2025-2026学年辽宁省北宁市初中数学九年级期末上册模考竞赛挑战题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在下面的立体图形中，主视图与左视图都是圆形的是（

）A．球B．圆锥C．正方体D．圆柱

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、在中国地理图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为（

）

A．千米B．千米C．千米D．千米

5、若，则相似比等于（

）A．B．C．D．周长∶周长

6、一个不透明的盒子里有150个红、黄两种颜色的小球，这些小球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）A．45B．85C．95D．105

7、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（

）

A．DE垂直平分ACB．△ABE∽△CBAC．D．

8、向阳村年的人均收入为元，年的人均收入为元，求人均收入的年平均增长率．设年平均增长率为，则根据题意可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，四边形是正方形，点在上，连接，于点，，且，则正方形的边长为（

）

A．B．C．D．

10、如图，是半圆O的直径，点P为延长线上一点，是的切线，切点为C，过点B作交的延长线于点D，连接．若，则的半径为（）

A．3B．2C．2.5D．2二、填空题

11、方程：的解为_______．

12、如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，，，各部分长度的比满足，已知，则的长为______．（结果保留根号）

13、若反比例函数的图象经过点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系是_____（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．

14、如图，在矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点，则的长为___________．

15、已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则它的另一个根为__________，m的值为__________．

16、如图，在中，，若将平移6个单位长度得到，点、分别是、的中点，则的最大值是______．

17、如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去.若矩形的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为__________.

三、综合题

18、小邦和小友两人玩猜数字游戏，先由小友在中心任意想一个数，记为x，然后再由小邦猜小友刚才想的数字，把小邦猜的数字记为y，他们俩想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中选取．

(1)“小友想的数字x＝3”是

事件．

(2)如果小邦猜的数字与小友想的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．

19、如图，在中，，，，，，交．求：

(1)的长；

(2)的值．

20、如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图像过点．求该反比例函数的表达式．

21、如图，在中，D、E分别是、的中点，，延长DE到点F，使得，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求菱形的面积．

22、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．若设每件衬衫降价元，商场平均每天赢利元．

(1)写出与之间的函数关系式，并化成一般式；

(2)若商场平均每天赢利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？

(3)若每件衬衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值