倒推策略解决问题试讲设计

COVER倒推策略解决问题试讲设计小学数学解决问题策略教学试讲汇报人数学教师日期2026年内容导览01情境启思生活问题引入，唤醒已有经验02策略建构探究倒推步骤，提炼核心方法03变式迁移多层次练习，验证策略普适性04反思升华回顾策略价值，拓展思想方法CHAPTER情境启思从结果出发，逆向寻找起点创设真实问题情境，让学生在尝试中感受正向思考的局限。01生活情境引发探究兴趣课堂伊始，创设学生熟悉的购物情境：小华到文具店买练习本，用去所带钱的一半，又用去2元买橡皮，最后还剩5元。创设真实情境，让数学问题变得可感可亲角色代入学生进入角色纷纷尝试帮助小华算一算原本带了多少钱关键停顿不急于给答案教师在关键处停顿，留出思考空间板书问题核心问题小华原来带了多少钱——板书显题真实的情境让数学问题变得可感、可亲，为策略学习埋下伏笔梳理信息明确所求"在解决问题前，先引导学生梳理信息，形成清晰的审题步骤"信息类别内容特征已知条件一用去所带钱的一半数量关系不直接已知条件二又用去

2元具体数量已知条件三最后还剩

5元最终结果所求问题原来带了多少钱起始状态本题的特别之处在于结果已知、起点未知这与"从条件出发求结果"的常规题方向相反正向思考遭遇阻碍让学生带着已有经验独立尝试，记录真实思维过程：“我只知道最后剩5元，但不知道怎么往回算。”熟悉的“条件→问题”路径走不通了。列方程·不敢确定尝试用

“总数÷2-2=5”

列方程，却不敢确定从“一半”入手·无突破从

“一半”

入手，却找不到突破口列式后·卡在困惑列式后卡在

“先算哪一步”

的困惑中正向解题举步维艰方向不对引发顿悟教师借机追问，推动思维转折：思维转折触发点“如果正向走不通，我们能不能换个方向试试？”“题目已经告诉我们最后剩

5元，能不能从5元开始往回算？”两种思考方向对照思维方向起点终点正向思考原来钱数（未知）剩余

5元（已知）倒推思考剩余

5元（已知）原来钱数（所求）学生意识到：顺着算难，倒着算或许有路。策略需求自然生发学生感悟“正向算不出来，好难”“倒过来算好像可以”“我想学一个能解决这种题的方法”当解决问题时已知结果、要求起点，正向思考常常受阻，这时就需要一种新的策略来帮忙。这个策略就是今天要学习的——倒推学生的好奇心被充分调动，带着明确目标进入新课学习。倒推揭示课题明确方向正式揭示课题

倒推策略解决问题

，明确本课学习方向。“刚才大家已经感受到正向思考的困难，接下来我们就一起研究

倒过来想

的方法。”—学习方向理解含义理解倒推策略的含义，知道什么样的题适合用倒推掌握步骤掌握倒推的基本步骤，能借助画图辅助倒推体会价值在解决问题中体会逆向思维的数学价值发现问题建构策略CHAPTER策略建构倒过来想，问题豁然开朗在操作与交流中建构倒推策略，明确策略的适用条件与操作步骤。02变式例题呈现全貌学生带着明确任务进入探究，为倒推策略的建构积累操作经验例回到课堂起始的情境例题，完整呈现例题：小华到文具店买练习本用去所带钱的一半又用去2元买橡皮最后还剩5元小华原来带了多少钱？教学要求独立思考

尝试画出表示数量变化的过程同桌交流

说说你打算从哪一步开始算教师提示

可以借助流程图表示每一次变化画图梳理变化过程小华所带钱的变化过程1原来钱数起点2用去一半除以23用去2元减24还剩5元等于5顺序变化运算第一步用去一半除以2第二步用去2元减2第三步剩下等于5画图让过程可视化，为倒推提供清晰的路线图倒着推算迈出第一步1第1步最后剩5元在这之前没有用去2元已知终点，从这里倒着往回找2第2步用去2元之前有5+2=7元逆着步骤还原把减少的2元加回来3第3步对应正向

减2的逆运算——加2逆运算还原正向"减2"

倒推"加2"逆运算对应关系正向运算倒推运算减2加2除以2乘以2倒推的本质就是

逆运算步步逆推完整求解1第一步求用去前还剩

5元用去2元前有

5+2=7元2第二步求原来钱数这

7元

是用去一半后的原来有

7×2=14元3结论得出答案小华原来带了

14元检验环节顺推验证：14÷2=7，7-2=5，正好与题目“还剩5元”吻合，切实感受倒推策略的

准确与高效。提炼倒推核心步骤步骤清晰、可操作，关键是要分清每一步

该用什么逆运算1读懂题意明确最终结果与每次变化的运算2画出过程用流程图表示顺向变化3逆向推算从结果出发，依次做逆运算4顺推检验将求得结果代入原题验证提教师引导学生

学生齐读巩固，记忆四步法核心辨析倒推适用条件倒推策略并非万能，需要明确其适用条件。适用条件判断判断关键题目给出的是最终结果，要求的是初始状态可逆性要求变化过程必须每一步都可逆问题类型对比问题类型已知信息适用策略常规问题条件已知，求结果正向思考倒推问题结果已知，求起点倒推策略判断练习小红买书用去15元，还剩8元求原有多少钱→适合小明有20元，买书用去15元求还剩多少钱→正向即可正推倒推对比辨析正正向思考路径起点原来钱数（未知）方向条件到结果核心方法列方程或试算倒倒推策略路径起点剩余

5元（已知）方向结果到起点核心方法依次逆运算策略要点深化内化顺序不能乱第一步从最后一步开始，逐次向前倒推算符要对调第二步加减互逆、乘除互逆，一一对应检验不可少第三步倒推得出结果后，必须顺推验证画图来帮忙第四步流程图能让变化过程一目了然CHAPTER变式迁移一法多用，灵活应变从基础应用到综合拓展，层层递进巩固策略运用能力。03基础练习即时巩固顺推检验：3+5=8，8×3=24，24−4=20正确练习一某数加上

5，乘

3，再减

4，结果是

20。顺向流程原数加5乘3减4等于20倒推步骤20+4=2424÷3=88−5=3大部分学生能顺利应用步骤解题建立信心教师巡视重点关注学生的

运算顺序

是否正确条件变化灵活应对情境变了，但倒推的思维路径不变。第1步识别特征识别特征结果已知、求起点，主动选择倒推第2步画流程图画流程图原来人数→下8人→上5人→等于20人第3步倒推计算倒推计算20-5=15，15+8=23人第4步注意要点注意要点上来是"加"，倒推时要"减"；下去是"减"，倒推时要"加"多步倒推迎接挑战1步骤01原来未知量从剩余量一步步倒推2步骤02用去一半÷2每次剩下一半3步骤03再一半÷2→剩3千克画出三步流程倒推倒推3×2=6，6×2=12千克顺推12÷2=6，6÷2=3与题相符教师追问："如果题目变成'两次一共用去多少千克'，怎么算？"灵活延展引导学生体会倒推的灵活延展变式练习系统梳理变式类型变化步骤逆运算要点解题关键基础型三步逐次逆运算顺序正确情境型两步加减互逆区分增减多步型多步层层逆推耐心细致所有变式都遵循“结果出发、逆向推算、顺推检验”的统一框架变化只在于步骤多少与运算类型，策略内核不变策略总结收束练习练习后总结倒推策略操作要领从果倒推，逆算前行·加减互逆，乘除对应·步步为营，顺推验真教师强调遇到难题不要慌，先判断题目给了什么、要什么。如果结果已知、求的是起点，就大胆用倒推。果→因逆推求解齐读巩固学生齐读口诀，在轻松氛围中巩固方法迁移提升从基础到变式，学生的迁移运用能力逐步提升综合应用拓展提升妈妈买苹果，第一天吃了一半多1个，第二天吃剩下的一半少1个，最后还剩5个，这袋苹果原来有多少个？语言陷阱逆运算析解题关键提示语言陷阱运算中含多1个/少1个理清变化需先理清每步变化，再确定逆运算倒倒推过程算式5-1=4，4×2=8，8+1=9，9×2=18个复杂表述倒推策略依然游刃有余策略价值学生获得极强的成就感，策略价值充分彰显CHAPTER反思升华策略背后，是思想的力量引导学生反思策略价值，感悟逆向思维在数学学习中的深远意义。04课堂回顾梳理要点第一步购物情境出发感受正向思考的困难第二步画图与倒推发现从结果出发逆向推算的新策略第三步提炼四步法读懂题意、画出过程、逆向推算、顺推检验第四步练习巩固在基础、变式、拓展中逐步加深理解核心知识框架策略名称倒推策略适用条件结果已知、求初始状态核心方法逆运算操作步骤四步走策略价值深度反思引导学生反思倒推策略的价值，从工具层面上升到思维方法层面倒推让我觉得解题有了方向感学生反思分享3条方向感倒推让我觉得解题有了方向感高效多了从结果想起，比从头乱试高效多了重要的方法逆运算是个很重要的方法策略价值教师价值总结策略的价值不仅在于解题，更在于思维方式的改变。提供了一条从已知到未知的新路径教会我们"反过来想"的思维方式在生活与后续学习中都会经常用到逆向思维思想渗透这一思想将伴随学生未来的数学学习之路。倒推策略背后，是数学中重要的

逆向思维

思想。正向思维从条件顺推结论，是最常用的思考方式从结论反推条件，是重要的补充与转换许多数学发现都源于“反过来想一想”数学中的逆向实例除法是乘法的逆运算，验算时倒过来算减法与加法互为逆运算，彼此相互验证数学学习中，正逆结合能让理解更深刻生活应用拓展延伸生活处处有倒推，学有所用生活实例起床推算从上班时间

倒着推算

起床时间购物凑单从目标金额

倒推

该买什么出行规划从目的地

反向规划

出发时间课后实践回家找一个生活中的倒推实例，明天与同学分享尝试用倒推方法解决一道自己找的数学题全课设计意图阐明以情境引需让策略学习成为学生的内在需求用真实问题制造认知冲突以探究建法让自主建构发生在画图与尝试中不直接告知方法以变式固能让策略从“会做”走向“活用”多层次练