, 0)的动直线a，b夹角∠OBA=30∘，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（

）

A.3+66 B.32 C.626.（22-23·陕西中考）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC=6，则线段CM的长为（

）

A.132 B.7 C.152 27.（25-26·辽宁模拟）如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC，四边形EFGH的面积为24，且HF=6，则GH=（

）

A.4 B.5 C.8 D.1028.（25-26·河南模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（

）

A.2 B.2.5 C.22 D.29.（24-25·黑龙江中考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4，CE=3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为（

）

A.52 B.125 C.2 30.（24-25·江西中考）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC,BC,AB的中点得到△A1B1C1；再分别取A1C，B1C，AA.12n+1 B.13n C.

2026年中考第二轮复习选择题专题18.平行四边形及三角形的中位线本课题是中考数学选择题几何模块的核心基础必考考点，命题完全贴合二轮复习分层突破需求，核心特征如下：命题梯度层级清晰，适配二轮分层复习题目严格形成三级梯度，完全匹配中考选择题命题逻辑：基础保分层，聚焦核心概念辨析，是全员必拿的保底分；中档提分层，深度融合尺规作图、平面直角坐标系、勾股定理、全等/相似三角形，是二轮复习的核心突破重点；压轴拉分层，绑定三角形重心、动点最值、外接圆、规律探究考查，是中考选择题的核心拉分点。核心考点高度聚焦，双知识点绑定考查100%的题目围绕平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理两大核心命题，超90%的题目实现双知识点融合考查，极少单独命题，中位线是平行四边形边角计算的核心工具，平行四边形是中位线定理的核心应用载体，完全贴合中考“重综合、强关联”的命题趋势。跨模块融合性极强，考查场景丰富多元摒弃纯理论概念考查，高频融合多模块知识点命题：尺规作图、平面直角坐标系、圆与外接圆、勾股定理与特殊直角三角形、相似三角形、动点与函数图象、规律探究，全面考查学生的几何综合素养。模型化命题特征极强，可实现选择题快速秒杀超95%的题目围绕中考4大必考模型命题，形成固定结论与解题路径：①平行四边形对角线平分面积模型；②三角形中位线A字/双中点模型；③中点四边形模型；④平行四边形+角平分线等腰三角形模型，二轮复习可通过模型识别实现“见题识型、结论秒解”，大幅缩短选择题解题时间。陷阱设置隐蔽，细节区分度极强作为单选题，命题人高频在概念细节、定理前提、对应关系处设置隐蔽陷阱，极易出现“知识点掌握但选错答案”的隐性失分，区分度完全集中在细节把控，完全符合中考选择题“重基础、考细节、辨易错”的命题特点。一、题型特点一、题型特点（一）核心通用答题要点筑牢定理根基，锁定破题核心平行四边形核心：牢记“边、角、对角线”三大性质（对边平行且相等、对角相等邻角互补、对角线互相平分），明确其仅为中心对称图形，对称中心为对角线交点；判定紧扣“一组对边平行且相等、两组对边分别平行、对角线互相平分”三大核心定理，杜绝无依据判定。三角形中位线核心：严格锁定“两边中点”的双前提，牢记“平行于第三边、长度等于第三边一半”的双结论，同步掌握延伸结论：中位线分割的小三角形与原三角形相似比1:2，面积比1:4。圈画题干关键信息，规避审题失误选择题审题必须圈画核心限定词：中点、平行四边形、垂直、角平分线、动点范围、特殊角度、“选正确/错误的是”，避免漏看条件导致破题方向错误，尤其注意题干的反向设问，杜绝会做但选错的低级失误。（二）分题型精准答题要点概念辨析题：采用逐项排除法，先记死核心易错概念，通过举反例快速排除错误选项。比如普通平行四边形不是轴对称图形、三次根式有意义的条件是全体实数、矩形判定必须以平行四边形为前提，逐一验证，快速锁定正确答案。线段数量关系/长度计算题：遇双中点，优先构造中位线，直接用定理转化线段长度，无需复杂全等证明；平行四边形中遇角平分线，直接套用“平行线+角平分线=等腰三角形”的固定结论，快速得到等线段；遇直角、30°/60°特殊角，结合勾股定理、特殊直角三角形性质计算，简化推导过程。面积/定值判断题：平行四边形面积题，直接用“过对角线交点（对称中心）的直线平分平行四边形面积”的结论，秒解定值问题；中位线相关面积题，牢记“相似比1:2，面积比1:4”的结论，规律探究题直接锁定等比数列规律，无需逐步推导；中点四边形题，先通过中位线定理判定形状（原四边形对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形），再套用对应面积公式计算。平面直角坐标系题：平行四边形顶点坐标题，用平移法秒解，对边的平移规律完全一致，由已知顶点的平移规律直接推导未知顶点坐标；对称中心题，直接用“平行四边形对称中心是对角线中点，坐标为对角顶点坐标的平均数”，快速锁定坐标。多结论判断题：采用先易后难+排除法，先证明最容易验证的结论，锁定错误选项直接排除，无需逐一证明全部结论，大幅节省解题时间。压轴综合题：重心相关题，牢记“重心分中线为2:1”的核心结论，结合中位线、相似三角形求解；最值题，先通过中位线定理转化动点轨迹，再结合切线性质、三角函数求最值。（三）选择题专属秒杀技巧特值法：遇动点题、定值题，取端点、中点等特殊位置代入验证，快速排除错误选项；反例法：概念辨析题，通过举反例直接排除错误选项，无需严谨证明；模型秒解法：识别核心模型后，直接套用固定结论，跳过推导过程，实现10秒破题。二、二、答题要点概念辨析题：采用逐项排除法，先记死核心易错概念，通过举反例快速排除错误选项。比如普通平行四边形不是轴对称图形、三次根式有意义的条件是全体实数、矩形判定必须以平行四边形为前提，逐一验证，快速锁定正确答案。线段数量关系/长度计算题：遇双中点，优先构造中位线，直接用定理转化线段长度，无需复杂全等证明；平行四边形中遇角平分线，直接套用“平行线+角平分线=等腰三角形”的固定结论，快速得到等线段；遇直角、30°/60°特殊角，结合勾股定理、特殊直角三角形性质计算，简化推导过程。面积/定值判断题：平行四边形面积题，直接用“过对角线交点（对称中心）的直线平分平行四边形面积”的结论，秒解定值问题；中位线相关面积题，牢记“相似比1:2，面积比1:4”的结论，规律探究题直接锁定等比数列规律，无需逐步推导；中点四边形题，先通过中位线定理判定形状（原四边形对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形），再套用对应面积公式计算。平面直角坐标系题：平行四边形顶点坐标题，用平移法秒解，对边的平移规律完全一致，由已知顶点的平移规律直接推导未知顶点坐标；对称中心题，直接用“平行四边形对称中心是对角线中点，坐标为对角顶点坐标的平均数”，快速锁定坐标。多结论判断题：采用先易后难+排除法，先证明最容易验证的结论，锁定错误选项直接排除，无需逐一证明全部结论，大幅节省解题时间。压轴综合题：重心相关题，牢记“重心分中线为2:1”的核心结论，结合中位线、相似三角形求解；最值题，先通过中位线定理转化动点轨迹，再结合切线性质、三角函数求最值。三三、避坑指南（一）概念性避坑（杜绝基础题零分）严防核心概念混淆高频易错点：①混淆三角形“中位线”与“中线”，中线是顶点到对边中点的线段，中位线是两边中点的连线，二者性质完全不同；②误将普通平行四边形判定为轴对称图形，仅矩形、菱形等特殊平行四边形是轴对称图形；③混淆二次根式与三次根式有意义的条件，三次根式被开方数可取全体实数，无需非负；④混淆三角形“重心”与“中心”，重心是三条中线的交点，具备分中线2:1的性质。严防定理前提遗漏高频易错点：①使用中位线定理时，忽略“两边中点”的双前提，仅一边中点时强行套用定理；②平行四边形判定时，误用“一组对边平行，另一组对边相等”判定平行四边形；③矩形、菱形判定时，忽略“平行四边形”的大前提，直接用四边形的边角条件判定特殊平行四边形。（二）逻辑推理避坑（杜绝中档题失分）严防相似三角形对应顶点错位平行四边形中平行线带来的相似证明，必须严格按对应顶点顺序书写，对应角的对边为对应边，避免比例式列错、线段对应关系错位，导致最终结果错误。严防无前提跳步，逻辑链条断裂选择题解题中，严禁“看着图形像就直接用结论”，必须先证平行、中点、全等等核心前提，再套用对应定理，杜绝无依据跳步导致的逻辑错误。严防中点四边形性质误用中点四边形的形状仅由原四边形对角线的关系决定，与原四边形形状无直接关联，对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形，对角线相等且垂直→正方形，严禁直接将原四边形的形状套用到中点四边形上。（三）审题与计算避坑（杜绝非知识性失分）严防题干条件漏看、设问看错重点关注题干中的尺规作图标识、动点运动范围、特殊角度，尤其注意题干“选错误的是”的反向设问，杜绝因看反设问导致的失分；无图题必须考虑点在线段/延长线上的两种情况，避免漏解。严防计算细节错误勾股定理计算中平方、开方错误，比例式交叉相乘错误，规律探究题指数写错，分母有理化错误，都是高频计算易错点，必须要求分步计算，杜绝口算失误。四四、真题练习1.（24-25·四川中考）下列说法正确的是（

）A.两点之间线段最短B.平行四边形是轴对称图形C.若x−1有意义，则x的取值范围是全体实数D.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分【答案】A【解析】本题考查了两点之间线段最短、平行四边形的中心对称性、二次根式有意义的条件和三角形的中位线等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键；

根据两点之间线段最短、平行四边形的中心对称性、二次根式有意义的条件和三角形的中位线定理等知识逐项判断即可得解.【解答】解：A.两点之间线段最短，故本选项说法正确；

B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项说法错误；

C.若x−1有意义，则x的取值范围是x≥1，故本选项说法错误；

D.三角形的中位线将三角形分成两部分，其中小三角形和四边形的面积比为1:3，故本选项说法错误；

故选：A.2.（24-25·山西中考）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（

）

A.OE=12AD B.OE=12BC C.OE=【答案】C【解析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得OE=12CD【解答】解：∵点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，

∴OE是△ACD的中位线，

∴OE=12CD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∴OE=12AB，

3.（22-23·内蒙古中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（

）

A.16，6 B.18，18 C.16.12 D.12，16【答案】C【解析】先论证四边形CFDE是平行四边形，再分别求出CF、CD、DF，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【解答】由平移的性质可知：DF//CE,DF=CE，∴四边形CFDE是平行四边形，

在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=6，

∴AC=AB2−BC2=102−62=8

在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，点F是AB中点

∴CF=12AB=5

∵DF//CE，点F是AB中点

∴ADAC=AFAB=12，∠CDF=180∘−∠ABC=90∘，

∴点D是AC的中点，

∴CD=12AC=4

∵D4.（24-25·安徽中考）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（

）

A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小

C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长【答案】C【解析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形EFGH各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断．【解答】解：连接EG，

在▱ABCD中，E，G分别为AD，BC中点，

∵AD∥BC且AD=BC，AE=12AD，BG=12BC，

∴AE∥BG且AE=BG，

∴四边形ABGE是平行四边形，

∴AB∥EG，

同理EG∥CD，且EG=AB=CD．

∴四边形DCGE是平行四边形，

则△GEF与△GEH的面积分别为▱ABGE与▱EGCD面积的一半，

四边形EFGH的面积=S△GEF+S△GEH，

∴四边形EFGH的面积始终为▱ABCD面积的一半，是定值．

选项A:EF、FG等边长随F、H移动变化，周长不定，错误．

选项B:∠EFG随F位置改变，错误．

选项D:FH长度随F、H移动改变，错误．

综上，四边形5.（24-25·辽宁模拟）如图，在△ABC中，AB=2，AC=5，DE为△ABC的中位线，过点E作EF // AB交AC于点F，则四边形ADEF的周长为（

）

A.72 B.7 C.9 D.【答案】B【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，中位线定理．熟练掌握相关知识是解题的关键．

先利用中位线定理得到DE=12AC，DE // AC，接着证明四边形ADEF【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，

∴DE=12AC=12×5=52，DE // AC，

∵EF // AB，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴EF=AD，AF=DE=52，

∵DE为△ABC的中位线，

∴点D是AB的中点，

∴EF=AD=12AB=126.（2025-2026·山西模拟）如图，在▫ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E是BC的中点，若▫ABCD的周长为32，AC=10，则ΔCOE的周长为（

）

A.16 B.21 C.13 D.18【答案】C【解析】根据平行四边形的性质以及三角形中位线定理计算即可得出结果.【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且周长为32，

∴OA=OC=12AC=5,AB+BC=16,

∵点E是BC的中点，

∴CE=12BC，OE为ΔABC的中位线，

7.（25-26·湖北模拟）如图，在▱ABCD中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点A，交BC于点E，连接AC，若AC=5，AE=3，则▱ABCD的周长为（

）

A.24 B.26 C.28 D.30【答案】B【解析】本题主要考查了垂直平分线的性质、勾股定理和平行四边形的周长公式，熟练掌握垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．先确定MN是BC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和勾股定理求出BC的长度，再根据平行四边形的周长公式计算周长．【解答】解：由题意可知，MN是BC的垂直平分线，

根据垂直平分线的性质，得AB=AC=5，BE=CE，AE⊥BC，

在Rt△ACE中，根据勾股定理，得CE=AC2−AE2=52−32=4，

∴BE=CE=4，

∴BC=88.（25-26·全国模拟）如图，平行四边形ABCD在坐标系中的坐标分别为(−4,1)，(−1,2)，(4,−1)，则D点的坐标为（

）

A.(1,2) B.(−1,2) C.(1,−2) D.(2,−1)【答案】C【解析】利用平行四边形的性质解题，由B点到A点的平移过程，可将线段BC先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到线段AD，由C点坐标确定D点的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC // AD且BC=AD，

∵将线段BC先向左平移3个单位长度、再向下平移1个单位长度得到线段AD，

∴C点坐标先向左平移3个单位长度、再向下平移1个单位长度可得D点的坐标(4−3,−1−1)，即(1,−2)；

故选：C．9.（25-26·贵州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接BG并延长交AD于点H，若BC=6，AB=4，则DH的长为（

）

A.2 B.52 C.3 D.【答案】A【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义及其尺规作图，等角对等边，由平行四边形的性质得到AD∥BC,AD=BC=6，根据作图方法可知，BH平分∠ABC，则由平行线的性质与角平分线的定义可得∠ABH=∠AHB，则AH=AB=4，据此可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,AD=BC=6，

∴∠AHB=∠CBH，

由作图方法可知，BH平分∠ABC，

∴∠ABH=∠CBH，

∴∠ABH=∠AHB，

∴AH=AB=4，

∴DH=AD−AH=2，

故选：A．

10.（25-26·全国模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=30∘，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作AF⊥DE于点F．设DE=x，AF=y，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（

）

A.y=x12 B.y=18x C.【答案】C【解析】本题考查平行四边形的性质，反比例函数关系式，含30度角的直角三角形的性质，过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，根据平行四边形的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半，可得DH=12CD=3【解答】解：如图，过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，

∵平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，

∴AD=BC=8，CD=AB=6，CD // AB，

∵∠ABC=30∘，

∴∠DCH=∠ABC=30∘，

∴DH=12CD=3，

∴S△ADE=12AD⋅DH=12×8×3=12，

又∵S△ADE=1211.（25-26·山东模拟）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点，连接CE，DF，CE与DF交于点G，连接BG，过点D作DM∥BG，分别交CE、BC于点H、M，则EHHC的值为（

）

A.12 B.23 C.58【答案】B【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

延长DF交CB的延长线于点N，利用平行四边形的性质相似三角形的判定与性质得到BN=BC=AD，再利用相似三角形的判定与性质得到BM=14BC，得到CM=BC−BM=34【解答】解：如图，延长DF交CB的延长线于点N，

∵▱ABCD，

∴AD=BC,AD∥BC，AB=CD,AB∥CD，

△NBF∽△NCD，

∴NBNC=BFCD

∵F是AB的中点，

∴BF=12AB=12CD，

∴NB=12NC，

∴BN=BC=AD，

∴NC=2BC，

∵E是AD的中点，

∴DE=12AD=12BC，

∵AD∥BC，

∴△DEG∽△NCG

∴DGNG=DENC=12BC2BC=12.（25-26·广东模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O，O1，A，A1，B，B1，C……都是平行四边形的顶点，点A，B，C……在x轴正半轴上，∠AOO1=45∘，OA=1，AB=2，BC=3，OO1=2A.6,52 B.(10,3) C.15,5【答案】D【解析】本题考查的是点的坐标变化规律，中心对称和平行四边形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据题意，先求出前几个点的坐标，即可找出规律：第n个平行四边形的对称中心坐标为(1+2+3+⋯+n,n【解答】解：如图所示，作O1M⊥x轴于点M，

∵∠AOO1=45∘，OO1=2，

∴OM=O1M=1，

∵OA=1，

∴M，A重合，

∴O1A⊥OA，

则O1A的中点即为第1个平行四边形的对称中点，其坐标为(1,12)；

同理可得：A1B⊥AB，OB=0A+AB=3，A1B=AB=2，

则A1B的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为(1+2,1)；

同理可得：第3个平行四边形的对称中心的坐标是(1+2+3,3213.（25-26·山东模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N在BC的延长线上，AN分别交BD，CD于点E，M，某位同学将刻度尺放在EN上，点E是零刻度，点M，点N在直尺上对应的数分别是2，6，则线段AE的长是（

）

A.3 B.4 C.23 D.【答案】C【解析】本题考查了平行四边的性质和相似三角形的判定和性质，由相似三角形得出对应边成比例是解题的关键．由四边形ABCD是平行四边形，可知AD∥BN，AB∥CD，可得△ADM∽△NBA，△MDE∽△ABE．可得AMAN=MEAE，即【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BN，AB∥CD．

∴∠DAM=∠ANB，∠AMD=∠BAN．

∴△ADM∽△NBA．

∴AMAN=DMBA．

∵AB∥CD，

∴∠EDM=∠EBA,∠EMD=∠EAB．

∴△MDE∽△ABE．

∴DMAB=MEAE．

∴AMAN=MEAE．

∵AE+ME14.（24-25·河南模拟）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（

）

A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠1=∠2 D.∠ABC=【答案】D【解析】本题考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定方法是解题的关键．【解答】解：矩形的判定定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以当∠ABC=90∘时，平行四边形ABCD是矩形，故D符合题意，

其他选项的条件均不能使平行四边形ABCD成为矩形.

故选D．15.（24-25·安徽模拟）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接EO并延长交边AD于点F，∠ABC=60∘，BC=2AB．下列结论错误的是（

）

A.AB⊥AC B.AD=4OE

C.四边形AECF为菱形 D.S△【答案】D【解析】通过判定△ABE为等边三角形求得∠BAE=60∘，利用等腰三角形的性质求得∠EAC=30【解答】解：∵点E为BC的中点，

∴BC=2BE=2CE，

又∵BC=2AB，

∴AB=BE，

∵∠ABC=60∘，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠BAE=∠BEA=60∘，AE=BE=CE，

∴∠EAC=∠ECA=30∘，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90∘，

即AB⊥AC，故A正确；

在平行四边形ABCD中，AD // BC，AD=BC，AO=CO，

∴∠CAD=∠ACB，

在△AOF和△COE中，

∠CAD=∠ACBOA=OC∠AOF=∠COE ，

∴△AOF≅△COE(ASA)，

∴AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE=CE，

∴平行四边形AECF是菱形，故C正确；

∴AC⊥EF，

在Rt△COE中，∠ACE=30∘，

∴OE=12CE=14BC=14AD，则AD=4OE，故B正确；

在平行四边形ABCD中，OA=OC16.（25-26·全国模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为(8, 4)，若直线经过点D(2, 0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（

）

A.y=x−2 B.y=2x−4 C.y=x−1 D.y=3x−6【答案】A【解析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：∵点B的坐标为(8, 4)，

∴平行四边形的对称中心坐标为(4, 2)，

设直线DE的函数解析式为y=kx+b，

则4k+b=22k+b=0 ，

解得k=1b=−2 ，

∴直线DE的解析式为y=x−2．

故选：A17.（22-23·山东模拟）已知▱ABCD中，∠A=55∘，分别以点B，点C为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线MN交DC于点E，则∠ABE的度数为（

）A.55∘ B.60∘ C.65∘【答案】D【解析】由▱ABCD得∠C=∠A=55∘，根据题意得MN是BC得垂直平分线，则BE=CE，得∠C=∠EBC=55【解答】∵解：四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=55∘，∠A+∠ABC=180∘，则∠ABC=180∘−55∘=125∘，

∵以点B，点C为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线MN交DC于点E，

∴MN是BC得垂直平分线，则BE=CE，

18.（25-26·江苏模拟）如图1，▫ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（

）

A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是【答案】A【解析】甲方案：利用对角线互相平分得证；

再利用对角线互相平分得证；

丙方案：方法同乙方案.

【连接AC，BD交于点O

甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO,BO=DO

∵BN=NO,OM=MD

∴ON=OM

∴四边形ANCM为平行四边形.

乙方案：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD,AB//CD,AO=CO,BO=DO

∴∠ABN=∠CDM

又∵AN⊥BD，CM⊥BD

∴∠ANB=∠CMD

∴ΔABN≅ΔCDM(AAS)

∴BN=DM

∵BO=DO

∴ON=OM

∴四边形ANCM为平行四边形.

丙方案：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD,AB//CD,AO=CO,BO=DO,∠BAD=∠BCD

∴∠ABN=∠CDM

又∵AN，CM分别平分∠BAD,∠BCD

∴12∠BAD=12∠BCD即∠BAN=∠DCN

∴ΔABN≅ΔCDM(ASA)

∴BN=DM

∵BO=DO

∴ON=OM

∴四边形ANCM为平行四边形.【解答】此题暂无解答

19.（25-26·上海模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，在对角线BD上取两点E，F，连结AE，CE，AF，CF．下列条件：

①BE=DF；②∠BAE=∠DCF；

③AE⊥BD，CF⊥BD；

④AE=CF；⑤AE // CF；

能得到四边形AECF是平行四边形的个数是（

）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】此题主要考查平行四边形的定义及其判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定，则比较简单．

此题利用平行四边形的判定及全等三角形的性质求解．【解答】解：连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB // CD,AB=CD,AO=CO,DO=BO，

∴∠ABE=∠CDF，

①BE=DF，可得OE=OF,OA=OC，即可判定四边形AECF是平行四边形；

②添加∠BAE=∠DCF，结合∠ABE=∠CDF,AB=CD，可证得△ABE≅△CDF(ASA)，∴BE=DF，可得OE=OF,OA=OC，可以证明四边形AECF是平行四边形；

③AE⊥BD,CF⊥BD，可证得AE // CF，根据∠AEB=∠CFD=90∘,∠ABE=∠CDF,AB=CD，证明△ABE≅△CDF(AAS)，可得AE=CF，可以证明四边形AECF是平行四边形；

④AE=CF，无法判定△ABE≅△CDF，则无法判定四边形AECF是平行四边形；

⑤AE // CF，则∠AEF=∠CFE，可得∠AEB=∠CFD，结合∠ABE=∠CDF,AB=CD，则△ABE≅△CDF(AAS)，继而可得AE=CF，可以证明四边形AECF是平行四边形；

∴能得到四边形AECF是平行四边形的个数是4个．

故选：C．

20.（25-26·四川模拟）如图，点G为△ABC的重心，过点G作DE // BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ABC与△ADE的周长之比为（

）

A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4【答案】B【解析】连接AG并延长交BC于点H，连接CG并延长交AB于点M，连接BG，在AH的延长线上取一点N，使HN=HG，先证四边形BGCN为平行四边形，从而得CG // BN，进而可证MG为△ABN的中位线，从而得AG=GN，则AG=2HG，设HG=k，则AG=2k，则AH=3k，再证△ABH∽△ADG得AD:AB=AG:AH=2k:3k=2:3，然后证△ABC∽△ADE得相似比为：AD:AB=2:3，最后根据相似三角形的性质可得出答案．【解答】解：连接AG并延长交BC于点H，连接CG并延长交AB于点M，连接BG，在AH的延长线上取一点N，使HN=HG，如图：

∵点G为△ABC的中心，

∴AH，CM分别为△ABC的中线，

∴点H为BC的中点，点M为AB的中点，

∴HB=HC，

又HN=HG，

∴四边形BGCN为平行四边形，

∴CG // BN，

即GM // BN，

又点M为AB的中点，

∴MG为△ABN的中位线，

∴AG=GN，

∵GN=HG+HN=2GH，

∴AG=2HG，

设HG=k，则AG=2k，

∴AH=AG+HG=3k，

∵DE // BC，

∴DG // BH，

∴△ABH∽△ADG，

∴AD:AB=AG:AH=2k:3k=2:3，

∵DE // BC，

∴△ABC∽△ADE，

∴相似比为：AD:AB=2:3，

∴△ABC与△ADE的周长之比为3:2．

故选：B．

21.（24-25·贵州模拟）（3分）如图，在△ABC中，点D,E分别是AC,BC的中点，若∠A=45∘,∠CED=70∘,则∠CA.45∘ B.50∘ C.60∘【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点D,E分别是AC,BC的中点，∴DE//AB,

∵∠A=45∘,

∴∠CDE=∠A=45∘,

∵∠CED=70∘,

22.（25-26·河南模拟）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，若EF=2，CD=3，且EF⊥CD，则BC的长为（

）

A.12 B.5 C.7 D.6【答案】B【解析】本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．连接BD，根据三角形中位线定理求出BD，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接BD，如图：

∵点E，F分别是边AB，AD的中点，

∴BD=2EF=4，BD∥EF，

∵BD∥EF，EF⊥CD，

∴BD⊥CD，

即∠BDC=90∘，

在Rt△BDC中，BC=BD2+CD2=23.（24-25·广东模拟）如图，△ABC中，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AD⊥BD，DE=3，AB=8，则AC的值为（

）

A.14 B.11 C.7 D.15【答案】A【解析】延长BD交AC于点F．易证△ADB≅△ADFASA，即得出BD=FD，AF=AB=8．结合BE=CE，可判断DE为△BCF的中位线，即得出CF=2DE=6，最后由AC=AF+CF【解答】解：如图，延长BD交AC于点F．

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠ADF=90∘．

又∵AD=AD，∠BAD=∠CAD，

∴△ADB≅△ADFASA，

∴BD=FD，AF=AB=8．

∵BE=CE，

∴DE为△BCF的中位线，

∴CF=2DE=6，

∴AC=AF+CF=14．

故选A．24.（25-26·辽宁模拟）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC，垂足分别为D,E,F，连接DE,EF,FD．若DE+DF=6.5,△ABC的周长为21，则EF的长为（

）

A.8 B.4 C.3.5 D.3【答案】B【解析】根据三角形外接圆的性质得出点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．【解答】解：∵⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC，∴点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，

∴DF=12BC,DE=12AC,EF=12AB，

∵DE+DF=6.5,△ABC的周长为21，

∴CB+CA+AB=21即2DF+2DE+2EF=21，

∴EF=425.（24-25·云南中考）如图，分别经过原点O和点A(4, 0)的动直线a，b夹角∠OBA=30∘，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（

）

A.3+66 B.32 C.6【答案】A【解析】作△AOB的外接圆⊙T，连