新版2024年秋季新人教版七年级上册数学全册教案 (2) (3)合集

遗(2024年秋季新教材)纤者之强第一章有理数9课时1.理解负数的意义：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法，本章内容的编写是在前两个学段已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内围扩张到有理数，并在有理数范围内研究数的表示和大小比较等.本章的主要内容是有理数、有理数的表示及大小比较。主要包括2节：第1.1节“正数和负数”主要引入负数，第1.2节“有理数”学习有理数的概念、数轴、相反数、绝对值和有理数比较大小.1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求法，知道|a|的含义(这里a表示有理数).1.1正数和负数2课时教学活动小结2课时1.做好与前两个学段的衔接.2.把握好教学要求.3.采用“归纳式”教学.4.利用好数学活动以及选学内容.1.1正数和负数正数和负数课型教学内容教材第2-3页的内容1.了解正数与负数的产生过程.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.教学重难点教学重点：理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.教学难点：掌握正数、负数的表示方法.教师展示教科书图1.1-1,并提出下面的问题.【问题1】哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容?【师生活动】学生回答.教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数的扩充的必要性，【问题2】请同学们阅读本章的引言.你能尝试着回答一下其中的问题吗?【师生活动】学生思考并尝试解释.对于其中的问题(1),如果本地气温有低于0℃的情况，可以选择自己所描述，【问题3】根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗?【师生活动】学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数【问题4】阅读教科书第2页倒数第二段.你能举例说明什么叫一和发展离不开生活和生产的需要.引言中的问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回们感受在生活、生产中需要用到负数，另需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲.【师生活动】学生阅读，举例.(只要学生能举出与教科书上不同的例子，并说明它们的符号就表明他们看懂了这段话，)教师：一般地，正数的符号是“+”,负数的符号是“-”,0既不是正数，也不是负数.【例】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一么(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示?(2)50g,-27g各表示什么意思?【师生活动】教师提问：你是怎么理解问题(1)的?师生合作回答上述问题.估计学生解释意义时会出现困难，教师准质量少为负数。教师：你能仿照第(1)题的解答，自己解决第(2)题吗?(2)如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作()A.+8步B.-8步C.+14步D.-2步(3)下列结论中正确的是()以培养他们的读书习惯.通过学生举例，"0既不是正数，也不是负数”是一种规定，学生记住就可以了.使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难引导学生逐步理解题考查对负数的理解.(4)举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义.师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能举例说明引入负数的必要性吗?(2)你能用例子说明负数的意义吗?(3)有人说，增加一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数.你能举例说明吗?教科书P5习题1.1第1,3,4题.相反意义的量.并为学习有理数的分能用正数与负数表示生活中的数量，梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用。正数和负数1.正数2.负数3.0既不是正数，也不是负数操作流程和提升自身素质.1.1正数和负数正数和负数课型教学内容教材第3-5页的内容1.会用正数、负数表示具有相反意义的量.2.理解0的意义不仅表示“没有”.教学重难点教学重点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.教学难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.【问题1】哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容?【师生活动】学生回答.教师补充说明正数和负数与日常生活、生产实践的关系，感受两个量之间的关系.使学生感受正数和负数这两个具有相反意义的量离不开生活和生产的需要.【师生活动】学生总结，师生共同补充、完善，要总结出：(2)选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；(3)实际问题中，有时需要描述指定方向变化的是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”;通过师生合作，找出表示具有相反意义的量的词.提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论.一般而言，我(4)当数据没有变化时，增长率是0.定为正，把与它们相【例】(1)一个月内，李明体重增加1.2kg,张华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.让学生用刚刚总结出的结论解决问题.减少3%.写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率，解：(1)这个月李明体重增长1.2kg,张华体重增长一0.5kg,刘伟体重增长0kg.B品牌4%,C品牌1%,D品牌-3%.相反意义的量.(1)如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m,那么水位下降3m时，水位变化记作m,水位不升不降时，水位变化记作m.答案：-3,0商品降价5%可以记作,并为学习有理数的分类做铺垫.师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能用例子说明正数和负数的相反意义吗?(3)生活中还有哪些意义相反的量?教科书P5习题1.1第5,6,7,8题.梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.正数和负数1.0既不是正数，也不是负数反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.第1课时有理数课型教学内容教材第7-8页的内容1.掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.教学重难点教学重点：正确理解有理数的概念.教学难点：有理数的分类，回顾回顾旧知，为新课奠定基础【问题1】学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，想一想，我们已经学过的数有哪些?请你说出两个你认为不同的数.【问题2】请观察下列一组数.1,3,5.7,6,一7,-9,-10,(1)以上各数，哪些是小学学过的数?它们可以分为哪几出名称.(2)你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗?还能进一步分吗?(3)想一想小数与分数的关系.【师生活动】学生尝试解答，教师引导指正，的分类问题，进而利让学生观察不同的有理数，感受到不同数的特征，进而形成分类意识.【探究1】有理数的概念像1,2,3,…称为正整数；0.1,5.32,0.3,…称为正分数.那么在以上这些数的前面添上“一”号后，-1,-2,—3,…称为负整数；流，使学生尝试进行有理数的分类，感受数学的分类思想.分类的时候别丢了0!特别提示：0既不是正数，也不是负数!正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.进一步地，正整数可以写成正分数的形式，例如：负整数可以写成负分数的形式，例以写成分数的形式这样，整数可以写成分数的形式【师生活动】,教师给出板书演示，【探究2】有正有负有理数思考：学了有理数的分类后，聪明的你想过没有，有没有一些数不是有理数呢?总结：有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数，无限不循环小数(如π)不是分数，就不是有理数.【师生活动】通过独立思考、小组讨论等方法，学生自主探究有理数的概念及分类，师生共同归纳总结，【例1】下列说法正确的是()【例2】把下列各有理数填入相应的集合里，-5,10,一4.5,0,-2.15,0.01,+66,,2整数集合：{-5,10,0,+66,2018,-16,…};正整数集合：(10,+66,2018,…}:负整数集合：(一5,-16,…};(1)有理数一7,3.5,中，正有理数有()(2)下面各数中，既是分数，又是正数的是()数填入表示它所在的集合的圈里.通过对数的分类的练习，感受数的分类方法，体验分类的思想和原则.负数集合整数集合5.课堂小结，自我完善(1)本节课学到了什么?(2)你还有什么疑惑?课本P8练习1-2,P17习题1.2第1题.用所学知识解决问题，巩固新知，梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识，加深对有理数分类的认识.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.1.2有理数及其大小比较数轴课型教学内容教材第8-10页的内容1.了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.2.体会数轴三要素和有理数集(实数集)中0,1和数的符号之间的对应关从而体会数形结合思想.教学重难点教学重点：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想.教学难点：数轴“三要素”与有理数集(实数集)中0,1和数的符号之间的对应性.【问题1】在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.【师生活动】学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示.(1)马路可以用什么几何图形代表?(直线.)(2)你认为站牌起什么作用?(基准点，)(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的?(方向，与站牌的距说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示，有不同表示最“三要素”为定向，用直线、点、方向、实际问题，这是实际问题的第一次数学抽相反意义.我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽【师生活动】学生画图表示后提问：(1)0代表什么?(基准点.)(2)数的符号的实际意义是什么?(方向，)(3)如图1,在一条直线上，A,B的距离等于B,C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗?为什么?(不行，单位不一致，与实际情境不符.)(4)上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系，例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆.你能再举个例子吗?【问题3】大家都见过温度计吧?你能描述一下温度计的结构吗?比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识?【师生活动】教师可以先解释0℃的含义(冰水混合物的温度规定【问题4】你能说说上述两个实例的共同点吗?1.定义、辨析数轴概念【师生活动】明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科(1)画数轴的步骤是什么?第一步：画一条水平直线，定原点，原点表示0,如图1;第二步：规定从原点向右的方向为正方向，那么相反的方向(从原点向左)为负方向，如图2;第三步：选择适当的长度为单位长度，如图3.继续以“三要素”为定实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础，素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用?(“原点”是数轴的“基准”,表示0,是表示正数和负数的分界点，)(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?(与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些.)原点的左边，离原点越远的点所表示的数.(宏观看大小。)总结：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为轴。说明：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)原点可取直线上任一点，一旦取定就不再改变：(4)正方向用箭头表示，一般取从左到右的方向为正方向；(5)单位长度应结合实际需要选取，一旦取定就不再改变，要做到刻度均匀.2.练习、巩固概念(1)教科书第11页练习1,2;(2)数轴上表示3的点在数轴的正半轴还是负半轴?与原点的距离是多少个单位长度?表示数-2的点在数轴的正半轴还是负半a的点和表示-a的点进行同样的讨论.【例1】下列所画数轴正确的个数有()【例2】画出数轴，并把这四个数-2,4,0,在数轴上表示出答案：在数轴上表示出来如下：观基础.明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解.固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示，练习(2)通考点3数轴的应用【例3】点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再答案：-3位长度；表示-7的点在数轴的半轴，距原点个单位长度；(2)如图，写出数轴上点A,B,C,D,E所表(3)在数轴上，把表示3的点A沿着数轴向负方向移动5个单位(4)小明的家门口(记为A)、他上学的学校门口(记为B)以及书店门口(记为C)依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300m处，C位于B东边1000m处。小明条街向东走400m,接着又向西走了700m到达D处，试用数轴表示上述A,B,C,D的位置.(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)数轴的“三要素”各指什么?它们各起什么作用?(3)你能举出引进数轴概念的一个好处吗?教科书第11页练习第3题，习题1.2第2题.法归纳出数轴上不同位置(在数轴的正半轴还是负半轴)点的特点，培养学生的抽象概括(由具体的数到字母表示的数)能检测学生对数轴的正方向和单位长度的理体会点在运动过程中所表示的数的变化规的点及对应的有理数表示实际问题中的物理本节课所学内容，掌握本节课的核心一受通过数轴把数与形结合起来的好处，数轴1.数轴的概念三要素：原点、正方向、单位长度3.用数轴上的点表示数反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.1.2有理数及其大小比较第3课时相反数课型教学内容教材第11-12页的内容1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.2.初步理解相反数的意义，掌握求有理数的相数的相反数；体会数形结合的思想方法.教学重难点教学重点：理解相反数的概念；求一个数的相反数.教学难点：根据相反数的意义进行多重符号的化简.如果点0表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km,以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30点在数轴上表示出来.现在的位置魏国楚国 【师生活动】首先用简短的成语故事《南辕北辙》激发学生的兴趣，然后让一名学生在黑板上画出数轴，将30师引导学生复习数轴的三要素，加深学生对数轴的理解，体会用数轴上的点表示一个给定的有理数的方法.【探究1】在数轴上与原点距离是3的点有几个?这些点各表示哪语故事，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步加深对数轴的理解，表示30,离相等，但方向相反，引出相反数，为新课的导入做好铺【师生活动】观察回顾上面问题中所画数轴，可发现：数轴上与原点距离是3的点有两个，它们表示的数是3和-3.【探究2】在数轴上与原点距离的点有几个?这些点表示的数有什么关系?2个，只有符号不同【师生活动】学生回答，教师指正。【归纳】一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a,2.相反数的性质正数的相反数是负数，负数的相反数是正数.a的相反数是一a.规定：0的相反数是0.注意：(1)数a的相反数记为一a,这里的a表示任意一个数，它可以是正数也可以是负数或零.(2)两个互为相反数的数，在数轴上的所表示的点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等.【思考】设a表示一个数，-a一定是负数吗?问题1:a的相反数是什么?如何求一个数的相反数?问题2:一(+1.1)表示什么?一(-7)呢?—(-9.8)呢?【师生活动】学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力.【例1】计算：判断下列说法是否正确(1)-3是相反数(2)+2是-5的相反数(3)5是-5的相反数(4)-7和+7互为相反数答案：正确的是(3)和(4)根据学生判断的结果为”的理解，提高学生全面分析问题的能答案：它们的相反数分别是4.5,0,3.在数轴上表示如图所示.【例3】如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少?(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数答案：(1)点C表示的数是-1;(2)点C表示的数是0.5,D表示的数是-4.5.(1)如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是()巩固所学知识，培养学生灵活运用定义的及时获知学生对所学A.点A和点CB.点B和点AC.点C和点BD.点D和点B(2)写出下列各数的相反数,答案：8:3.2;;-1000;0.(3)化简下列各数：(1)-(+0.67);(2)-(-58);(3)知识的掌握情况，明后加强辅导，达到全面提高的目的.梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.答案：(1)-0.67;(2)58;(3)(1)本节课学到了什么?定义几何意义：在原点两旁，到原点的距离相等相反数的应用→多重符号化简(2)你还有什么疑惑?课本P12练习1-4,P17习题1.2第3题，的两个数到原点的距离相等操作流程和提升自身素质.1.2有理数及其大小比较第4课时绝对值课型教学内容教材第13-14页的内容1.使学生初步理解绝对值的概念，2.明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.3.会用数形结合的思想理解绝对值的几何意义和作用，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.教学重难点教学重点：绝对值的概念；求一个数的绝对值.教学难点：利用分类讨论的方法解决问题.的问题上发生了争执，谁也不肯相让，后来张家人千里传书到京城求救.张英收书后批诗一首，云：一纸书来只为墙，让他三尺又何妨.长城万里今犹在，不见当年秦始皇.张家人豁然开朗，宽的巷子，用数轴表示出两家人退让之后形成的巷子宽度如【师生活动】先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析相反数在数轴上的表示，为进一步学习积累数学活动经【探究1】绝对值的几何意义1.将问题抽象为数学问题，观察并思考，点A,B与原点0的距离分别是多少?活跃课堂气氛，调动学生的学习兴趣，激为引入绝对值的概念做准备，为下面的教学做好铺垫.通过学生思考并填空引出绝对值的概念，2.学生思考并完成填空：(1)在数轴上，表示数+1的点与原点的距离是;(2)在数轴上，表示数-1的点与原点的距离是.所表示的数的正负性无关.教师指出绝对值的概念，一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作记作|a|.学生在数轴上标出一些数，同桌之间相互说出这些数的绝对值【探究2】一个数的绝对值与这个数有什么关系?【师生活动】小组讨论，学生归纳得出：的绝对值是0;互为相反数的两个数的绝对值相等.【例1】(1)在数轴上表示+5的点到原点的距离是个单位长度，所以+5的绝对值是,记作_(2)在数轴上表示-2.5的点到原点的距离是所以-2.5的绝对值是,记作;答案5,5,|-5|=5,2.5,2.5,|-2.5|=2.5,0,0,|0【例2】求下列数的绝对值如果一个数A到2的距离等于3,那么A是;如果一个整数B到1的距离小于等于2,那么B是.教师引导学生挖掘绝对值概念的内涵，使学生在活动的过程中程，符合学生的认知现了以学生为本的基本理念，引导学生注意数的分类，并注意渗透分类讨论思想.答案：3或-3;5或-1;-1,0,1,2,3.(2)绝对值小于3.5的所有整数分别为.答案：绝对值小于3.5的整数有：-3,-2,-1,0,1,2,3.答案：x=2,y=2.(1)本节课学到了什么?①绝对值的定义：有理数到原点的距离.②化简绝对值：(2)你还有什么疑惑?课本P14练习1-4,学生会依据概念会求一个数的绝对值，同时生明白求一个有理数巩固训练提高学生的理解能力.梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知1.绝对值的概念一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.2.绝对值的性质提纲挈领，重点突出.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质，1.2有理数及其大小比较第5课时有理数的大小比较课型教学内容教材第14-16页的内容1.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小.2.会利用绝对值比较两个负数的大小，3.会用数轴上的点来表示有理数，会用数形结合的思想方法探索有理数大小的比较法则.教学重难点教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小，我们已知两个正数比较大小，以及正数和0比较大小的方法，那么怎样比较任意两个有理数的大小呢?问题：请同学们观察教材第12页思考中的图，从常见的气温入手，望，用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知未来一周未来一周(2)你能将这七天中的最低气温按照从低到高的顺序排列吗?体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识，为本节课的学习做好铺垫，教师可以通过以下问题去引导学生：两个负数，绝对值大的就大吗?也可以再举出一两个例子进行说明.3,0>-1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.即正数大于0,0大于负数，正数大于负数.【思考】在数轴上，画出表示-2和-5的点，这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负【发现】两个负数，绝对值大的反而小，(1)先分别求出它们的绝对值：(2)比较绝对值的大小；4>33.归纳有理数大小比较的一般法则：(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数.(2)两个负数，绝对值大的反而小.结有理数的大小比较法则.【例1】比较下列各对数的大小：(1)5和-2:(2)-3和-7;(3)-(-1)和-(+2);帮助学生熟练掌握在数轴上比较数的大小和有理数大小比较法则，教师示例，学生模仿解决问题，经历不规范、师生交流、规范、总结的过程，感受成功的喜悦.(4)-(-0.5)和|-1.5|.答案：(1)因为正数大于负数，所以5>-2.(2)先求绝对值，|-3|=3,|-7|=7.因为3<7,即|-3|<|-7|,所以-3>-7.(3)先化简，一(-1)=1,一(+2)=-2.因为正数大于负数，所以1>-2,即一(-1)>-(+2).(4)先化简，一(-0.5)=0.5,|-1.5|=1.5.因为0.5<1.5,所以一(-0.5)<|-1.5|.【例2】有理数x,y在数轴上的位置如图所示：(1)在数轴上表示-x,一y;(2)试把x,y,0,一x,一y这五个数用“>”连接起来.答案：(1)如图所示.(1)比较下列每组数的大小.①-1和-5;答案：①因为|-1|=1,|-5|=5,1<5,所以-1>-5;(2)画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来，用“<”把这些数连接起来为：通过例题进一步理解利用数轴比较数的大小，即数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0,0大于负数，正数大于负数.(1)本节课学到了什么?两个负数的大小比较→两个负数，绝对值大的反而小一步巩固新知，及时检测学习效果。有理大小比较的理解.正数都大于零负数都小于零正数大于负数(2)你还有什么疑惑?课本P16练习，P17习题1.2第5、9题.有理数大小比较的一般法则：(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数.操作流程和提升自身素质.第二章有理数的运算14课时1.理解乘方的意义.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运有理数的运算律，能运用运算律简化运算，3.能运用有理数的运算解决简单问题.本章内容的编写是在上一章有理数的学习内容基础上展开的.将正数和负数之间的运算归结到有理数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，并运用有理数的运算解决简单的问题，本章的知识及其思想方法也是后续学习的基础.本章的主要内容是有理数的运算和运算律。主要包括3节：第2.1节“有理数的加法与减法”学习有理数加法法则、加法运算律、有理数减法法则和加减混合运算，第2.2节“有理数的乘法与除法”学习有理数乘法法则、倒数除法法则、乘除混合运算和计算器的使用，第2.3节“有理数的乘方”学习乘方、有理数混合运算、科学记数法和近似数.1.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).2.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，3.能运用有理数的运算解决简单的问题.2.1有理数的加法与减法4课时2.2有理数的乘法与除法4课时2.3有理数的乘方4课时教学活动小结2课时1.做好与第一章的衔接2.把握好教学要求，3.采用“归纳式”教学，5.利用好数学活动以及选学内容.2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则有理数的加法法则课型教学内容教材第25-28页的内容1.理解有理数加法法则.2.能利用加法法则进行简单的有理数加法运算.教学重难点教学重点：理解有理数加法规定的合理性，根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.教学难点：分情况讨论有理数的加法法则的思【问题1】前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢?【师生活动】学生回答有理数可以分为正有理数、0和负有理数有理数还可以分为整数和分数.6.5),12.0+(-15.2)等.【问题2】小学学过正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引人负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况?数+负数”“负数+正数”“正数+负数”“负数+0”“0+负数”面的问题.复习从不同角度对有理数进行分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备.从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性.让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况.在这个过程中，可以【问题3】一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向m.如果物体沿着一条直线先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?【师生活动】教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点：(1)原点0是第一次运动的起点；(2)第二次运动的起点是第一次运动的终点；(3)由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结仿上述过程，解决下面的问题吗?如果物体沿着一条直线先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?【师生活动】先让学生独立解决，然后全班交流。要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结追问2:你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概下上述两种情况吗?【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助(如提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系?),得出同号两数相加的法则.【问题4】前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题?(待学生回答“异号两数相加的法则”后)类比前面的研究(1)如果物体沿着一条直线先向左运动3m,再向右运动5m,那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示?(2)如果物体沿着一条直线先向右运动了3m,再向左运动了5m,那么两次运动的最后结果是什么?如何用算【师生活动】学生独立思考后，再相互交流，教师应再次提醒学于(1),两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点2m处，对应的算式是5+(-3)=2;对于(2),两次运原点的左侧距离原点2m处，对应的算式是3+(-5)=-2.渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性.借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性.“负数+负数”的情况既巩固刚学习的方法，理解.渗透从特殊到一般的思想方法.决了什么问题，还有哪些问题没有解决”,性，再次引导学生结合数轴表示异号两数相【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助(如提示：结果的符号与等号左边哪个数的符号相同?结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的?),得出异号两数相加的法则.【问题5】如果物体沿着一条直线先向右运动5m,再向左运动5【师生活动】由学生独立完成，请一位学生(可以是学习程度中等偏下的)回答结果，【问题6】如果物体第1秒向右(或左)运动5m,第2秒原地不表示吗?【师生活动】由学生独立完成.请一位学生(可以是学习程度中等偏下的)回答结果.【问题7】你能归纳一下前面所有的结论，自己尝试给出有理数加法法则吗?【师生活动】学生归纳、交流，教师在适当的时候给予帮助.由教师进行总结，要指出有理数加法法则包括三种不同情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加；异号以互为相反数的两个数相加为特例.要边总结边板书.教师提醒学生，做有理数加法时，既要考虑符号，又要考虑绝对值.【例1】计算：(1)(-3)+(-9);(2)(-4.7)+3.9.解：(1)(-3)+(一9)=-(3+9)=-12.【例2】计算：(1)33+(-33);(2)21+0答案：(1)33+(-33)=0;(2)21+0=21.【例3】某地某天的最低气温是一10℃,最高气温比最低气温高解：(-10)+12=+(12—10)=2(℃).答：最高气温是2℃.(1)一个正数与一个负数的和是()加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导，以帮助学生克服难点.培养学生独立解决问题的能力.利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况.性，培养归纳和概括的能力、语言表达能力.估计学生独立完成有困难，所以在学生总结的基础上由教师给出完整的加法法则.加深学生对有理数加(2)计算：①(+3)+(+8);(解：①(+3)+(+8)=+(3+8)=11.④(-2.8)+2.8=0.(3)一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5m,夜间向下爬了0.3m,白天和夜间一共向上爬了多少米?解：规定向上为正，向下为负。答：蜗牛一共向上爬了1.2m.(1)有理数的加法法则是什么?你是怎么理解这一法则的?(2)我们通过生活实例，借助数轴讨论了有理数加法法则使用了哪些思考方法?(3)进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤?课本P28练习1-3,习题2.1第1题.法法则的理解.(1)让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解；(2)使学生关注分类等研究问题的方法；(3)使学生掌握有理1.同号两数相加，取相同的符号，且和的绝值的和.反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数.反思教学过程和教师作流程和提升自身素第2课时有理数的加法运算律课型教学内容教学目标1.进一步熟练掌握有理数的加法法则.2.掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算.3.会用加法交换律、结合律解决实际运算中的问题.教学重难点教学重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题.教学难点：运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际中的应用.1.叙述有理数的加法法则：中，选择不同程度的同号两数相加，取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.2.计算并比较每组两个算式的结果：(1)(-8)+(-9),(-9)+(一8):(2)4+(一7),(一7)+4;(4)[10+(-10)]+(一5),10+[(-10)+(一5)].【师生活动】让尽可能多的学生参与到问题中来，活跃课堂气氛，集中学生的注意力.【探究1】有理数的加法运算律问题1:在小学中我们学过哪些加法的运算律?问题2:加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围内?问题3:从上面课堂引入的训练题中你发现了什么?问题4:从中你得到了什么启发?【师生活动】问题1由学生回答：加法有交换律，还有结合律.对于问题2,探究研讨加法运算律对于有理数是否适用，让学生先从问题3出发，小组讨论回答他们的发现，并和加法的交换律和结合律联系在一起，从而得出运算律对于有理数也适用，问题4也得到了解决，从而导出今天的新课.通过上面的问题3发现：(4)[10+(-10)]+(一5)=10+[(-10)+(一5)].【探究2】加法的交换律和结合律在我们的有理数范围内同样适用.请同学们完成以下探究问题，并与同伴交问题1:你能用语言表述有理数加法的交换律和结合律吗?问题2:你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗?问题3:我们学习运算律的目的是什么?两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母学生来回答，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，二是为了培养大部分学学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫.通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程.后两个数相加，和不变；用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c).教师适时点评，强调a,b,c表示任意三个有理数，在此基础上，接着让学生回答问题3,从而激发他们的求加法运算，【例1】计算：16+(-25)+24+(一35).解：原式=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(一60)少千克?如果每袋小麦以50kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?疆鳌盖题解：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2再计算总计超过多少千克：502.5-50×10=2.5.①(-83)+(+26)+(-17)+(一26);解：①原式=[(-83)+(-17)]+[(+26)+(-26)]=-100.先让学生在练习本上解答本例题，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板简化加法运算一般有三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数.(2)有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克):27,24,23,28,21,26,22,27,为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算.原质量与基准数的差距②根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；解：①25;②原质量与基准数的差距25×8+[(+2)+(一1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+1)+(一3)=198(kg).(1)本节课学到了什么?非负数 适用结合律：(a+b)+c=a+(b+c)适用(2)你还有什么疑惑?课本P30练习1-3,P34习题2.1第2题.引导学生加深对本课知识的理解.1.运用加法运算律解决问题(1)加法交换律(2)加法结合律2.运用加法运算律解决实际问题提纲挈领，重点突出.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.2.1有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法第1课时有理数的减法法则有理数的减法法则课型教学内容教材第30-32页的内容1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关2.理解并掌握有理数的减法法则.3.能熟练进行有理数的减法运算.4.会用转化的数学思想探究有理数减法法则.教学重难点教学重点：有理数减法法则的应用.教学难点：归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义.1.北京某天的气温是一3℃~3℃,这天的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)是多少?2.要如何计算3-(-3)呢?减法是加法的逆运算，计算3-(一3),就是要求出一个数x,使得x与-3相加得3.另一方面，我们知道3+(+3)=6.②由①②,有3-(-3)=3+(+3).③【师生活动】学生尝试解答，教师引导指正.【探究1】从③式能看出减-3相当于加哪个数呢?把3换成(1)因为0-(一3)=3,0+(+3)=3,通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，并体会认知有理数减法的必要性，引出本节课的目标和所以0-(-3)=0+(+3).(2)因为(一1)-(-3)=2,(-1)+(+3)=2,所以(-1)-(-3)=(-1)+(+3).(3)因为(-5)一(-3)==2,(一5)+(+3)==2,【探究2】计算下面几对式子看看.(1)因为9-8=1,9+(一8)=1;所以9-8=9+(-8).(2)因为15-7=8,15+(一7)=8,所以15-7=15+(-7)。从中有什么发现?减去一个正数，等于加上这个正数的相反数.【探究3】再计算下面几对式子看看.(1)因为3-0=3,3+0=3;所以3-0=3+Q.(2)因为(-5)-0=-5,(一5)+0=-5,所以(一5)-0=(一5)+Q.从中又有什么发现?减去0等于加上0.由以上探究可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.也可以表示成注意：减法在运算时有2个要素要发生变化：(1)减号变为加号；(2)减数变为它的相反数。论.教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结有理数的减法法则.重点，得出减法向加具体的例子，让学生系，体会转化的数学思想，并总结出有理数的减法法则.【例1】计算：(1)(-3)一(一5);⑤解：(1)(一3)-(一5)=(一3)+5=2.【变式】计算：(1)(+4)一(-7)=11:(2)0-(一5)=5:(3)(一5.9)-(-2.5)=-3.4;(4)(1)下列说法正确的是()生进一步理解有理数的减法法则.同时充分体会有理数的减法运学生在运算的过程中熟练掌握有理数的减针对本课时的主要问测，达到学有所成、了解课堂学习效果的解：①(-38)-(-36)=(-38)+36=-2.则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高()A.13℃B.一13℃(1)本节课学到了什么?减法运算的应用→解决一些简单的实际问题(2)你还有什么疑惑?课本P32练习1-2,P34习题2.1第3-4题.引导学生加深对本课知识的理解.提纲挈领，重点突出.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.2.1.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算课型教学内容教材第32-34页的内容1.熟练掌握有理数的加法和减法运算.2.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力，3.会将有理数减法转化为加法进行计算，能熟练地进行有理数的加减混合运算，并体会有理数加减混合运算在实际中的应用.教学重难点教学重点：将有理数的加减混合运算统一为加法运算；运用加法的运算律合理地进行混合运算.教学难点：省略加号与括号的和的计算；在运算中灵活地使用运算律，问题1:叙述有理数的加法法则、减法法则，(3)(-2)一(一7)=5:(4)2+(一7)=-5;(5)(-2)+(一7)=-9;(6)7-2=5;(7)(一2)+7=5:(8)2-(一7)=9.问题3:计算：(-20)+(+3)一(-5)一(+7),【师生活动】问题1,2找不同层次的学生口答完成；问题3会引而引入课题.【问题1】尝试计算-20+(+3)-(-5)-(+7),看到这个题你会想怎么做?【师生活动】学生回答，教师引导指正.解：(一20)+(+3)一(一5)一(+7)通过复习回顾，问题学生的生活，容易激发学生的求知欲.=-19.教师提问：这里使用了哪些运算律?【探究2】(-20)+(+3)一(一5)一(+7)可以省略算式中的括号【师生活动】学生回答，教师引导指正，读作“负20、正3、正5、负7的和”或者减7”.教师追问：这个题目你有其他解题方法吗?解：(-20)+(+3)一(一5)一(+7)【探究3】在数轴上，点A,B分别表示数a,b.对于下(1)观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗?(2)利用有理数的运算，你能用含有a,b的算式表示上述各组点之间的距离问题.我们知道，数轴上点A,B分别表示数a,b,那么点A,B之间的距离就是|a-b|.【例1】计算：(1)7.8+(-1.2)一(-0.2);答案：数的加减混合运算时，将加减法统一成的交换律和结合律进行简便运算.通过对两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及加号的和的形式(即“代数和”形式).由于学生目前还没有这样的认知基础，做出这样的一般概括有困难，因此这里只要后，知道用大的数减小的数，得到的差就是这两点的距离即可，不要求学生记住出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑多少台?=50(台).答：这个仓库现有电脑50台.(1)式子-4+10+6-5的正确读法是()A.负4、正10、正6、减去5的和B.负4加10加6减负5C.4加10加6减5D.负4、正10、正6、负5的和答案：D(2)下列运算正确的是()A.(-4)—(+2)+(一6)-(-4)=-4C.(-4)一(+2)+(一6)一(-4)=-8D.(-4)一(+2)+(-6)一(-4)=-10答案：C(3)某天股票甲开盘价为18元，上午11:30时跌了1.2元，下答案：17.6(4)计算：解：原式=-7-5-4+10解：原式=1+3-4-0.5(1)本节课学到了什么?有理数加减混合运算的步骤省略括号和加号用加法法则和加法运算律计算(2)你还有什么疑惑?课本P34练习，P35习题2.1第5题.学生进一步理解代数和的意义，为下面利用加法运算律简化运算做好准备，同时充分体会有理数的加减混合运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的加减混合运时检测学习效果.引导学生加深对本课知识的理解.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则有理数的乘法法则课型教学内容教材第38-40页的内容2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数.4.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.教学重难点教学重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.问题：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与0的乘法，那么引入负数之后，有理数的乘法运算有几种情况?怎样进行有理数的乘法运算?【师生活动】让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、0、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论.【探究1】从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗?【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则.构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”.去观察发现规律。它们的共性吗?你能发现什么规律?律吗?要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：角度观察上述4个算式，你能发现什么规律?吗?议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(-3)×(一1)=,先带领学生得到一类情况的结果，为后面的探究奠定基础.【思考】从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规【师生活动】让学生自主探究得出负数乘负数的结论：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的【探究4】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗?【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得值的积.任何数与0相乘，都得0.既是对负数乘正数法则的应用，也为得到负数乘负数做准备.让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力.【例1】计算：【例2】下列各组数中，互为倒数的是()【例3】在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1min下降2℃.假设现在生物标本的温度是0℃,则3min后它的温度是℃.(1)计算：15×(一6);解：15×(一6)=-(15×6)=-90.(2)写出下列各数的倒数：解：它们的倒数分别梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.值的积，任何数与0相乘，都得0.(2)有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.课本P40练习1-3,P47习题2.2第1-3题.有理数的乘法法则1.有理数乘法法则：值的积.任何数与0相乘，都得0.提纲挈领，重点突出.2.有理数乘法的求解步骤有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.3.乘积是1的两个数互为倒数.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.第2课时有理数的乘法运算律课型教学内容教材第40-43页的内容1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.教学重难点教学重点：正确进行有理数的乘法运算.教学难点：多个有理数相乘时积的符号的确定方法.回答下列问题：问题1:计算4×8×12.5×2.5;问题2:说说你是怎样做的，与同伴交流.问题3:小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流.【师生活动】问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成，问题2由两名学生口答完成.对于问题3,要求学生能说出乘法交换律、结合律和分配律.【探究1】计算：(1)(一5)×6与6×(一5);(2)[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5];【思考1】通过第1题的计算，你有什么发现?说出你的想法.【师生活动】第1题由学生做完后，教师选其中一个学生的解答成立，(2)学生叙述乘法的交换律、结合律和分配律，教师总的位置，积不变.等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.【思考2】如何用字母表示乘法运算律.算式的计算，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步体会利用乘法运算律可使算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方言、图形语言),其中符号语言方法更能简捷深刻地揭示问题的共性，有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力以及推理判断的能力.【师生活动】运算律的文字语言叙述一般问题不大，而对符号语言的表达有些学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确地得到运算律的符号表达方法，至于学生采用哪些字【探究2】类似小学里的数，多个有理数相乘，可把它们按顺序积是正的，还是负的?算式负因数个数积的符号【思考】几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系?如果有乘数为0,那么积有什么特点?归纳：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正中有乘数为0,那么积为0.【思考】类比两个不为0的数相乘的运算步骤，多个不为0的数总结：多个不为0的数相乘，先确定积的符号，再计算绝对值的【例1】在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：几个不为0的数相乘，积的符号由负乘规律.(2)原式=6.通过对三个例题的学习，能培养学生通过全面观察有条理地思考并解决数学问题的能力，促进学生综合能力的发展.解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.【例3】计算：答案：(1)0;(2)-250.(1)运用分配律计算(-3)×(-4+2-3),下面有四种不同的结果，其中正确的是()解：①原式=-5.②原式=-4.(3)七个有理数的积为负数，其中负乘数的个数一定不可能是(4)计算：①(一0.1)×(一100)×0.01×(-10);解：原式=(一0.1)×(一10)×(-100)×0.01=1×(一1)=-1.②(一5)×6×0×(-10)×(一8);解：原式=0.解：原：(1)本节课学到了什么?多个有理数相乘：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正中有乘数为0,那么积为0.(2)你还有什么疑惑?课本P43练习1-2.有理数的乘法法则交换律有理数的乘法运算律结合律多个有理数相乘：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数：几个数相乘，如果其中有乘数为0,那么积为0.提纲挈领，重点突出.流程和提升自身素质.有理数的除法有理数的除法法则课型教学内容教材第43-45页的内容1.了解有理数除法的定义.2.会化简分数，3.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.教学重难点教学重点：正确运用法则进行有理数的除法运算.教学难点：根据不同的情况来选取适当的方法求商.问题1.前面我们学习了“有理数的乘法”,那么自然会想到有理数的除法，如何进行有理数的除法运算呢?问题2.回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系?问题3.怎么计算8÷(-4)?【师生活动】帮助学生回忆除法与乘法的互逆【探究1】有理数的除法法则如何计算有理数的除法呢?例如8÷(-4).根据除法的意义，就是要求一个数，使它与一4相乘得8.因为(-2)×(-4)=8,所以8÷(-4)=-2.①另一方面，我们有于是有.③③式表明，一个数除以一4可以转化为乘来进行，即一个数除利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做理解有理数的除法与乘法之间有互逆的关系，为后面发现结论作准备，同时培养学生的归纳及口头表达能力，以-4,等于乘-4的倒数教师提问：换其他数的除法进行类似讨论[例如(-10)÷(一6)],是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.教师应关注学生是否正确区分运算符号和性质符号，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组点，为归纳同类项的则做好铺垫.到有理数除法的运算法则及符号法则，加深学生对所学知识的理解.知，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习【师生活动】在学生讨论过程中，鼓励学生多举一些例子，加深记忆.【探究2】有理数相除的符号法则8÷(-4)=(一2);-8÷(一4)=2;0÷(-4)=0.师生讨论得出有理数相除的符号法则：对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.【师生活动】在学生讨论过程中，鼓励学生多举一些例子，加深记忆.【例1】计算：②(1)(一36)÷9;解：(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4.【例2】化简下列分数，②(1)计算的结果等于()D(2)若两个数的商是2,被除数是-4,则除数是()解：(1)原式=6.(2)原式=0.(3)原式=4.(4)原式=-除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.(3)学习本节课后，还存在哪些困惑?课本P45练习，P48习题2.2第6,8题.式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.2.有理数相除的符号法则：对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.2.2.2有理数的除法第2课时有理数的四则混合运算课型教学内容教材第45-47页的内容1.掌握有理数加、减、乘、除混合运算的法则和运算顺序，能够熟练进行混合运算.2.能运用法则解决实际问题.3.经历探索有理数混合运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验教学重难点教学重点：能熟练地进行有理数的混合运算.教学难点：如何按有理数四则混合运算的运算顺序，正确而合理地进行计算.里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算?【探究1】有理数的乘除混合运算【师生活动】学生独立完成计算，教师进行点评.【归纳总结】一般地，乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.【探究2】有理数四则混合运算【师生活动】学生独立完成计算后，进行讨论交流，回答运算中应先算什么,再算什么,以及为什么按这样的顺序进行计算.最后教师进行点评并对回答正确的学生给予及时肯【归纳总结】有理数四则混合运算中，先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.流、发现、总结等过程培养学生良好的思维习惯，同时锻炼学生的语言组织能力及提高计算的正确性，【例1】计算：(2)(一7)×(一5)-90÷(-15).解：(1)原式=-8+(-2)=-10.(2)原式=35-(-6)=35+6=41.【例2】某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利32万元，7～10月平均每月盈利21.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何?亏损额记为负数，那么该公司去年全年盈亏额就是去年1～12月的所有亏损额和盈利额的和.解记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏额(单万元)为答：这个公司去年盈利173.7万元.(1)计算÷(-3)×3的结果是()(3)计算：解：(1)原式=11.(2)原式=-16.(4)阅读下面的解题过程：巩固新知的同时让学生体会数学来源于生活又应用于生活.时检测学习效果=(-15)÷(一1)(第二步)回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误(2)把正确的解题过程写出来.=540.(1)本节课主要学习了哪些知识?梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知算能力和做题效率.有理有理数的混合运算(1)先算绝对值，再进行乘除运算；(2)先算括号里面的；(2)在进行计算时需要注意哪些?课本P47练习，P48习题2.2第9,10题.1.法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里面的；2.解题依据(1)运算顺序；(2)运算法则；(3)运算律.(1)先算绝对值，再进行乘除运算；(2)先算括号里面的；反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.2.3有理数的乘方2.3.1乘方第1课时乘方课型教学内容教材第51-52页的内容1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.2.会利用计算器进行乘方运算.3.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.4.用数学的眼光思考问题、解决问题，切实提高学生的运算能力，教学重难点教学重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.同学们，你们吃过拉面吗?你们知道拉面是怎么做出来的吗?捏合后捏合后捏合后做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录，置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望.次数1234……248…【师生活动】先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，最后让一名学生汇报实验结果.猜想如果捏合10次、100次、n次呢?【探究】把一张纸进行如下操作：(1)对折2次可裁成4张，即2×2张；(2)对折3次可裁成8张，即2×2×2张；问题：(3)若对折10次可裁成几张?请用一个算式表示(不用算出结果);解对折10次裁成的张数可以表示为2×2×2×2×2×2×2×2×2×2,是一个由10个2相乘的乘积式.(4)若对折100次，式子中有多少个2相乘?解：对折100次裁成的张数可以表示为；在这个式子中有100个2相乘.【思考1】这么长的算式有简单的记法吗?为了简便，我们把2×2记作22,读作“2的平方”(或“2的2次方”):把2×2×2记作2³,读作“2的立方”(或“2的3次方”);把2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作210;同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)4,读作“-2的4次方”;方”.【思考2】(1)(-2)4与-2⁴一样吗?为什么?答：不一样，(-2)⁴表示-2的4次方，—2⁴表示2的4次方的相反数.【师生活动】学生思考回答，教师引导指正.【归纳】一般地，n个相同的乘数a相乘，即,记作a,读作“a的n次方”.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作指数例如：在99中，底数是9,指数是4,9读中蕴含着大量的数学中有着广泛的应用，面学知识解决问题，并在验到乘方运算的必要性和优越性.“9的4次幂”注意：一个数可以看作这个数本身的1次方，例如，5就是5'.指【师生活动】学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别，先由有理数的乘方有更进一步的理解.【例1】计算：解：(1)(一4)³=(-4)×(-4)×(-4)=-64.【思考1】从例题中，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系?当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是正数.【思考2】如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗?不可能，正数的任何次幂都是正数.【归纳】根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.(1)若一个数的平方等于它本身，则这个数是()A.0B.1C.-1,1D.(2)(一3)4表示()①④(一3)²×(一2)3.②-(一6)²=-(-6)×(-6)×(-6)=216.④(-3)²×(一2)³=9×(-8)=-72.(1)本节课学到了什么?(2)你还有什么疑惑?课本P52练习1-3,P56习题2.3第1-2题.把问题再次交给学主观能动性，鼓励学梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率，正数的任何次幂都是正数乘方运算的符号法则负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数提纲挈领，重点突出.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.第2课时有理数的混合运算课型教学内容教材第53-54页的内容1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运2.用数学的思维探究有理数的混合运算的一般算能力和解决问题的能力.3.通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣.教学重难点教学重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算.教学难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算.据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能悟蕴藏在游戏之中有理数混合运算技巧的寓意.表示11,12,13.问题1:怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到【探究1】计算：时进行纠正，【探究2】议一议，说一说：(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?通过对比和辨析，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生善于归纳、总结的能力.学生巩固所学的新知(3)6÷(-3)2与6÷(-32)有什么不同?【师生活动】由学生独立作答，出现计算错误时进行纠正。【探究3】辨析运算的正误：解法1:原解法2:1【师生活动】由学生独立作答，出现计算错误时进行纠正。【归纳】做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行：次进行.【例1】计算：解：(1)原式=2×(-27)一(-12)+15=一54+12+15(2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×(-14)一(-4.5)【例2】观察下面三行数：(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列?(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系?(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和，分析：观察①,发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律.解：(1)第①行中的数是—2,(-2)²,(一2)³,(-2)4,….(2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2,即-2+2,(一2)²+2,(一2)³+2,(一2)⁴+2,…;对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应的数的0.5,即-2×0.5,(-2)²×0.5,(一2)³×0.5,(一2)⁴×0.5,….(3)每行中的第10个数的和是=2562.(1)计算-2×3²-(-2×3)²的结果为(