2025年安徽省池州市高三数学上册期中考试试卷及答案

2025年安徽省池州市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B为（）

A.{x|1≤x≤3}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|0＜x≤4}

D.{x|1≤x＜3}

答案：C

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=0处取得最小值

D.函数在x=2处取得最大值

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则S15的值为（）

A.45

B.60

C.75

D.90

答案：D

4.若函数f(x)=2x²+3x+1在区间（∞，a）上单调递减，则a的取值范围是（）

A.a＞3/4

B.a＜3/4

C.a≥3/4

D.a≤3/4

答案：B

5.已知函数f(x)=x³3x²+x+1，则f(x)的极值点为（）

A.x=1

B.x=2

C.x=0

D.x=3

答案：A

6.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y3)²=4相切，则k的取值范围是（）

A.k≥2

B.k≤2

C.k＞2

D.k＜2

答案：D

7.若sinα=3/5，cosα=4/5（α为锐角），则tanα的值为（）

A.3/4

B.4/3

C.3/5

D.5/3

答案：A

8.已知三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，sinB=3/5，则cosA的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.2/5

答案：D

9.若幂级数Σ(n+1)xⁿ在x=2时收敛，则它在x=1时的敛散性为（）

A.收敛

B.发散

C.条件收敛

D.无法确定

答案：A

10.若f(x)=x²+mx+n（m、n为实数）的图象上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则m的取值范围是（）

A.m≤2

B.m≥2

C.m≤2

D.m≥2

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数f(x)=x²2ax+b在x=1处取得极值，则a+b的值为______。

答案：2

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S5=12，则数列的公差为______。

答案：1

13.若三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，sinB=3/5，则cosA的值为______。

答案：2/5

14.若幂级数Σ(n+1)xⁿ在x=2时收敛，则它的收敛半径为______。

答案：2

15.若函数f(x)=x²+mx+n（m、n为实数）的图象上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则m的取值范围为______。

答案：m≤2

三、解答题（共70分）

16.（本题15分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间及极值。

答案：f(x)在(∞，1]上单调递减，在[1，+∞)上单调递增；f(x)在x=1处取得最小值0。

17.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，求该数列的通项公式。

答案：an=2n3。

18.（本题20分）已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的极值点及极值。

答案：f(x)在x=1处取得极大值3，在x=0处取得极小值1。

19.（本题20分）已知三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，sinB=3/5