2026年浙江省人教版八年级数学第8章不等式练习题

2026年浙江省人教版八年级数学第8章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在下列式子中，属于不等式的是（）A.3x+5=11B.x²-4x+4>0C.2y-7=0D.√2+π=3.14159解析：不等式是用不等号（>、<、≥、≤）表示不等关系的式子。选项B中的x²-4x+4>0是用“>”连接的式子，符合不等式的定义。选项A、C是等式，选项D是恒等式，均不符合不等式的特征。2.如果a<b，那么下列不等式成立的是（）A.-2a<-2bB.a+5>b+5C.a-3<b-3D.1/a>1/b解析：不等式的基本性质包括：-两边乘以负数，不等号方向改变（选项A正确）；-两边加（减）同一个数，不等号方向不变（选项B错误，应为a+5<b+5）；-两边乘以正数，不等号方向不变（选项C错误，应为a-3>b-3）；-选项D中，若a、b均为正数，则1/a>1/b成立，但若a、b为负数，则不等号方向改变，故选项D错误。3.不等式2x-3>1的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解不等式步骤如下：2x-3>12x>4x>2数轴表示为空心圆点在2处，向右延伸的射线。4.使不等式3x+5≤11成立的整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：解不等式步骤如下：3x+5≤113x≤6x≤2整数解为-∞到2的所有整数，即-∞,-2,-1,0,1,2，共6个。5.不等式组{x+1>2,2x-1<5}的解集是（）A.x>1B.x<3C.1<x<3D.x<1或x>3解析：分别解两个不等式：x+1>2⇒x>12x-1<5⇒x<3解集为1<x<3。6.如果关于x的不等式ax+2>0的解集为x<2，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a=0D.a<-1解析：不等式ax+2>0⇒ax>-2⇒x>-2/a（a≠0）解集x<2⇒-2/a<2⇒a<-1。7.不等式x²-3x+2<0的解集是（）A.x<1B.x>2C.1<x<2D.x<1或x>2解析：因式分解x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0解集为1<x<2。8.若a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.a²<b²B.1/a<1/bC.a-1<b-1D.a+1>b+1解析：-选项A错误，如a=-2,b=-1，则a²>b²；-选项B错误，如a=-2,b=-1，则1/a>1/b；-选项C正确，不等式两边减1，方向不变；-选项D错误，不等式两边加1，方向不变。9.不等式组{x+2≥0,x-3<0}的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：分别解不等式：x+2≥0⇒x≥-2x-3<0⇒x<3解集为-2≤x<3，表示为从-2（实心圆点）到3（空心圆点）的线段。10.若x是方程2x-1=0的解，则x一定不是不等式2x+3>5的解的是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3解析：方程2x-1=0⇒x=1/2不等式2x+3>5⇒x>1x=1/2不满足x>1，故选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式3x-5>7的解集是______。解：3x-5>7⇒3x>12⇒x>4。2.若a<b，则a+5______b+5（填“>”“<”或“=”）。解：不等式两边加同一个数，方向不变，故a+5<b+5。3.不等式组{x>-1,x<2}的解集是______。解：解集为-1<x<2。4.使不等式x-3<0成立的负整数解有______个。解：x<3⇒负整数解为-2,-1，共2个。5.不等式2x+1≤5的解集在数轴上表示为______。解：2x+1≤5⇒2x≤4⇒x≤2，表示为从-∞到2（实心圆点）的射线。6.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x>-1，则a=______。解：ax+1>0⇒x>-1/a⇒-1/a=-1⇒a=1。7.不等式x²-4x+3<0的解集是______。解：因式分解(x-1)(x-3)<0⇒1<x<3。8.若a<b，则-2a______-2b（填“>”“<”或“=”）。解：不等式两边乘以负数，方向改变，故-2a>-2b。9.不等式组{2x-1<3,x+2≥0}的解集是______。解：分别解不等式：2x-1<3⇒x<2；x+2≥0⇒x≥-2。解集为-2≤x<2。10.不等式x²+x-6>0的解集是______。解：因式分解(x+3)(x-2)>0⇒x<-3或x>2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a<b，则a²<b²（√）解：反例，如a=-2,b=-1，则a²=4>b²=1，故错误。2.不等式2x-1>0的解集是x>1/2（√）解：2x-1>0⇒2x>1⇒x>1/2，正确。3.不等式组{x>1,x<2}的解集是x=1.5（×）解：解集为1<x<2，x=1.5是其中一个值，但解集不是单个值。4.若a<b，则1/a>1/b（×）解：反例，如a=-2,b=-1，则1/a=-1/2<1/b=-1，故错误。5.不等式x²-1<0的解集是-1<x<1（√）解：因式分解(x+1)(x-1)<0⇒-1<x<1，正确。6.不等式组{x+1≥0,x-1≤0}的解集是-1≤x≤1（√）解：分别解不等式：x+1≥0⇒x≥-1；x-1≤0⇒x≤1。解集为-1≤x≤1。7.若x是方程x²-3x+2=0的解，则x一定不是不等式x²-3x+2>0的解（×）解：方程的解x=1或2，不等式的解为x<1或x>2，x=1或2均不满足不等式，故正确。8.不等式3x-5<0的解集在数轴上表示为从-5（空心圆点）向左的射线（×）解：3x-5<0⇒3x<5⇒x<5/3，数轴表示为从-∞到5/3（空心圆点）的射线。9.若a<b，则a²+b²>0（√）解：a²+b²≥0恒成立，且a²+b²>0（除非a=b=0，但a<b矛盾），正确。10.不等式组{x>0,x<1}的解集是空集（×）解：解集为0<x<1，非空集，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组{2x-1<3,x+2>0}的解集。解：分别解不等式：2x-1<3⇒x<2x+2>0⇒x>-2解集为-2<x<2。2.若a<b，比较a-1与b-1的大小关系。解：不等式两边减1，方向不变，故a-1<b-1。3.解不等式3x+2≤5x-1。解：3x+2≤5x-1⇒2+1≤5x-3x⇒3≤2x⇒x≥3/2。4.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<2，求a的取值范围。解：ax+1>0⇒x>-1/a⇒-1/a=2⇒a=-1/2。5.不等式x²-5x+6<0的解集是什么？解：因式分解(x-2)(x-3)<0⇒2<x<3。6.若a<b，比较-a与-b的大小关系。解：不等式两边乘以-1，方向改变，故-a>-b。7.解不等式组{x>-1,x<1}的解集。解：解集为-1<x<1。8.若x是方程2x-1=0的解，则x一定不是不等式2x+3>5的解吗？为什么？解：x=1/2是方程的解，但2x+3=4≤5，不满足不等式，故x一定不是不等式的解。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润超过100元，至少需要售出多少件产品？解：利润=(x-10)×件数>100件数>100/(x-10)至少需要⌈100/(x-10)⌉件（向上取整）。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则剩余15个座位；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？解：设客车数量为n，学生人数为45n-15若每车42人，则45n-15<42(n-1)⇒45n-15<42n-42⇒3n<27⇒n<9学生人数=45n-15，n=8⇒学生人数=345-15=330。3.某学校图书馆购买一批新书，若每本定价20元，则需花费超过1000元；若每本定价25元，则花费不超过800元。求该批新书的数量范围。解：设数量为x本20x>1000⇒x>5025x≤800⇒x≤32矛盾，无解。4.某工程队修一条长1200米的公路，计划每天修x米。若要使工程在20天内完成，且每天至少修30米，求x的取值范围。解：1200/x≤20⇒x≥60x≥30综上x≥60。5.某商场促销活动，一件商品原价200元，打八折出售。若顾客购买该商品需要支付超过100元，但不超过150元，求顾客可能支付的金额范围。解：折后价=200×0.8=160元100<160-0.8x≤1506.8x≥10⇒x≥12.57.8x≤50⇒x≤62.5x的取值范围：12.5≤x≤62.5。8.某农场种植两种作物，甲种作物每亩产粮200公斤，乙种作物每亩产粮150公斤。若农场计划种植总面积不超过100亩，且甲种作物面积至少是乙种作物面积的1.5倍，求甲、乙两种作物面积的最小值。解：设甲种作物面积为x亩，乙种作物面积为y亩x+y≤100x≥1.5y最小值：令x=1.5y，1.5y+y≤100⇒2.5y≤100⇒y≤40⇒x≥60甲种作物最小60亩，乙种作物最小40亩。9.某公司招聘员工，要求年龄在25岁到35岁之间（含25岁和35岁）。若某应聘者的年龄为x岁，求x的取值范围。解：25≤x≤35。10.某班级组织篮球比赛，比赛规则规定：每