第六章§6.1数列的概念

第六章

§6.1数列的概念1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.3.根据递推关系或特殊项求通项公式.考试要求课时精练落实主干知识探究核心题型内容索引落实主干知识1.数列的有关概念概念含义数列按照确定的顺序排列的一列数数列的项数列中的____________通项公式如果数列{an}的第n项an与它的______之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式数列{an}的前n项和把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn=_____________每一个数序号na1+a2+…+an2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_____无穷数列项数_____项与项间的大小关系递增数列an+1____an其中n∈N*递减数列an+1_____an常数列an+1=an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限><3.数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an=f(n).

自主诊断√××√

√

3.已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0(n∈N*)，则此数列的通项公式an等于A.n2+1B.n+1C.1-nD.3-n

√4.(2025·乌鲁木齐模拟)设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=3n+2n+1，则数列{an}的通项公式an=

.

微点提醒2.掌握数列的函数性质由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数，因此它具备函数的某些性质：(1)单调性——若an+1>an，则{an}为递增数列；若an+1<an，则{an}为递减数列，否则为摆动数列或常数列(an+1=an).(2)周期性——若an+k=an(k为非零正整数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一个周期.微点提醒返回探究核心题型例1

(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn+an=1，则an=

.

题型一由an与Sn(积Tn)的关系求通项公式

22n-3

思维升华跟踪训练1

(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，2Sn=an+1，则数列{an}的通项公式为

.

2n(n+1)

例2

(2026·常德模拟)已知数列{an}满足a1=1，an-an+1=2nanan+1，则an=

.

题型二由数列的递推关系求通项公式命题点1累加法

命题点2累乘法例3

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，3Sn=(n+2)an，则an=

.

命题点3隔项等差、等比型例4

在数列{an}中，a1=1，a2=4，an=an-2+2(n≥3)，则an=

.

思维升华

√√√

例5

(2025·阜阳模拟)已知数列{an}满足an=2n2+λn(λ∈R)，则“{an}为递增数列”是“λ≥0”的A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件题型三数列的性质命题点1数列的单调性√解析由{an}为递增数列得，an+1-an=[2(n+1)2+λ(n+1)]-(2n2+λn)=λ+4n+2>0，n∈N*，则λ>-(4n+2)对于n∈N*恒成立，得λ>-6，可得λ≥0⇒λ>-6，反之不成立.

命题点2数列的周期性√

命题点3数列的最值4

(1)解决数列的周期性问题，先求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.(2)数列的单调性与最值问题有关数列最大项、最小项的问题可借助数列的单调性来解决.数列{an}递增的充要条件是对任意正整数n都有an<an+1，递减的充要条件是对任意正整数n都有an+1<an.思维升华

√√

返回课时精练对一对答案1234567891011121314题号12345678答案CBCCDBABCAD题号9101314答案341ABD4n+2

3π×4n-2π答案123456789101112131411.

答案123456789101112131411.

答案123456789101112131411.

答案123456789101112131412.

答案123456789101112131412.

答案123456789101112131412.

一、单项选择题1.(北师大版选择性必修第二册P4练习T2改编)已知数列{an}的通项公式为an=25-2n，则在下列各数中，不是数列{an}的项的是A.1B.-1C.2

D.3√1234567891011121314答案知识过关解析因为2n是偶数，所以25-2n为奇数，故选C.2.(北师大版选择性必修第二册P4练习T3)若数列{an}的前4项依次是20，11，2，-7，则数列{an}的一个通项公式是A.an=9n+11B.an=-9n+29C.an=15.5+(-1)n+1×4.5D.an=9n-161234567891011121314√答案1234567891011121314答案解析对于选项A，当n=2时，a2=9×2+11=29≠11，故A错误；对于选项B，数列{an}的前4项依次是20，11，2，-7，则数列{an}的一个通项公式为an=-9n+29，故B正确；对于选项C，当n=3时，a3=15.5+4.5=20≠2，故C错误；对于选项D，当n=1时，a1=9-16=-7≠20，故D错误.

√1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

10.九连环是中国传统民间智力玩具，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.现假设有n个圆环，用an表示按照某种规则解下n个圆环所需的最少移动次数，且数列{an}满足a1=1，a2=2，an=an-2+2n-1(n≥3，n∈N*)，则解开九连环最少需要移动

次.

1234567891011121314答案3411234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

能力拓展1234567891011121314答案√√√

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案解析对于