专项突破1 数轴的应用（2024版）

第一章有理数专项突破1数轴的应用类型1有理数与数轴1.

表示有理数

a

，

b

，

c

的点在数轴上的位置如图所示，则

下列说法中正确的是(

D

)A.

a

，

b

，

c

是负数B.

a

，

b

是负数，

c

是正数C.

a

，

b

，

c

是正数D.

a

是负数，

b

，

c

是正数D2345678910111213141512.

如图，数轴的单位长度为1，如果点

A

表示的数是－1，那

么点

B

表示的数是(

D

)A.0B.1C.2D.3D2345678910111213141513.

有理数

a

，

b

，

c

，

d

在数轴上对应点的位置如图，这四

个数中，绝对值最大的是(

A

)A.

a

B.

b

C.

c

D.

d

A2345678910111213141514.【新考法逆向思维法2024西安陕师大附中三模】一只电子

蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，若点

B表示的数为－4，则点A表示的数为⁠.－6

2345678910111213141515.【新视角结论开放题2024榆林榆阳区中考二模】已知数轴

上点A表示的数是－1，点B在点A的左侧，则点B表示

的数可能是⁠.－4(答案不唯一)

2345678910111213141516.画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再将这些数用

“＜”连接起来.－4，1𝟏𝟐，3，－(－0.5)，－｜－2｜.解：如图所示.由数轴得，－4＜－｜－2｜＜－(－0.5)＜1𝟏𝟐＜3.2345678910111213141517.

【2024宁波阶段练习新视角操作探究题】数轴是一个非常

重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，

揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基

础.小锦在草稿纸上画了一条数轴(如图)进行操作探究.操作一：234567891011121314151(1)折叠纸面，若使1表示的点与－1表示的点重合，则－3

表示的点与表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，若使2表示的点与－6表示的点重合，回答

以下问题：①3表示的点与表示的点重合；3

－7

234567891011121314151②若数轴上

A

，

B

两点之间的距离为16(

A

在

B

的左

侧)，且

A

，

B

两点经折叠后重合，求

A

，

B

两点表示

的数.解：

(2)②因为数轴上

A

，

B两点之间的距离为16，所以易得数轴上

A

，

B

两点到折点－2的距离都为8.因为

A

在

B

的左侧，所以

A

，

B

两点表示的数分

别是－2－8＝－10和－2＋8＝6.234567891011121314151类型2相反数与数轴8.

如图，表示互为相反数的两个点是(

B

)A.

点

A

与点

B

B.

点

A

与点

D

C.

点

C

与点

B

D.

点

C

与点

D

B2345678910111213141519.[2024西安第八十九中学二模]如图，点A，B在数轴上，

若AB＝8，且A，B两点表示的数互为相反数，则点A表

示的数为⁠.－4

23456789101112131415110.[2024鞍山铁东区月考]如图，数轴上点A与点B表示的

数互为相反数，若点A表示的数是－1.5，用圆规以B为

圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C对应

的数是⁠.4.5

23456789101112131415111.

【新考法·分类讨论法】在数轴上点

A

表示－2，点

B

，

C

表示的数互为相反数，且点

C

与点

A

之间的距离是2，求

点

B

，

C

所表示的数.234567891011121314151如图②，若点

C

在点

A

的右边，则点

C

表示的数是0，所

以点

B

表示的数也是0.综上，若点

C

表示的数是－4，则点

B

表示的数是4；若

点

C

表示的数是0，则点

B

表示的数也是0.解：如图①，若点

C

在点

A

的左边，则点

C

表示的数是

－4，所以点

B

表示的数是4；234567891011121314151类型3绝对值与数轴12.

如图，点

A

所表示的数的绝对值是(

A

)A.3B.

－3A23456789101112131415113.

[2024天津大学附中模拟]若｜

a

｜＝－

a

，则数

a

在数轴

上的对应点在(

B

)A.

原点左侧B.

原点或原点左侧C.

原点右侧D.

原点或原点右侧B23456789101112131415114.[2024北京朝阳区模拟]有理数a，b，c在数轴上所对应

点的位置如图所示.(1)填空：｜a｜＝，｜b｜＝，｜c｜

＝⁠；－

a

b

－

c

234567891011121314151(2)在图中的数轴上标出表示－

a

，－

b

，－

c

的点；(2)如图所示.(3)将

a

，

b

，

c

，－

a

，－

b

，－

c

用“＜”连接起来.(3)

c

＜－

b

＜

a

＜－

a

＜

b

＜－

c

.23456789101112131415115.

【立德树人·垃圾分类2024泉州鲤城区期末】为响应垃圾

分类，改善小区环境，物业公司在某小区内准备增设一

个垃圾分类回收站，小区内有6栋楼，6栋楼依次编号为1

号至6号，并且6栋楼按编号从小到大排列在同一条直线

上，相邻两栋楼的间隔都相同，回收站的位置成为居民

关心的问题.小明结合数轴与绝对值的知识进行数学建

模，并说明理由：1号楼至6号楼分别抽象为数轴上连续

的6个整数点(记为1，2，3，4，5，6)，回收站设置在其

中相邻两栋楼之间，位置记为x.(1)根据问题的实际意义，则｜x－1｜表示⁠

⁠；回收站到1

号楼的距离234567891011121314151(2)当每栋楼住户相同时，回收站的最佳位置应该使得每

栋楼的居民到回收站的距离之和最小，记

S

＝｜

x

－

1｜＋｜

x

－2｜＋｜

x

－3｜＋｜

x

－4｜＋｜

x

－5｜

＋｜

x

－6｜，直接写出

S

的最小值和回收站的位置.解：

S

的最小值是9，回收站的位置应在3号楼和4号楼

之间.234567891011121314151点拨：①当1≤

x

≤2时，

S

＝

x

－1－

x

＋2－

x

＋3－

x

＋4－

x

＋5－

x

＋6＝－4

x

＋19，当

x

＝2时，

S最小＝

－4×2＋19＝11；②当2＜

x

≤3时，

S

＝

x

－1＋

x

－2－

x

＋3－

x

＋4－

x

＋5－

x

＋6＝－2

x

＋15，当

x

＝3时，

S最小＝－2×3

＋15＝9；234567891011121314151⑤当5＜

x

≤6时，

S

＝

x

－1＋

x

－2＋

x

－3＋

x

－4＋

x

－5－

x

＋6＝4

x

－9，此时无最小值；综上所述，

S

的最小值是9，回收站的位置应在3号楼

和4号楼之间.④当4＜

x

≤5时，

S

＝

x

－1＋

x

－