电磁感应中的动力学和能量问题教学设计

课题：电磁感应中的动力学和能量问题

【教学目标】

1.进一步掌握电磁感应中动力学问题的分析方法

2.进一步理解电磁感应过程中能量的转化情况

3.熟练运用能量的观点分析和解决电磁感应问题

【教学重点】

1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动问题

2.分析计算电磁感应中能量的转化问题

【教学难点】

1.运用牛顿运动定律和运动学规律解决电磁感应问题

2.运用能量的观点分析和解决电磁感应综合问题

【教学过程】

例1、如图卬所示，相距L=0.5m、电阻不计的两根长金属导轨，各有一部分在同一水平

面上，另一部分沿竖直面.质量均为m=50g、电阻均为R=1.()。的金属细杆ab、cd与导轨

垂直接触形成闭合I可路，杆与导轨之间的

动摩擦因数N=0.5.整个装置处于磁感应强

度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁

场中.当ab杆在水平拉力F作用下沿导轨

向右运动时，从t=()时刻开始释放cd杆，

cd杆的vcd-t图像如图乙所示(在。〜1s和

2s〜3s内,图线为直线).

⑴在0〜1s内，ab杆做K么运动？

⑵在。〜1s内，ab杆的速度为多少？

(3)」知Is〜2s内，ab杆做匀加速直线运动,求这段时间内拉力F随时间变化的函数方程.

分析所用考点：1.导体的两种运动状态

(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态.

⑵导体的非平衡状态一加速度不为零.

2.导体处于平衡状态的分析思路

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向.

(2)由闭合电路欧姆定律确定回路中的电流.

⑶分析导体的受力情况.

(4)由平衡条件列方程求解.

3.导体做变加速运动，最终趋于稳定状态的分析思路

⑴做好受力分析和运动状态分析

导体受力T速度变化—产生变化的感应电动势T产生变化的感应电流T导体受变化的安培

力作用一合外力变化一加速度变化一速度变化T感应电动势变化。。°。。。最终加速度等

于零，导体达到稳定运动状态.

(2)达到平衡状态时，列方程求解.

利用好导体达到稳定状态时的受力平衡方程往往是解决这类问题的突破口.

(3)此类问题中极值问题的分析方法

①加速度的最大值出现在初位置.，可先对初位置进行受刀分析，然后由牛顿第二定律求解加

速度.

突破训练1.如图甲所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m,

导轨平面与水平面成角8=37。角，上端连接阻值为R=2C的电阻.匀强磁场方向与导轨平

面垂直，磁感应强度B=0.4T.质量为0.2kg、电阻为r=lC的金属棒ab,以初速度v0从

导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行于导轨平面的外力F的共同作用下做匀变

速育.线运动，速度一时间图象如图乙所示.设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间

的动摩擦因数p=0.25.(g=10m/s2,sin37。

=0.6,cos37°=0.8).求：

⑴金属棒产生的感应电动势的最大值和电

阻R消耗的最大功率；

(2)当金属棒速度为向上3m/s时施加在金属

棒上外力F的大小和方向.

⑶请求出金属棒在整个运动过程中外力F

随着时间t变化的函数关系式.

考点二、电磁感应中的能量问题

1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的

形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功,

则是其他形式的能转化为电能的过程.

2.能量转化及焦耳热的求法

⑴能量转化

,其他形式］克服安培力做功哈电流做功［焦耳热或其他

的能量能)形式的能量

(2)求解焦耳热Q的三种方法

A

例2.如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成0角(0<0<90。)，其中MN与PQ平

行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计.金属棒ab由

静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R,

当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中()

A.运动的平均速度大小为丫

2

B.下滑的位移大小为止

BL

C.产生的焦耳热为qBLv

R212V

D.受到的最大安培力大小为

R

突破训练2.如图所示,在倾角0=37。的斜面内，

放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导

轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁

场中.导轨M、P两端间接入阻值Ri=300

的电阻和理想电流表，N、Q两端间接入阻

值R?=6Q的电阻.质量m=0.6kg、长L=1.5m的金属棒

放在导轨上以vo=5m/s的初速度从ab处向右上滑到ab处的

时间为t=0.5s,滑过的距离1=0.5m.ab处导轨间距Lab=0.8

m,ab处导轨间距La&=lm.若金属棒滑动时也流表的读数

始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻.sin37o=06cos37o=0.8,g取保m/s2,求:

(I)此过程中电阻Ri上产生的热量;

(2)此过程中电流表的读数;

(3)匀强磁场的磁感应强度.

考点3、电磁感应中的“杆+导轨”模型

1.模型分类

“杆轨”模型分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜三种；杆的运

动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、

均匀变化和非均匀变化等.情景复杂，形式多变.

2.分析方法

通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态.对于收尾状态则有恒定的速度或者加速

度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解.

例3.相距为L=2m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内,

另一边垂直于水平面.质量均为m=0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,

杆与导轨之间的动摩擦因数均为产0.5,导轨电阻不计，细杆ab、cd电阻分别为Ri=0.6

Q,R2=0.4Q,整个装置处于磁感应强度大小为B=0.50T,方向竖直向上的匀强磁场中.当ab在

平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时,cd杆也同时从静止开始沿

导轨向下运动.测得拉力F与时间t的关系如图乙所示.g=10m/s2.

(Dab杆的加速度a大小是多少？

⑵当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小为多少？

⑶若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5J的功求该过程中ab杆所产生的焦

耳热.

3.如图所示，倾角为0的“U”形金属框架下端连接一阻值为R的电阻，相互平行的金属杆

MN、PQ间距为L,与金属杆垂直的虚线ab、a2b2区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场,

磁感应强度大小为B,a向、a2b2间距离为d,一长为L、质量为m、电阻为R的导体棒在

金属框架平面上与磁场上边界a2b2距离d处从静止开始释放，最后能匀速通过磁场下边界

ah.重力加速度为g(金属框架摩擦及电阻不计).求：

(1)导体棒刚到达磁场上边界a2b2时速度大小v