山东省德州市六校联考2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）

德州市乐陵市江山实验学校六校联考2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，62．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（

）A．圆形桥梁的拱形结构 B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架 D．活动挂架3．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（

）A．

B．

C．

D．

4．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为（

）A．6或10 B．1.5或10 C．6或2.5 D．1.5或2.55．如图，，点E在线段上，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是（

）A．等底等高的两个三角形全等 B．周长相等的直角三角形都全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（

）A．， B．，C．， D．，8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（）A． B． C．或 D．或9．如图，，且，于，于．若，，，则的长为（

）A．9 B．8 C．7 D．610．如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，，如图2；在射线上取点F连接，，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B． C． D．二、填空题11．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为4和6，第三条边长为奇数，则第三条边长为（写出一个即可）．12．将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是．13．已知，在中，，是边上的高，若，则．14．如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为．15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是．16．如图所示，中，，，，直线l经过点C．点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B→C→A路径向终点A运动；同时点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A→C→B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动．分别过M、N作于点D，于点E．设运动时间为t秒，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为．三、解答题17．如图，点，，，在同一条直线上，，，，请写出与之间的关系，并证明你的结论．18．已知是的三边长，且都是整数．(1)若，设的周长是．求的取值范围．(2)化简：．19．如图，在中，D，E分别在上．已知，．(1)求证：平分；(2)过点B作的平分线交于点F，若，求的度数．20．如图，在中，，．过点A作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．21．如图，点E、F分别在的两条边上，点在的内部，连接、，求证：．22．如图，在中，D为的中点．(1)求证：；(2)若，，求的取值范围．23．已知中，，，中，，，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：；24．已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．(1)如图1，求证：；(2)如图2，请直接写出，，之间的数量关系；(3)在（2）的条件下，若，，求的面积．

参考答案题号12345678910答案CCDCADCAAC1．C【详解】解：，∴1，3，4不能组成三角形，故A选项不符合题意；，∴2，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；，∴4，5，7能组成三角形，故C符合题意；，∴3，3，6不能组成三角形，故D不符合题意，故选：C．2．C【详解】解：A、拱形，不是三角形，不符合题意；B、利用了四边形的不稳定性，不符合题意；C、利用了三角形的稳定性，符合题意；D、活动挂架，跟三角形的稳定性无关，不符合题意；故选C．3．D【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求；三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误，故选：D．4．C【详解】解：设三角形第三边的长是x，由三角形三边关系定理得到，∴，①第三条边是已知边中一条的2倍，则或，若，则（不符合题意，舍去）；若，则；②已知边中一条是第三条边的2倍，则若或，若，则；若，则（不符合题意，舍去）；∴三角形第三边的长是2.5或6．故选：C5．A【详解】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠BAE=40°，∴△ABE中，∠B==70°，∴∠AED=70°，故选：A．6．D【详解】解：A、等底等高的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；B、周长相等的直角三角形都全等，是假命题，故本选项错误；C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，因为一角没有说明是两边的夹角，故本选项错误；D、有一边对应相等的两个等边三角形全等是真命题，故本选项正确．故选：D．7．C【详解】解：∵在中，是高，∴，∵在中，，∴，∵在中，，，∴，∵在中，，是角平分线，∴，，∴，∴．故选：C．8．A【详解】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或，解得或．，不能构成三角形，故等腰三角形的底边长为2cm，故选：A．9．A【详解】解：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：A．10．C【详解】解：∵和关于直线对称，∴，，在与中，，∴．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴图2中有对三角形全等；同理：图3中有对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．11．3（3、5、7、9四个数中任意一个均可）．【详解】解：由题意得，第三边的长，∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为3或5或7或9，故答案为：3（3、5、7、9四个数中任意一个均可）．12．【详解】如图，∵，∵，，故答案为：．13．或【详解】解：分为两种情况：①如图，为边上的高，，，∴，∵，；②如图，同理可得：，∵，．故答案为：或．14．【详解】解：∵是的中线，的面积是16，∴∵E是的中点，∴，

∴阴影部分的面积为，故答案为：8．15．【详解】解：如图所示，过A和分别作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵点的坐标为，点A的坐标为，∴，，，∴，，∴，∴则B点的坐标是．故答案是：．16．或7或10【详解】解：∵，，从运动到需要：，从运动到需要：，∴运动的总时间为：，从运动到需要：，从运动到需要：，∴运动的总时间为：，∴当时：，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴当时：，即：，∴（不合题意，舍去）；当：时，，，当重合时，，即：，，∴，解得：；当：时，，，∵，，∴当时：，即：，解得：；当：时，，，∵，，∴当时：，即：，解得：；综上：当的值为或7或10．故答案为：或7或10．17．，，理由见解析．【详解】解：，，理由如下：，即在和中，，18．(1)(2)【详解】（1）解：∵，，∴，即，∴，即，∴x的取值范围是；（2）解：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得，∴∴．19．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∴．∴，∴平分；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴．20．见解析【详解】证明：在中，，，，，在和中，，∴．．21．证明见解析【详解】证明：在四边形中，，，，，，．22．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：延长至点E，使，连接，∵D为的中点，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴．（2）解：∵