江苏省南通市2026届中考数学试卷(含答案)

江苏省南通市2026届中考数学试卷一、单选题1．计算，正确的结果是（

）A． B． C． D．2．如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是（

）A．圆柱 B．正三棱柱 C．球 D．圆锥3．如图，在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（

）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．二次函数的部分图象如图所示，当时，的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如下表所示．…456……3020…已知是的反比例函数，则表格中的值为（

）A．24 B．25 C．26 D．287．一次函数的图像不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（

）A． B．C． D．9．在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中，均为整数）．下列算式中，能用这种方法进行计算的是（

）A． B． C． D．10．如图，正五边形内接于，的直径为，连接，，，．小慧、小丽经过探索，分别得到以下结论．小慧：；小丽：．下列关于两人结论的判断中，正确的是（

）A．小慧和小丽的结论都正确 B．小慧和小丽的结论都错误C．小慧的结论正确，小丽的结论错误 D．小慧的结论错误，小丽的结论正确二、填空题11．代数式有意义的条件是________．12．如图，直线，，则的度数为________．13．南通蓝印花布印染技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录．为传承这一中华优秀传统文化，学校蓝印花布印染社团计划招募新成员．已知该社团现有成员35人，若社团成员总人数不超过80，则新招募的成员人数可以是________．（写出一个即可）14．在“以美润心，诗画校园”方案征集活动中，学校美术兴趣小组为测量校内被池塘隔开的，两点之间的距离（如图），在外选取一点，连接，，分别取，的中点，．若的长为，则，两点之间的距离为________．15．如图，在正方形中，是的中点，点在上，，垂足为．若，则正方形的边长为________．16．关于的一元二次方程（，，为常数，）有两个相等的实数根．（1）若，，则代数式的值为________．（2）若，为不相等的非零实数，当，，时，代数式的值为________．三、解答题17．按要求完成下列各题：(1)计算：；(2)解方程组：．18．先化简，再选择一个合适的的值代入求值．19．为强化劳动观念，弘扬劳动精神，学校倡导同学们积极承担家庭日常劳动．小明随机调查了该校50名学生一周家庭日常劳动时间，并绘制出如下未完成的统计图表．50名学生一周家庭日常劳动时间频数分布表：组别一周家庭日常劳动时间频数A4B16C22D合计50根据上述信息，解答下列问题．(1)________，并将频数分布直方图补充完整．(2)这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在________组．(3)若该校共有800名学生，根据以上调查结果，估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于的学生有多少人．20．2026年江苏省城市足球联赛火热进行中，7月11日南通队将在南通体育会展中心迎来扬州队的挑战．在，，，四个入口中，甲、乙两人随机选择一个开展志愿服务活动．(1)甲选入口开展志愿服务活动的概率为________．(2)求甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的概率．21．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，点的横坐标为1．(1)求的值．(2)观察图像，直接写出不等式的解集．22．如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交的延长线于点，，垂足为．(1)求证：平分．(2)若，，求的长．23．综合与实践：【生活情境】某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面．【建立模型】(1)如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式．【解决问题】(2)当水位上涨到距小孔顶点时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度．（结果保留根号）24．综合与探究：如图1，在中，，，，点，分别在边，上，且．连接，交于点．(1)求线段的最小值．(2)如图2，．分别作线段，的垂直平分线，两直线交于点，连接，．①求证：；②分别记，的面积为，，求的值．25．主题式学习：某校九年级学习小组围绕“坐标系中的图形旋转问题”进行研究．【数学情境】在平面直角坐标系中，将点（）绕点逆时针旋转得到点．旋转角为（），点关于直线的对称点为．分别过点，作轴，轴，垂足分别为，．设线段与交于点，连接，．【特例感知】(1)如图1，当，时，求线段的长．【猜想证明】(2)在图2中根据“数学情境”作出图形，判断线段，的大小关系，并说明理由．【拓广探索】(3)若，求实数的取值范围．参考答案题号12345678910答案BDACDABCBA11．12．/55度13．（答案不唯一，到之间的任意正整数均可）14．15．16．/17．(1)(2)（1）解：．（2）解：，已知，则，将代入中，解得，再代入中，解得．∴方程组的解是：.18．，当时，值为．解：，原分式有意义时分母不为0，且，即且，取代入，得．19．(1)(2)C(3)480（1）解：（人），图略；（2）解：一共50个数据，第25和26个数据的平均数是中位数，前两组共20人，C组22人，所以第25和26个数据都落在C组，故中位数在C组；（3）解：（人）．答：估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于的学生有480人．20．(1)(2)（1）解：∵甲从A、B、C、D四个入口中随机选择一个，共有4种等可能的结果，其中选B入口的结果有1种，∴甲选B入口开展志愿服务活动的概率为；（2）解：根据题意画树状图如下：由图可以看出一共有16种结果，它们出现的可能性相等，其中甲、乙两人选同一入口开展志愿服务活动的结果有4种，∴甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的概率为．21．(1)(2)或（1）解：当时，，，把代入，可得；（2）解：正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，关于原点对称，，根据图像，可得的解集为或．22．(1)证明：连接，∵是的切线，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分．(2)．【详解】（1）略（2）∵，，∴又∵，，∴，∴，∴的长．23．(1)(2)（1）解：由题意，设抛物线的解析式为，∵抛物线过，代入得：，∴解析式为（2）解：∵小孔顶点距水面，水位上涨到距小孔顶点，（米），∴当时，，解得，．答：此时大孔的水面宽度．24．(1)(2)①证明：如图，线段，的垂直平分线分别为、，连接、，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．②（1）解：∵在中，∴，，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，过点作，如图1∴，∵当时，即点与点重合时，线段取最小值，∴线段的最小值为．（2）①略，②解：如图，设与交于点，过点作，∵，，∴的面积为，，，∵，，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴的面积，∴25．(1)(2)解：图形如图所示：，理由如下：如图，延长交于点，∵点、关于对称，∴，∵轴，轴，∴，