期末模拟测试卷（三）-九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）(解析版)

九年级期末模拟（三）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2021·江苏省苏州工业园区金鸡湖学校八年级月考）如图，直线，直线和被所截，，则的长（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式即可得出答案；【详解】解：∵，∴AC=6∵，∴，∴，∴，故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解题的关键2．(本题4分)（2021·九龙坡区·重庆市育才中学九年级三模）如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB＝3OB'，则△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比是（）A．1：3 B．2：3 C．1：6 D．1：9【答案】D【分析】根据位似图形的概念得到A′B′∥AB，△A'B'C'∽△ABC，根据题意求出，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△A'B'C'与△ABC是位似图形，∴A′B′∥AB，△A'B'C'∽△ABC，∴△OA′B′∽△OAB，∴，∴△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比＝（）2＝1：9，故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．(本题4分)（2021·天津九年级一模）的值等于（）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】．故选：C．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．4．(本题4分)（2019·全国九年级课时练习）对于函数y＝x2，下列判断中，正确的是()A．若m、n互为相反数，则x＝m与x＝n对应的函数值相等B．对于同一自变量x，有两个函数值与之对应C．对于任意一个实数y，有两个x值与之对应D．对于任何实数x，都有y＞0【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的对称性，函数的定义，二次函数与不等式对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A.∵函数y=x2关于y轴对称，∴若m、n互为相反数，则x=m与x=n对应的函数值相等正确，故本选项正确，B.应为对于同一自变量x，有一个函数值与之对应，故本选项错误，C、对于任意一个实数y，有两个x值与之对应错误，例如，x＝0时，y有唯一的值0对应，故本选项错误；D、x＝0时，y＝0，所以对于任何实数x，都有y＞0错误，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，函数的定义，是基础题．5．(本题4分)（2021·浙江八年级期末）下列函数中，表示是的反比例函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．【详解】解：A、不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；C、不是反比例函数，故此选项不符合题意；D、是反比例函数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．6．(本题4分)（【新东方】初中数学1265初三上）如图，是上的三点，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°．【详解】解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．(本题4分)（2021·河北九年级一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，则∠DCE的度数是（）A．60° B．120° C．90° D．无法确定【答案】A【分析】利用圆内接四边形的性质：对角互补即可解决问题；【详解】解：∵圆内接四边形的对角互补，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠A=60°，∴∠BCD=120°，∴∠DCE=180°-∠BCD=60°，故选A．【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．(本题4分)（【新东方】绍兴数学初三下【00027】）如图，正方形边长为，以正方形的一边为直径的正方形内作半圆，再过作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则的面积是（）A．12 B．4 C．8 D．6【答案】D【分析】由于AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC；设EF＝EC＝xcm．则DE＝（4−x）cm，AE＝（4＋x）cm，然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面积．【详解】解：∵AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC，设EF＝EC＝xcm，则DE＝（4−x）cm，AE＝（4＋x）cm，在三角形ADE中由勾股定理得：（4−x）2＋42＝（4＋x）2，∴x＝1cm，∴CE＝1cm，∴DE＝4−1＝3cm，∴S△ADE＝AD•DE÷2＝3×4÷2＝6cm2．故选D．【点睛】此题主要考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出AB＝AF，EF＝EC．9．(本题4分)（2019·石家庄市第二十二中学九年级月考）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，∵四边形BEOF为正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，设正方形MNGH的边长为x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝a，解得x＝a，∴S正方形MNGH＝＝a2，∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质与概率的计算，求出正方形MNGH的面积是解题的关键.10．(本题4分)（2021·江苏炎黄外国语学校九年级月考）如图，反比例函数的图像经过点，在右侧该图像上找一点B，使，那么点B坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】当时，过点作于，作轴于，作交的延长线于．设，造相似三角形解决问题即可．【详解】解：∵点A（4，6）在反比例函数的图象上，∴k=4×6=24，如图，当时，过点作于，作轴于，作交的延长线于．设，∵∠AEO=90°，∴∠AEN+∠OEM=90°，又∠AEN+∠EAN=90°，∴∠OEM=∠EAN，又∠N=∠OMN，∴，又，∴，，，，，，，解得，可得，，直线的解析式为，由，解得，或，点在第一象限，，，故选C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用，建模思想等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造模型解决问题，属于中考压轴题．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·天津）抛物线与y轴的交点为__________．【答案】【分析】令x=0，求出y的值即可．【详解】解：令x=0，代入得：y=-3，

∴抛物线与y轴交点坐标为（0，-3）．

故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与y轴的交点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．12．(本题5分)（2021·浙江九年级三模）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，点C在线段OA上，则点C的坐标为___．【答案】（2，1）【分析】根据关于原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标分别乘以，得到C点坐标．【详解】解：∵点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，且A（6，3），∴C点坐标为，即（2，1），故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13．(本题5分)（2020·达州市第一中学校九年级月考）如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，（即BC：AC=1：2），若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为________米．【答案】【分析】根据坡面AB的坡比以及AC的值，求出BC，再利用勾股定理即可求出斜面AB的长．【详解】解：∵大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，AC=12米，∴，∴BC=6，∴（米）故答案为：．【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，能根据坡度求出BC是解题关键．14．(本题5分)（2021·浙江九年级期末）如图所示，在中，，，．（1）如图1，四边形为的内接正方形，则正方形的边长为_________；（2）如图2，若内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于，则正方形的边长为_________．【答案】【分析】（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）设正方形的边长是x，则过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【详解】解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB•CN=BC•AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，设正方形边长为x，则，解得：，∴正方形DEFG的边长为；（2）如图，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，设小正方形的边长为x，∵四边形GDEF为矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的边长是．【点睛】本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质．会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·广东九年级三模）计算：．【答案】【分析】直接利用负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂的相关计算方法，即可得出答案．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂的相关计算方法，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键，属于基础知识题．16．(本题8分)（2021·长葛市教学研究室九年级一模）如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2＝（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣2，1），B两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）一次函数的表达式是y1＝x+3，反比例函数的表达式y2＝﹣；（2）【分析】（1）分别把A点坐标代入y1=x+b和y2=（k≠0，x＜0）中计算出b和k的值即可；

（2）先确定B点坐标，然后设直线y=x+3与x轴的交点为C，求得C的坐标，再根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y1＝x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3；把A（﹣2，1）代入y2＝（k≠0，x＜0）得k＝﹣2×1＝﹣2，∴一次函数的表达式是y1＝x+3，反比例函数的表达式y2＝；（2）由，解得或，∴B点坐标为（﹣1，2），设直线y＝x+3与x轴的交点为C，把y＝0代入求得x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴△AOB的面积＝△BOC的面积﹣△AOC的面积＝＝．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．17．(本题8分)（2020·江苏淮安市·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．【答案】（1）见解析；（2）2-【分析】（1）若要证明CD是⊙O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE，证明OE∥AD即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC＝∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，故∠OEC＝90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠C＝45°，∴△OCE是等腰直角三角形，∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，∴阴影部分面积＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．【点睛】本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.18．(本题8分)（2020·江苏九年级期中）己知:如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，是直线上一动点，⊙的半径为2．（1）判断原点与⊙的位置关系，并说明理由；（2）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．【答案】（1）外部，理由见解析；（2）或．【分析】（1）先求出OA，OB，进而根据三角形的面积公式求出到直线的距离，即可得出结论；（2）首先求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，点D的坐标，然后利用对称性可以求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，点D的坐标．【详解】解（1）令x=0，=∴，令y=0，=0，解得x=3∴∴AO=3，OB=，∠ABO＝30过作D⊥AB,设到直线的距离为，∴d==∴原点在的外部（2）如图，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD＝∠ABO＝30，∴在Rt△DAP中，AD＝DP•tan∠DPA＝2×tan30＝，∴OD＝OA−AD＝3-，∴此时点D的坐标为：（3-，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（3+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：或．【点睛】此题考查了和圆有关的综合题，用到的知识点有一次函数图象上点的坐标的性质、切线的性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用．19．(本题10分)（2021·安徽九年级二模）如图，点的坐标为，点的坐标为①以点为旋转中心，将顺时针方向旋转90°，得到；②以点为位似中心，将放大，使相似比为，且点在第三象限．（1）在图中画出和；（2）请直接写出点的坐标：（______，______）（3）在上面的（2）问下，直接写出在线段上的任意动点的对应点的坐标：（______，______）．【答案】（1）见解析；（2）-3，-4；（3）3-2a，-2b【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、O的对应点B1、O1得到△AB1O1；把△OAB向左平移1个单位，再把平移后的各顶点的坐标都乘以-2后向右平移1个单位得到△A2B2O2各顶点的坐标，然后描点即可；（2）（3）由（1）中的图形变换规律写出A2和P2的坐标．【详解】解：（1）如图，△AB1O1和△A2B2O2为所作；（2）点A2的坐标：（-3，-4）；故答案为-3，-4；（3）点P2的坐标为（3-2a，-2b）．故答案为3-2a，-2b．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．20．(本题10分)（2021·合肥市五十中学东校九年级三模）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图，已知自动扶梯AB的长度是19.5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端点A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到1米），（参考数据：）【答案】二楼的层高BC约为4米【分析】延长CB交AQ于点D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．【详解】解：延长CB交AQ于点D，则CD⊥AQ，在Rt△BAD中，，（米）（米）在Rt△CAD中，∵∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝15.6（米）∴BC＝CD－BD＝15.6－11.7＝3.9≈4（米）答：二楼的层高BC约为4米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．(本题12分)（2021·广西九年级二模）某校物理实验小组随机抽取了部分学生的物理实验测试成绩进行调查，调查结果只有三个分数；1分（合格），2分（良好），3分（优秀），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图图1和图2，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有____________人，并将条形统计图补充完整；（2）这次被调查学生物理实验测试成绩的众数是____________，中位数是____________；（3）小聪奇思妙想将上图的扇形统计图做成了如图3所示的一个转盘，随机转动两次转盘（指针指向边界不计），求两次指针所指数字之和为奇数的概率．【答案】（1）50，图见解析；（2）2分，3分；2分；（3）【分析】（1）求出“1分”所占整体的百分比即可计算出调查学生人数，进而求出“2分”的人数，补全条形统计图；（2）根据众数和中位数的意义求解即可；（3）列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可．【详解】解：（1）10÷=50（人），50-10-20=20（人），故答案为：50，补全条形统计图如图所示：（2）这50名学生中成绩为2分和3分，出现的次数都是20次，因此众数是2分或3分，中位数是2分．故答案为：2分或3分；2分；（3）由（1）（2）的解答可知，“1分”“2分”“3分”的比为1：2：2，用列表法表示所有可能出现的结构情况如下：1分2分2分3分3分1分和为2和为3和为3和为4和为42分和为3和为4和为4和为5和为52分和为3和为4和为4和为5和为53分和为4和为5和为5和为6和为63分和为4和为5和为5和为6和为6共有25种等可能的结果数，其中两次指针所指数字之和为奇数的有12种∴两次指针所指数字之和为奇数的概率为．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，列表法求随机事件发生的概率，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提，列表表示所有可能出现的结果情况是求相应概率的关键．22．(本题12分)（2020·全国九年级课时练习）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【答案】（1）m=600，n=160000；（2）；（3）该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养25天后一次性出售所得利润最大，最大利润是108500元.【详解】【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【详解】（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：∴y=t+16；当20＜t≤50时，设y=k2t+