人教版七年级数学上册《5.3 实际问题与一元一次方程-配套问题》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程-配套问题》同步练习题（带答案）1．某中学手工社团有30名同学，平均每人每天可制作15个书签套盒或12张装饰贴纸，已知1个书签套盒与4张装饰贴纸配成一套，为使每天制作的手工产品刚好配套．社团应该分配制作书签套盒和装饰贴纸的同学各多少名？2．某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套．3．茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做50个茶壶或200个茶杯．该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？4．在综合实践活动课上老师要求用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）：A方法：剪6个侧面B方法：剪3个侧面和5个底面现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用含x的代数式分别表示：裁剪出的侧面的个数是___________，裁剪出的底面的个数是___________．（要求：代数式要化为最简形式）(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？5．某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套学生服装．现计划用120米长的这种布料生产学生服装，该服装厂分别用多少米长的布料生产上衣和裤子才能恰好配套？这些布料一共能生产多少套学生服装？6．茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和6个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做150个茶杯或50个茶壶．(1)该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？(2)已知每套茶具的利润为80元，在（1）的条件下求该工厂每天获得的利润．7．为助力校园科技节航天主题展览，某模型厂加急生产航天机甲模型．该模型采用标准装配设计，1个机甲主体需搭配2个机甲手臂．已知车间工人每人每天可精准生产机甲主体4个或机甲手臂12个，现有30名工人参与生产任务．怎样分配生产主体和手臂的工人数量，才能让每天产出的部件刚好配套，满足展览需求？8．“黄元米果竹笼蒸，千年手艺代代传”，兴国客家制作黄元米果需用竹篾蒸笼，每个蒸笼由1个“笼身”(竹编圆筒)和2个“笼底”(竹篾方格)配套．篾匠师傅用本地毛竹加工配件1根毛竹可做3个笼身或8个笼底．现有28根毛竹，如何分配才能使笼身和笼底恰好配套？9．元旦期间，七年级（3）班同学去某新能源汽车厂研学，顺便慰问节假日期间还工作在岗位上的某车间职工，给他们带去了一些礼品，如果每人3件，则剩下7件，如果每人4件，则还少15件，请应用一元一次方程解答下列问题．(1)求该车间一共有多少名职工？(2)该车间的工人每人每天可以生产1500个螺钉或2500个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？10．【综合与实践】利用正方形钢板制作一种正五棱柱形的盒子（不考虑拼接问题），正方形钢板要用A、B两种切割方式．A方式：如图①，切8个长方形侧面；B方式：如图②，切4个长方形侧面和2个正五边形底面．现共有m张正方形钢板，其中采用A方式切割的正方形钢板有x张，剩余钢板用B方式切割．(1)求切割出的侧面和底面各是多少个？（用含m，(2)当m=45时，应怎样分配A、11．某车间为提高生产总量，在原有20名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．(1)求新调入多少名工人；(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个A零件或400个B零件，1个A零件和5个B零件刚好配套，为使每天生产的A零件和B零件刚好配套，应该安排生产A零件和B零件的工人各多少名？12．探索浩瀚宇宙，是我们不懈追求的航天梦．从“嫦娥”揽月到“祝融”探火，从载人发射到常驻太空，中国航天事业实现了一次又一次历史性的跨越．为致敬中国航天，某高校科技社团计划制作一批迷你小飞机模型，作为校园航空航天知识竞赛的获奖奖品．社团共有25名成员参与模型核心零件制作，每名成员单日只能专注制作一类部件：若制作机身部件，每人每天可完成60个；若制作机翼部件，每人每天可完成80个．已知1个机身部件需要搭配2个机翼部件，才能组装成1架完整的迷你小飞机模型．为使每天制作的机身部件和机翼部件恰好无剩余地配套成模型，应该安排多少名成员制作机身部件，多少名成员制作机翼部件？（要求列一元一次方程解决此问题）13．青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由6个碗和2个碟子组成的青花瓷碗碟套装．若一位工人一天只能生产200个碗或150个碟子，该厂现有130名工人，如何安排生产碗或碟子的工人人数使每天生产的碗碟刚好配套？（每名工人只生产碗或碟子中的一种）14．自上海迪士尼开园后，某玩具生产商生产米老鼠玩具套装，每个米老鼠玩具套装配一个米老鼠玩具和两个手套．如果某车间有21名工人，每人每天平均生产12只手套或8个米老鼠玩具．(1)应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？(2)如果每个米老鼠玩具套装多配一个备用手套（一个米老鼠玩具配3个手套），应如何分配工人？15．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排(1)一天中制衣所获利润P=_________元（用含x的代数式表示）；(2)一天中销售剩余布所获利润Q=_________元（用含x的代数式表示）；(3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11800元？(4)一年按300天计算，一年中这个工厂所获利润最大值为多少元？（用科学记数法表示）16．八年级二班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手组装飞机模型，每名学生一节课能组装机身6个或机翼13个．(1)八年级二班有男生和女生各多少人？(2)原计划女生负责组装机身，男生负责组装机翼，每个机身匹配2个机翼，那么这一节课组装出的机身和机翼不能完全配套，最后决定让n名男生去支援女生，使这一节课组装出的机身和机翼刚好配套，求派去支援女生的男生人数n等于多少？17．如图，一个大号中国结和两个小号中国结作为一个组合，现有15名工人，每个工人一天能编织3个大号中国结或4个小号中国结，为使每天编织的大小号中国结数量刚好配套，应安排编织大号中国结和小号中国结的工人各多少名？设安排x名工人编织大号中国结．(1)用代数式表示安排__________名工人编织小号中国结，编织小号中国结的数量是__________个；(2)请列方程，求编织大号中国结和小号中国结的工人数量．18．某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．求该工厂生产A零件和B零件的工人各有多少名？解：设应安排x名工人生产A零件，________名工人生产B零件；根据题意，列得方程________；解方程，得x=________；进而，生产B零件的工人数为________；答：________．19．某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品．(1)按照这样的生产方式，该车间每天有多少人生产A型部件？(2)春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？20．一条生产线上有22台机器，已知一台机器一天可以生产300支笔套或500支笔芯，如果一支笔套需要2支笔芯配成一套，学校准备批发1000套奖励学生．(1)若生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器制作笔芯和笔套？(2)已知一支笔芯0.3元，一支笔套0.5元，学校一共需要准备多少钱？参考答案1．分配5名同学制作书签套盒，25名同学制作装饰贴纸。【分析】设出制作书签套盒的同学人数，据此表示出制作装饰贴纸的同学人数，根据配套要求得到两种产品的数量关系，列一元一次方程求解即可．【详解】解：设社团应该分配x名同学制作书签套盒，则分配(30−x)名同学制作装饰贴纸根据题意，每天制作的书签套盒总数量为15x个，每天制作的装饰贴纸总数量为12(30−x)张由1个书签套盒与4张装饰贴纸配成一套，可得等式：12(30−x)=4×15x解得x=5制作装饰贴纸的同学人数为30−5=25（名）答：社团应该分配5名同学制作书签套盒，25名同学制作装饰贴纸．2．120名【分析】设应安排x名工人缝制衣袖，则有160−x名工人缝制衣身，根据缝制的衣袖和衣身的数量关系列出方程求解即可．【详解】解：设应安排x名工人缝制衣袖，则有160−x名工人缝制衣身由题意得10x=2×15解得x=120答：应安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套．3．安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套．【分析】设安排x名工人生产茶壶，根据每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，列出方程进行求解即可．【详解】解：设安排x名工人生产茶壶，则安排120−x名工人生产茶杯，由题意，得：50x×8=解得x=40∴120−x=120−40=80；答：安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套．4．(1)3x+63(2)30【分析】（1）由x张用A方法，有21−x张用B方法，分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3:2建立方程求出x的值，于是可求出侧面的总数即可求解．【详解】（1）解：∵裁剪时x张用A方法，则裁剪时21−x张用B方法∴侧面的个数为：6x+321−x=3x+63（2）解：由题意得：2解得：x=9∴盒子的个数为：3×9+63答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．5．72米生产上衣，48米生产裤子，可生产48套．【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的实际运用．设用x米布料做上衣，则用120−x米布料做裤子，根据题意，列出方程，解出x，再根据裤子的布料为120−x米，用裤子布料计算生产套数即可．【详解】解：设用x米布料做上衣，则用120−x米布料做裤子根据题意得：2x3解得：x=72裤子所用的布料为：120−72=48（米）共能生产2×723答：72米生产上衣，48米生产裤子，可生产48套．6．(1)安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套(2)该工厂每天获得的利润为160000元【分析】本题考查了一元一次方程的应用．（1）设安排x名工人生产茶杯，则生产茶壶的工人有120−x名，根据“每套茶具由1个茶壶和6个茶杯组成”及“每个工人一天能做150个茶杯或50个茶壶”列方程求解即可；（2）由（1）得：茶壶和茶杯刚好配套时，每天共生产2000套，进而计算即可．【详解】（1）解：设安排x名工人生产茶杯，则生产茶壶的工人有120−x名由题意可得150x=6×50解得x=80所以生产茶壶的工人有120−80=40（名）答：安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套；（2）解：由（1）得：茶壶和茶杯刚好配套时，每天共生产40×50=2000（套）此时该工厂每天获得的利润为：2000×80=160000（元）答：该工厂每天获得的利润为160000元．7．安排18名工人生产机甲主体，12名工人生产机甲手臂，每天生产的部件刚好配套【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设安排x名工人生产机甲主体，则安排30−x名工人生产机甲手臂，根据1个机甲主体需搭配2个机甲手臂，可得出方程，解方程，即可求得．【详解】解：设安排x名工人生产机甲主体，则安排30−x名工人生产机甲手臂由题意得12解得x=18生产手臂的工人数量：30−18=12（名）答：安排18名工人生产机甲主体，12名工人生产机甲手臂，每天生产的部件刚好配套．8．分配16根毛竹制作笼身，12根毛竹制作笼底才能使笼身和笼底恰好配套【分析】本题考查一元一次方程的应用．通过设未知数，根据配套关系列出方程，即一个笼身配两个笼底，建立等式并求解．【详解】解：设有x根毛竹制作笼身，则有28−x根毛竹制作笼底由题意，得3x×2=828−x，解得x=16，则答：分配16根毛竹制作笼身，12根毛竹制作笼底才能使笼身和笼底恰好配套．9．(1)22名(2)生产螺钉的工人10名，生产螺母的工人12名【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．（1）根据礼品数量不变，由分配情况列方程求职工人数；（2）根据1个螺钉需要配2个螺母，即螺母个数应是螺钉个数的2倍列方程求生产螺钉和螺母的工人人数．【详解】（1）解：设该车间一共有x名职工根据题意，得3x+7=4x−15解得x=22答：该车间一共有22名职工．（2）解：设应安排生产螺钉的工人y名，则生产螺母的工人为(22−y)名，依题意得：2×1500y=2500(22−y)解得y=10∴生产螺母的工人为22−y=12答：应安排生产螺钉的工人10名，生产螺母的工人12名．10．(1)切割出的侧面有4x+4m张；切割出的底面有2m−2x张(2)采用A方式切割的正方形钢板有5张，采用B方式切割的正方形钢板有40张，能制作出40套这种正五棱柱形的盒子【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用；（1）根据A，B两种切割方式以及采用A方式切割的正方形钢板有x张，剩余钢板用B方式切割，列代数式即可；（2）先表示出切割出的侧面和底面数量，再根据一个正五棱柱形的盒子有5个侧面，2个底面，列方程求解即可．【详解】（1）解：由题意得：切割出的侧面有8x+4m−x切割出的底面有2m−x（2）当m=45时，切割出的侧面有4x+4×45=4x+180张，切割出的底面有2m−2x由题意得：2解得：x=5此时m−x=45−5=40答：采用A方式切割的正方形钢板有5张，采用B方式切割的正方形钢板有40张，能制作出40套这种正五棱柱形的盒子．11．(1)新调入8名工人(2)应安排7名工人生产A零件，21名工人生产B零件【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．（1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人”列方程求解即可；（2）设y名工人生产A零件，则(28−y)名工人生产B零件，根据每天生产的A零件和B零件刚好配套列方程求解．【详解】（1）解：设新调入x名工人根据题意得：20+x=3x+4解得x=8答：新调入8名工人．（2）解：由（1）知，调入8名工人后，车间有工人20+8=28名设y名工人生产A零件，则(28−y)名工人生产B零件因为每天生产的A零件和B零件刚好配套所以240y×5=400(28−y)解得y=7所以28−y=28−7=21答：应安排7名工人生产A零件，21名工人生产B零件．12．应该安排10名成员制作机身部件，15名成员制作机翼部件【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．首先设安排x名成员制作机身部件，则安排25−x名成员制作机翼部件，再根据题中等量关系列出方程进行求解即可．【详解】解：设安排x名成员制作机身部件，则安排25−x名成员制作机翼部件∴根据题意得：2×60x=8025−x，解得：∴制作机翼部件的成员数为25−10=15名∴应该安排10名成员制作机身部件，15名成员制作机翼部件．13．安排90名工人生产碗，40名工人生产碟子【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设安排x名工人生产碗，则安排130−x名工人生产碟子，由6个碗和2个碟子组成的青花瓷碗碟套装，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设安排x名工人生产碗，则安排130−x名工人生产碟子根据题意得：200x×2=6×150(130−x)解得：x=90∴130−x=130−90=40（名)．答：安排90名工人生产碗，40名工人生产碟子．14．(1)应分配12名工人生产手套，9名工人生产玩具(2)应分配14名工人生产手套，7名工人生产玩具【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键：（1）设应分配x名工人生产手套，根据车间有21名工人，每个米老鼠玩具套装配一个米老鼠玩具和两个手套，列出方程进行求解即可；（2）设应分配y名工人生产手套，根据车间有21名工人，每个米老鼠玩具套装配一个米老鼠玩具和3个手套，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：设应分配x名工人生产手套，则分配21−x名工人生产玩具，由题意，得：12x=2×8解得x=12；21−x=21−12=9；答：应分配12名工人生产手套，9名工人生产玩具；（2）解：设应分配y名工人生产手套，则分配21−y名工人生产玩具，由题意，得：12y=3×8解得y=14；21−y=21−14=7；答：应分配14名工人生产手套，7名工人生产玩具．15．(1)100x(2)9000−72x(3)100(4)3.75×【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，关键是一元一次方程的解法．（1）根据设安排x名工人制衣，用“25×4x”求解；（2）用“30150−x（3）用“9000−72x+100x=11800”列出方程，解方程求解；（4）列方程4⋅1.5x=30150−x【详解】（1）解：由题意得：P=25×4x=100x（元）；故答案为：100x；（2）解：由题意得：Q=30故答案为：9000−72x；（3）解：由题意得9000−72x+100x=11800解得x=100答：一天当中安排100名工人制衣时，所获利润为11800元；（4）解：要使利润最大，则当天所织布全部用来制成成衣此时可列方程为4⋅1.5x=30解得x=125．因此100×125×300=3.75×106（元答：一年中这个工厂所获利润最大值为3.75×1016．(1)男生28人，女生22人(2)4【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．(1)设八年级二班有女生x人，则有男生x+6人，根据八年级二班共有学生50人，列方程求解；(2)根据每个机身匹配2个机翼，列方程求解．【详解】（1）解：设八年级二班有女生x人，则有男生x+6人根据题意得：x+解方程得：x=22∴x+6=22+6=28答：八年级二班有男生28人，女生22人；（2）解：根据题意得：组装机翼的有28−n人，组装机身的有22+n人列方程得：13解方程得：n=4．答：派去支援女生的男生人数为4人．17．(1)15−x(2)编织大号中国结和小号中国结的工人数量分别为6名和9名【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的列出代数式和一元一次方程是解题的关键：（1）根据共有15名工人，列出代数式，再根据每个工人一天能编织4个小号中国结，求出编织小号中国结的数量即可；（2）根据一个大号中国结和两个小号中国结作为一个组合，得到小号中国结的数量是大号中国结的数量的2倍，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得，安排15−x名工人编织小号中国结，编织小号中国结的数量是415−x故答案为：15−x，（2）解：设安排x名工人编织大号中国结由题意，得2×3x=4解得x=6；15−x=15−6=9；答：编织大号中国结和小号中国结的工人数量分别为6名和9名．18．60−x；2060−x=2×15x；24；36；生产【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键．设应安排x名工人生产A零件，60−x名工人生产B零件，根据题意列出一元一次方程，进而求解即可．【详解】解：设应安排x名工人生产A零件，60−x名工人生产B零件；根据题