2026年《统计学原理》教材课后习题参考答案

2026年《统计学原理》教材课后习题参考答案一、某高校2023级统计学专业30名学生《统计学原理》期末笔试成绩如下（单位：分）：52,68,75,82,91,65,73,80,89,58,70,78,85,94,62,76,83,90,69,74,81,88,55,71,77,84,92,64,79,86。要求：（1）将成绩按“60分以下”“60-70分（含60，不含70，下同）”“70-80分”“80-90分”“90分及以上”分组，编制频数分布表；（2）计算各组的组中值、频率（保留3位小数）及累计频率（向上累计）；（3）绘制频数分布直方图。（1）频数分布表编制步骤：首先确定分组界限，60分以下为[50,60)，60-70分为[60,70)，70-80分为[70,80)，80-90分为[80,90)，90分及以上为[90,100]。统计各区间内数据个数：60分以下：52,58,55→3个60-70分：68,65,62,69,64→5个70-80分：75,73,70,78,76,74,71,77,79→9个80-90分：82,80,85,83,81,88,84,86→8个90分及以上：91,94,90,92→4个（2）组中值计算为各组上下限的平均数（注意“60分以下”取50-60，组中值(50+60)/2=55；“90分及以上”取90-100，组中值95）。频率=频数/总数（30），向上累计频率为从最低组开始依次累加的频率。具体结果如下：成绩分组频数组中值频率向上累计频率60分以下3550.1000.10060-70分5650.1670.26770-80分9750.3000.56780-90分8850.2670.83490分及以上4950.1331.000（3）频数分布直方图以成绩分组为横轴（组距10分），频数为纵轴，每个矩形宽度对应组距，高度对应频数。具体绘制时，60分以下矩形高度3，60-70分高度5，70-80分高度9，80-90分高度8，90分及以上高度4，各矩形连续排列无间隔。二、根据上述30名学提供绩数据，计算：（1）算术平均数；（2）中位数；（3）众数；（4）标准差（样本标准差，保留2位小数）；（5）变异系数（保留2位小数）；（6）分析数据分布的偏态特征。（1）算术平均数（¯x）=所有数据之和/数据个数。计算数据总和：52+68+75+82+91+65+73+80+89+58+70+78+85+94+62+76+83+90+69+74+81+88+55+71+77+84+92+64+79+86=2376。因此¯（2）中位数（）：将数据从小到大排序后，第15和16个数的平均值。排序后数据：52,55,58,62,64,65,68,69,70,71,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,88,89,90,91,92,94。第15个数是77，第16个数是78，故=(77+78)/2=77.5分。（3）众数（）：数据中出现次数最多的数。观察排序后数据，各分数出现次数均为1次，无重复次数超过1的数值，因此该数据无明显众数（或视为无众数）。（4）样本标准差（s）：计算公式为s=离差平方和=739.84+585.64+449.44+295.84+231.04+201.64+125.44+104.04+84.64+67.24+38.44+27.04+17.64+10.24+4.84+1.44+0.04+0.64+3.24+7.84+14.44+23.04+33.64+46.24+77.44+96.04+116.64+139.24+163.84+219.04=计算得总和为4876.8。样本标准差s=（5）变异系数（CV（6）偏态分析：均值79.2分大于中位数77.5分，说明数据分布呈现右偏（正偏态），即高分段有少量数据拉高了均值，低分段数据相对集中。三、某电子元件厂生产的芯片寿命服从正态分布，已知总体标准差为80小时。现随机抽取25个芯片，测得平均寿命为1200小时。要求：（1）计算总体均值的95%置信区间；（2）若样本量增加到100个，其他条件不变，置信区间如何变化？说明原因。（1）总体均值的置信区间公式为¯x±。已知¯x=1200，σ边际误差E=因此，95%置信区间为1200±31.36，即(1168.64,1231.36)小时。（2）当样本量增加到100时，边际误差E=1.96×(80/)四、某品牌奶粉宣称每罐蛋白质含量不低于25克。质检部门随机抽取16罐检测，测得平均蛋白质含量为24.5克，样本标准差为1.2克。假设蛋白质含量服从正态分布，显著性水平α=0.05，检验该品牌奶粉的宣称是否成立。（1）建立假设：原假设:μ≥25（2）计算检验统计量：由于总体标准差未知，使用t检验，统计量t=（3）确定临界值：自由度df=n（4）比较统计量与临界值：计算得t=结论：在α=0.05的显著性水平下，没有足够证据否定该品牌奶粉每罐蛋白质含量不低于25克的宣称。五、某企业为研究广告投入（x，万元）与月销售额（y，万元）的关系，收集了近6个月数据如下：广告投入x101520253035月销售额y80100120140160180要求：（1）计算相关系数；（2）建立一元线性回归方程；（3）解释回归系数的实际意义；（4）预测当广告投入为40万元时，月销售额的估计值。（1）相关系数（r）计算公式为：计算所需中间值：代入公式：分子=6分母==因此r=（2）一元线性回归方程形式为=a回归方程为=40（3）回归系数b=（4）当x=40万元时，六、某市场调查公司对A、B、C三个品牌手机的用户满意度进行调查，分别抽取50名用户打分（1-10分），得到方差分析表如下（部分数据缺失）：方差来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F统计量组间1202组内1472.5总变异要求：（1）补全方差分析表；（2）说明F检验的原假设和备择假设；（3）若显著性水平α=0.05，查F临界值表得(2（1）补全表格：组内平方和S=总平方和S=组间均方M=F统计量F=总自由度d=补全后表格：方差来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F统计量组间12026024组内367.5