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文档简介

2025年北京市朝阳区高一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知集合A={x|x<2}，集合B={x|x>3}，则A∪B的取值范围是（）

A.x<2

B.x>3

C.x≤2或x≥3

D.x≤2或x>3

2.若函数f(x)=2x3的图像上任意一点P的坐标为(m,n)，则点P关于y轴的对称点Q的坐标是（）

A.(m,n)

B.(m,n)

C.(m,n)

D.(m,n)

3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）

A.f(x)=x²

B.f(x)=x³

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x²+1

4.若a、b是方程x²2ax+b²=0的两根，则a+b的值为（）

A.2a

B.2a

C.2b

D.0

5.若函数f(x)=x²+mx+n（m、n为常数）在x=1处取得最小值，则m的值为（）

A.2

B.1

C.1

D.2

6.已知函数f(x)=x²4x+c（c为常数）在x=2处取得极值，则c的值为（）

A.4

B.0

C.4

D.8

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，则S15的值为（）

A.75

B.90

C.105

D.120

8.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则该数列的第8项是（）

A.192

B.256

C.384

D.512

9.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a+b的模长是（）

A.3

B.√13

C.5

D.√26

10.在三角形ABC中，a=5，b=6，cosA=3/5，则sinB的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.2/5

D.1/5

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，则c的值为______。

12.若函数f(x)=x²+2kx+k3的图像与x轴相切，则k的值为______。

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1的值为______。

14.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的前8项和为______。

15.已知向量a=(3,4)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的点积是______。

16.在三角形ABC中，a=8，b=10，C=π/3，则三角形ABC的面积S=______。

三、解答题（每题20分，共100分）

17.解方程组：

3x+4y=7

2x3y=1

18.已知函数f(x)=x²+2kx+k3，求实数k的取值范围，使得函数f(x)的图像上存在两个不同的点，它们关于直线y=1对称。

19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，求该数列的首项a1和公差d。

20.已知函数f(x)=x²+mx+n（m、n为常数）在x=1处取得最小值，且f(2)=3，求m和n的值，并求函数f(x)的最大值和最小值。

答案：

一、选择题

1.D

2.A

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.A

二、填空题

11.1

12.2

13.3

14.186

15.11

16.20√3

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